讓高中生在故事中學好數學

張雪麗

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0098-02

數學是一門研究客觀現實世界數量關系和空間形式的學科，數學總讓人學得枯燥乏味。若在講課過程中設計故事來教學，利用生動形象的語言，學生們就會覺得數學并沒有想象的那么難，覺得學習數學其實很有趣。下面我結合高中數學教學實踐談一下如何讓故事融入數學課堂教學。

一、等差數列小故事

高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。高斯7歲那年，父親送他進了耶卡捷林寧國民小學，讀書不久，高斯在數學上就顯露出了常人難以比較的天賦，最能證明這一點的是高斯十歲那年，教師彪特耐爾布置了一道很繁雜的計算題，要求學生把1到100的所有整數加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去。彪特耐爾起初并不在意這一舉動，心想這個小家伙又在搗亂，但當他發現全班唯一正確的答案屬于高斯時，才大吃一驚。而更令人吃驚的是高斯的算法，他發現：第一個數加最后一個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101……共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計算等級數的方法，高斯的才華使彪特耐爾十分激動，下課后特地向校長匯報，并聲稱自己已經沒有什么可教高斯的了。

二、等比數列小故事

根據歷史傳說記載，國際象棋起源于古印度，至今見諸于文獻最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的。據說，有位印度教宰相見國王自負虛浮，決定給他一個教訓。他向國王推薦了一種在當時尚無人知曉的游戲。國王當時整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情。

國王對這種新奇的游戲很快就產生了濃厚的興趣，高興之余，他便問那位宰相，作為對他忠心的獎賞，他需要得到什么賞賜。宰相開口說道：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8粒……即每一個次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的倍數，直到最后一個格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了。“好吧！”國王哈哈大笑，慷慨地答應了宰相的這個謙卑的請求。

這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？如果造一個寬四米、高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間一個來回。

國王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相的一筆永遠也無法還清的債。

三、與集合有關的小故事

在一個村子里，只有一位理發師。他為自己定下了這樣一條規矩：“我只為那些不給自己刮胡子的人刮胡子”。那么理發師是否給自己刮胡子呢？

現在我們假設理發師可以給自己刮胡子，那么他就成了“給自己刮胡子的人”。而按照他的規矩是不給“自己刮胡子的人”刮胡子的，所以他不能給自己刮胡子。反之，如果理發師不給自己刮胡子，他就成為“不給自己刮胡子的人”。而按規矩他應該給“不自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又應該給自己刮胡子。自作聰明的理發師，為自己制定了進退兩難的規矩。

也許你會問，這是怎么回事？事實上，這個問題也不是我的發明。它是由19世紀數學家希爾伯特提出的著名的“理發師悖論”。這一悖論的提出，指出康托爾集合論的理論基礎的不足之處，促進了集合論的發展。

四、與無理數有關的故事

2500多年前，古希臘有一位偉大的數學家——畢達哥拉斯。歷史上首先發現無理數的著名數學家希巴斯，就是畢達哥拉斯的一位學生，他也是畢達哥拉斯學派中最杰出的代表人物之一。

在數學史上，畢達哥拉斯最偉大的貢獻就是發現了“勾股定理”。所以直到現在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。據傳說，當勾股定理被發現之后，畢達哥拉斯學派的成員們曾經殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。

其后不久，希巴斯通過勾股定理，發現邊長為1的正方形，其對角線長度并不是有理數。

這下可惹禍了。因為畢達哥拉斯一向認為“萬物兼數”，而他所說的“數”，僅僅是整數與整數之比，也就是現代意義上的“有理數”（整數和分數的統稱）。也就是說，他認為除了有理數以外，不可能存在另類的數。當希巴斯提出他的發現之后，畢達哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數”存在。

畢達哥拉斯是一個很重面子的人，他無法承受自己的理論將被推翻，于是他下令：“關于另類數的問題，只能在學派內部研究，一律不得外傳，違者必究。”

可是希巴斯出于對科學的尊重，并沒有根據老師的指令嚴守秘密，而是把他的發現公之于眾了。這一舉動，令畢達哥拉斯怒不可遏，他下令嚴懲希巴斯。最后，希巴斯被畢達哥拉斯學派的人擲進了大海……

高中數學內容的故事還有很多很多，需要我們在日常的教學中去積累、去收集，以服務于我們的教學。

（責任編輯 曾 卉）endprint