一類解析Toeplitz算子的換位代數及其K0群

李衛靖，文仕林

（1.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190；2.大連理工大學數學科學學院，遼寧大連 116024）

一類解析Toeplitz算子的換位代數及其K0群

李衛靖1，文仕林2

（1.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190；2.大連理工大學數學科學學院，遼寧大連 116024）

刻畫了解析函數空間上一類解析Toeplitz算子的換位代數，并用K理論的方法計算了其換位代數的K0群．

解析Toeplitz算子；K0群；強不可約；換位代數

0 引言

研究解析函數空間上的算子，刻畫給定算子的換位代數是算子理論中比較有意義的一個課題，因為通過刻畫算子的換位代數，可以更好地了解算子的結構．解析Toeplitz算子（即以一個解析函數作為符號的Toeplitz算子），作為函數空間中的一類非常經典的算子，在算子理論和函數論中都有非常重要的應用．因此，對于Hardy空間和Bergman空間上解析Toeplitz算子的換位代數，許多學者都曾深入研究過[2-5]．

K理論作為非交換拓撲的基本研究對象，它的引入使得算子理論得到了進一步的發展．2002年，蔣春瀾等人最先把K理論引入了算子理論的相似分類的研究當中，提出并證明了CFJ定理[6]．CFJ定理利用算子的換位代數以及它的K0群，刻畫了在相似意義下唯一的有有限強不可約分解的算子，同時也給出了一個計算算子換位代數K0群的方法．在本文中，運用以上思想，來研究解析函數空間上一類解析Toep litz算子的換位代數以及K0群問題．

下面是本文的幾個主要結果．

1 一些引理

2 主要結果

[1]房軍生，蔣春瀾．Hilbert空間有限強不可約分解算子[J]．數學年刊，1999，20A（6）：707-714．

[2]蹇人宜，安恒斌．解析函數空間上的算子理論導引[M]．北京：科學出版社，2006．

[3]郝俊鵬．一類解析Toeplitz算子的換位代數[D]．天津：河北工業大學，2007．

[4]Cowen CC．The commutantof an analytic Toeplitz operator[J]．TransAmerMath Soc，1978，239：1-31．

[5]Sheldon Ax ler，Zeljko，Rao N V．Commutants of analytic Toeplitz operators on the Bergman space[J]．Proc Am er Math Soc，2000，128：1951-1953．

[6]Cao Y，Fang JS，Jiang CL．K-Groupsof Banach algebrasand strong irreducibledecompositionsofoperators[J]．JOperator Theory，2002，48：235-253．

[7]曹廣福，鐘昌勇，付渝．符號為有限Blaschke積的Toeplitz算子的換位與約化[J]．數學年刊，2000，21A（2）：189-196．

[8]Thomson JE．The commutantof a classofanalytic Toeplitz operators[J]．Amer JMath，1977，99：522-529．

[9]紀友清，楊軼華．強不可約分解在相似下惟一的一類算子[J]．吉林大學自然科學學報，2000（3）：1-7．

[10]Jiang Chunlan，Zheng Dechao．Similarity ofananlytic Toeplitzoperatorson the Bergman spaces[J]．JournalofFunctionalAnalysis，2010，258：2961-2982．

[責任編輯 楊屹]

The commutantalgebrasand its K0group ofa classofanalytic Toeplitz operators

LIWei-jing1，WEN Shi-lin2

(1.Academy ofMathematicsand SystemsScience,Chinese Academy ofSciences,Beijing100190,China;2.Schoolof M athematical Sciences,Dalian University of Technology,Liaoning Dalian 116024,China)

We characterize the commutantalgebras of a classof analytic Toeplitz operatorson analytic function spaces, and compute the K0group of the commutantalgebrasby themeansof K theory.

analytic Toep litz operators;K0group;strongly irreducible;commutantalgebras

O177.1

A

1007-2373(2014)04-0080-04

2013-09-17

國家自然科學基金（11171087）

李衛靖（1990-），男（漢族），碩博連讀生．