0-1整數(shù)規(guī)劃在公路路網養(yǎng)護決策中的應用

杜二鵬，馬松林

（1.天津市市政公路管理局，天津 300050；2.哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090）

隨著公路建設的不斷發(fā)展，公路設施數(shù)量增加迅速，路面的缺陷和損壞必然嚴重影響路面的正常使用功能和服務水平．因此必須加強公路養(yǎng)護，提高養(yǎng)護技術水平和科學決策水平，保持路面的完好、暢通．公路養(yǎng)護決策根本上就是要把公路養(yǎng)護管理資金用好，達到保證公路全壽命周期成本最低和保障全路網服務水平最優(yōu)的目的．公路全壽命成本最低的要求主要通過合理選定公路養(yǎng)護措施解決，而全路網服務水平最優(yōu)則需要科學的行政決策．

1 現(xiàn)行養(yǎng)護決策方法

1.1 公路養(yǎng)護科學決策的目的

作為一個地區(qū)的公路主管部門，需要優(yōu)化確定規(guī)劃期內整個路網內公路的養(yǎng)護計劃，最終目標是最大限度地滿足人民出行對路網服務水平的需求．而對于某個特定的外部環(huán)境，它的具體目標可能有多種形式，具體有如下3類．第1類，效益最大化是應用最廣的目標，為達到這一目標，必須評估不同決策方案間的效益差異．效益應包括經濟效益和社會效益，社會效益的評價具有一定的主觀性，準確衡量的難度較大．第2類，是保證可以接受的最低路況服務水平．每一項養(yǎng)護決策都會與路況服務水平建立相互關系，就可以在路況水平約束下進行系統(tǒng)優(yōu)化決策．這種決策目標在分析某地區(qū)的資金需求水平時應用較廣．第3類，是在有限養(yǎng)管資金條件下使全路網達到最佳路況服務水平．就是用好每一分錢，好鋼用在刀刃上．許多地區(qū)不同程度地存在公路養(yǎng)護資金不足的問題，因此第3類目標往往是大家關注的焦點．[1]

公路養(yǎng)護決策需解決4方面的問題：1）在充分考慮路況水平、交通量、政治影響等因素的基礎上，分析判斷哪些路段需要養(yǎng)護；2）選定需要采取的養(yǎng)護對策，例如改建、大修、中修還是稀漿封層；3）確定在什么時間做最理想，即養(yǎng)護對策實現(xiàn)的時間；4）選用適宜的養(yǎng)護技術措施，如路面結構選型．

1.2 主要養(yǎng)護決策方法

1.2.1 決策樹法

決策樹法是根據(jù)公路等級、路況、重要程度等各種影響決策的因素，將路網不斷進行分支、細化，綜合考慮各種組合條件和當?shù)貙＜业慕涷灪螅o出各種組合條件限制下的項目的處治對策．現(xiàn)有路面管理系統(tǒng)采用了決策樹的決策方法，該模型簡單明了，易于理解，不足之處是決策樹的分支標準絕對化．

1.2.2 排序法

排序法是在考慮資金等約束條件，根據(jù)路面性能指標、資金需求等綜合確定排序指標，作為項目比選的依據(jù)，然后，根據(jù)排序指標對所有需要養(yǎng)護的項目進行排序，最后根據(jù)整個排序次序進行一年或多年的項目決策．排序法的主要不足是在選擇項目時，實際上沒有考慮全路網的效益以及對路網使用性能的影響．

2 0-1整數(shù)規(guī)劃模型建立

2.1 0-1整數(shù)規(guī)劃簡介[2]

0-1整數(shù)規(guī)劃是一種特殊形式的整數(shù)規(guī)劃．這種規(guī)劃的決策變量僅取值0或1，稱為0-1變量．0-1變量可以數(shù)量化地描述諸如開與關、取與棄、有與無等現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關系或順序關系的約束條件，因此0-1整數(shù)規(guī)劃非常適合描述和解決如線路設計、工廠選址、計劃安排、可靠性等問題．

解0-1型整數(shù)規(guī)劃最常用的是窮舉法，也就是檢查變量取值為0或1的每一種組合，比較目標函數(shù)值以求得最優(yōu)解．但是變量個數(shù)較大時，這幾乎是不可能的．因此常設計一些方法，只檢查決策變量的一部分取值組合，就能求到問題的最優(yōu)解，這就是隱枚舉法．

2.2 路網養(yǎng)護決策模型分析[3-4]

建立路網養(yǎng)護決策模型，首先要明確路網養(yǎng)護的決策目標和一系列的約束條件．下面是以控制資金投入最小為目標的路網養(yǎng)護決策模型，以年度投資和各種路況指標評價的優(yōu)良中次差所要達到的比例為約束，使路網能夠按照自己的預期目標發(fā)展．

2）設定路網養(yǎng)護決策的目標，要求路網內所有養(yǎng)護單元在養(yǎng)護決策期內的養(yǎng)護投資總和最低，包括日常養(yǎng)護，中修罩面和大修重建等．

3）約束條件主要有3方面：為避免重復建設，在一個規(guī)劃期內（一般3～8年為一個規(guī)劃期），規(guī)定每個單元的道路只能進行一次養(yǎng)護維修，其他年度為日常養(yǎng)護；年度投資和總投資控制；路況水平的基本保證等．有時，也可將某個單元道路的特殊路況要求作為約束條件，例如體育盛會或其他大型社會活動對附近區(qū)域道路或路段的路況服務水平提出要求，此種情況本文未詳細論述．式中： 為路段 處采用處理方法 第 年是否處理的變量； 為 =1時的相應關鍵路段 在第 年采取養(yǎng)護措施 時所需要的費用；

0為路段 未采取任何措施時所耗費的日常保養(yǎng)費用； 為總投資預算； 為第 年的投資預算；, , 分別為路段數(shù)、處理方案數(shù)和規(guī)劃的年數(shù)； 為路段 在第 年采取措施 后達到的某路況指標是否達到等級 的變量，是和 相關的一個變量； 為路段 的面積； 為路網的總面積； 為第 年路網中路況指標 達到等級 的控制百分比．

2.3 養(yǎng)護決策技術路線流程[4]

養(yǎng)護決策技術路線流程如圖1所示．

3 決策模型主要參數(shù)選取

3.1 可行養(yǎng)護維修方案確定

根據(jù)《公路瀝青路面養(yǎng)護技術規(guī)范》以及總結天津市多年的瀝青路面養(yǎng)護經驗，根據(jù)強度、破損狀況和平整度這三大指標，提出養(yǎng)護方案[5]．本文選擇的方案具體如表1．

3.2 養(yǎng)護維修方案分析

針對表1中的養(yǎng)護方法，估算對各種方案的平均造價，并提出對路況性能指標改善的貢獻[6-7]．

圖1 0-1整數(shù)規(guī)劃的技術路線流程圖Fig.1 Technology roadmap of 0-1 integer programming model

表1 路面養(yǎng)護維修策略表Tab.1 Pavement maintenance and rehabilitation scheme

表2 不同養(yǎng)護方案資金和養(yǎng)護效果表Tab.2 The cost level and improvement to pavement performance of different scheme

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)輸入

路網養(yǎng)護決策模型需要的基礎數(shù)據(jù)主要包括15條路段的路面寬度、2008年度現(xiàn)狀路用性能指標（PCI、SSI、RQI）及其評價等級比例、結構類型、累計標準軸次、交通增長率等[1]．其中路面結構和交通量相關信息用于路面性能或路況預測，不作為本文論述的重點．

表3 路網養(yǎng)護決策模型基礎數(shù)據(jù)Tab.3 The basic data of the maintenancedecision-making of highway network

表4 2008年不同路況等級的比例Tab.4 The percentage of different road conditionslevel in 2008

表5 預設各年路況等級的目標Tab.5 The expecting objective of road conditions

4.2 結果輸出及分析

4.2.1 路網中各個路段的養(yǎng)護方法

三年的0-1整數(shù)規(guī)劃計算結果矩陣為：

表6 路網中各路段的養(yǎng)護方法Tab.6 The maintenance method of every road in highway network

4.2.2 年度養(yǎng)護資金

資金計算結構矩陣為：[925.5,339.0,511.5]．

表7 逐年最小養(yǎng)護資金表Tab.7 The minimum maintenance fund of three-year maintenance planning

在三年養(yǎng)護規(guī)劃中，由于2008年路況水平較差，路面強度指數(shù)在中以下水平的路網面積占了34%，因此2009年對需要大中修的路段投入較多，養(yǎng)護資金需求較大，路網使用性能也是提高最大的；由于經過前一年的養(yǎng)護維修，路網強度儲備，以及其他指標都得到提高，隨后的2010年，養(yǎng)護資金需求較少；而到了2011年，由于一些前幾年只做日常養(yǎng)護的路段使用性能逐年衰減，需要維修的道路隨之增多，養(yǎng)護資金又有所提高．

5 小結

1）本文基于0-1整數(shù)規(guī)劃理論，提出了路網養(yǎng)護決策模型的建立方法和技術路線，同時針對養(yǎng)護資金和路況水平控制的決策目標，建立了路網養(yǎng)護決策模型．

2）針對局部路網的三年養(yǎng)護規(guī)劃進行了案例分析．通過案例分析驗證了路網養(yǎng)護決策模型的準確性和可行性．

[1]天津市公路管理局．天津市路面維修與改造技術策略研究 [R]．天津市公路管理局科技項目研究報告．2007．

[2]運籌學教材編寫組．運籌學 [M]．修訂版．北京：清華大學出版社，2008．

[3]潘玉利．路面管理系統(tǒng)原理 [M]．北京：人民交通出版社，1998：97-102．

[4]America Association of State Highway and Transportation officials．AASHTOguidelinesfor pavement management systems[Z]．Washington DC．1990．

[5]謝旭飛．基于BP神經網絡的路面使用性能預測與影響因素分析 [D]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2004．

[6]Sharif EA，Reichelt E，Shahin M Y，etal．Developmentof a Methodology to Estimate Pavement Maintenanceand Repair Costsfor Different Range of Pavement Condition Index[R]．Transportation Research Record 1123，TRB，Washington D C：National Academy of Science，1987．

[7]喻翔．高速公路路面養(yǎng)護管理系統(tǒng)決策優(yōu)化的研究 [D]．成都：西南交通大學，2005．