數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

杜桂蓉

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。本文試圖結(jié)合小學(xué)教學(xué)中具體實(shí)例，對(duì)轉(zhuǎn)化、分類以及極限三種思想方法在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的滲透做出探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 小學(xué)教學(xué) 滲透

一、對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識(shí)、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，是學(xué)生未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本文試圖結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透做出一定的探討。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想

（一）轉(zhuǎn)化思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時(shí)，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而順利解決問題。

在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識(shí)的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時(shí)也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)于解決新問題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

同時(shí)，轉(zhuǎn)化的思想方法在很多小學(xué)應(yīng)用題目中的解答也派上了重要的用場(chǎng)，例如，修一段公路，已修的米數(shù)是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數(shù)是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個(gè)題目時(shí)，若從已知條件出發(fā)不易解決問題，因?yàn)轭}中1/3和2/5這兩個(gè)分率的標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一，解答起來比較復(fù)雜。這樣，我們可設(shè)法轉(zhuǎn)換這兩個(gè)已知條件，把他們轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)量相同的分率，即把“已修的米數(shù)是未修的1/3”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長(zhǎng)的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數(shù)是未修的2/5”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長(zhǎng)的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時(shí)“1/4”和“2/7”這兩個(gè)分率的標(biāo)準(zhǔn)量（全長(zhǎng)米數(shù)）就相同了，這樣10米所對(duì)應(yīng)的分率由未知轉(zhuǎn)化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用有一個(gè)基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

（二）分類思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

分類是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)。在教學(xué)分類時(shí)，可以組織學(xué)生討論體驗(yàn)，進(jìn)行分類，由簡(jiǎn)到繁，一步步得出，讓學(xué)生充分體驗(yàn)這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中還有著非常重要的應(yīng)用。

（三）極限的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質(zhì)變的，這個(gè)變化過程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，如講“圓的面積知識(shí)”時(shí)，就以極限為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，制作圓形教具，把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形，如把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，邊的形狀呈波浪形；把圓平均分成16份，拼成的圖形更接近于平行四邊形，邊的形狀是較直的；繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近平行四邊形了；把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，如果繼續(xù)等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長(zhǎng)方形沒什么差異。這樣，學(xué)生在觀察比較過程中不僅理解了拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓的面積公式S=πr2。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。在解決數(shù)學(xué)問題中有時(shí)需要把“線”看成“點(diǎn)”（如把三角形看成是上底為零的梯形），把“弧線”看成“直線”（如圓面職公式的推導(dǎo)）等，這些都是極限思想的應(yīng)用。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想，為今后的后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

三、結(jié)束語

在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。