基于主成分分析的艦載機著艦安全綜合評價

郭衛剛，韓 維

(海軍航空工程學院 飛行器工程系，山東 煙臺 264001)

艦載機的著艦過程非常復雜，影響因素很多，這些因素中有的對著艦影響很大，有的影響較小。并且諸多因素在艦載機整個著艦過程中相互關聯，互相影響，其綜合作用結果決定了艦-機系統的安全狀態，因此在艦載機著艦過程中通常會出現多變量和強耦合的特性［1］。主成分分析就是通過線性變換，將多數變量化為少數變量，從而實現降維的統計方法。這種方法可以保證原始信息損失最小的前提下，用較少數量的新變量來描述原始變量，并且新變量綜合了原始變量許多明顯的信息特征，能夠較好的體現原始變量的相關特性。

1 主成分綜合評價的基本概念和步驟

1.1 主成分綜合評價基本概念

主成分分析［2-5］(Principal Component Analysis，PCA)是研究如何通過變換將多指標問題轉化為較少綜合指標的問題。它能將高維空間問題通過降維處理轉化到低維空間，它是一種重要的統計方法。這種方法使問題變得簡單和直觀，雖然這些綜合指標不能直接觀測到，但這些綜合指標間互不相關，又能反映原始指標絕大部分的信息。因此基于主成分分析的綜合評價理論可以很好的保證評價結果的客觀性以及真實性，能夠如實反映實際問題和實際情況。是一種科學、客觀、有效的評價方法，是對綜合評價理論體系的完善和補充，可為艦載機著艦管理和科學決策提供客觀依據。

1.2 主成分綜合評價的步驟

設X=(x1，x2，…，xm)為艦載機著艦的m 維樣本數據。主成分綜合評價的步驟如下:

1)數據標準化

式(1)中:xji是第i 個樣本第j 個分量的值;x'i是xji標準化后的數據是數據樣本中第i 個分量的均值;Si是數據樣本中第i 個分量的均方差;n 為樣本點總數;m 為原始變量維數，并且

2)計算樣本數據(xji)n×m的協方差矩陣R。如果數據標準化，則協方差陣也是(x'ji)n×m的相關系數矩陣;

3)確定主成分個數。通常有三種方法，視具體情況選擇。主成分累計貢獻率大于一定值(一般取85%);選取值大于1 的特征根個數為主成分個數;繪制特征根個數與特征根值的碎石圖，根據碎石圖確定主成分的個數;

4)求特征值λ1≥λ2≥…≥λl對應的特征向量U，則Fi=X 為X 的第i 主成分;

6)構造綜合評價函數F 對艦載機著艦性能進行綜合評價，對第i 個樣本的綜合評價為

其中ωi為對應主成分權重貢獻率。

2 特征變量的確定

對艦載機著艦過程的飛行狀態和安全性能進行監控和分析，需要利用相關的特征變量對系統狀態進行異常性監測，當系統安全偏離正常閾值時，應當分析并確定狀態異常的原因。但由于并非所有的特征變量都能較好的反映著艦狀態安全與否，因此，確定異常檢測的特征變量集合尤為重要和關鍵。本節針對艦載機著艦過程的各影響因素參數進行研究，并以此作為特征變量對艦載機著艦時的安全狀態進行檢測、分析和判斷［6］。

共采集m=14 個原始特征變量，分別為艦載機進艦速度(V)、甲板風速(VW)、艦載機著艦時的質量(G)、艦載機接觸甲板時的下沉速度(VV)、艦載機接觸母艦甲板時的下滑角(βHW)、艦載機尾鉤距離艦艉的高度(Hh)、艦載機接觸母艦甲板時的俯仰角(θ)、艦載機接觸母艦甲板時滾轉角(φ)、艦載機接觸母艦甲板時的航跡角(γ)、艦載機接觸母艦甲板時的俯仰角速度(˙θ)、艦載機接觸母艦甲板時的滾轉角速度(˙φ)、母艦艦艉到艦載機與母艦甲板接觸點的距離(XW)、母艦飛行甲板俯仰角(δp)和母艦飛行甲板滾轉角(δr)。

以美軍F-18 型艦載機在“企業號”CVN-65 型航空母艦晝間著艦時的各影響因素狀態參數作為分析的數據樣本［7］，樣本量總計n=160，即共采集得到艦載機上述14 個特征變量160 次著艦時的數據，數據總量為m ×n =2 240。由這些樣本數據可以得到原始特征變量的相關矩陣R14×14:

3 主成分求解和選取

根據主成分選取原則，由相關矩陣R 求解主成分，結果如表1 和圖1 所示。

表1 主成分求解結果

圖1 主成分特征值碎石圖

由表1 可以看出，在14 個主成分特征值中，前7 個特征值均大于1，但其累計貢獻率僅達到75.089%，如果舍棄其余的7 個主成分，則信息的損失會較嚴重，由圖1 看出，14 個主成分特征值的變化趨勢持續走低，因此采用工程上累計貢獻率85%的限定值［8-9］，本文保留前9 個主成分。

主元對原始變量的保留程度由表2 可以看出，除了V、G、γ和˙θ 外的信息量損失較大外，主元對其他原始變量的保留程度至少在85%以上。

表2 主成分對原始變量信息的保留程度

由式(3)得綜合評價函數:

4 著艦安全的綜合評價

艦載機進艦著艦是一個風險極高的復雜飛行過程，不僅母艦甲板空間狹小對艦載機著艦精度要求很高，其他的如母艦甲板運動、大氣環境、艦尾氣流擾動等都對艦載機的著艦性能和安全性有很大的影響［10-11］。為了對艦載機著艦時飛行狀態及安全性能進行綜合評價，在F-18 晝間的160 次著艦過程中任意選取了10 次作為評價樣本，考慮到量綱的不同，需要對10 次著艦時的14 個狀態參數進行標準化處理，通過計算分析給出這10 次著艦的性能高低和安全狀態。

根據上述已求得的相關矩陣及特征值和特征向量，標準化后的數據帶入式(4)中，利用式(5)可得到這10 次著艦過程的綜合評價排序結果，如表3 所示。

從綜合評價結果可以看出，在這10 次艦載機著艦過程中，其飛行狀態的優劣及安全性高低依次為C3＞C10＞C1＞C9＞C7＞C4＞C8＞C2＞C6＞C5。由此可以判定，在選取的這10 次著艦過程中，綜合來看第3 次的著艦狀態是最好的，安全性也是最高的。

表3 綜合評價結果

5 結束語

通過以上分析可知，可以采用基于主成分的綜合評價法對艦載機著艦性能和安全性進行判定。例如，在艦載機實際操作和訓練過程中，可根據多次著艦飛行數據，給出評價艦載機著艦狀態優劣的某些確定的F 值。當綜合評價結果高于某個值如F1時，可認為著艦狀態優秀，安全性較高;當結果小于F1大于F2時，可認為著艦狀態良好，安全性高;小于F2大于F3時，可認為一般，安全性中;當結果小于F3時可認為著艦狀態較差，安全性較低。此種方法也可作為評價艦載機飛行員駕駛技術的一種參考依據，根據每次飛行結果，提出修改意見，以此可以不斷提高飛行員的駕駛水平和駕駛技巧，保證艦載機的安全性，提高艦載機的完好率。

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［8］張鵬.基于主成分分析的綜合評價研究［D］.南京:南京理工大學，2004.

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