全自動裝訂機空間凸輪輪廓曲面方程

張書 殷勤

（中山職業技術學院電子信息工程系，廣東中山 528404）

全自動裝訂機空間凸輪輪廓曲面方程

張書 殷勤

（中山職業技術學院電子信息工程系，廣東中山 528404）

文章結合共軛曲面理論，利用空間回轉變換張量法，對全自動裝訂機空間圓柱凸輪的機構幾何學和運動學進行了全面分析，并以此為理論基礎，推導出空間凸輪的輪廓曲面方程，通過將該方程與凸輪機構的嚙合曲線方程進行聯立，可以對空間圓柱凸輪輪廓曲面上各個點的坐標進行唯一確定，從而為提高空間凸輪的加工精度、改進其加工方法奠定堅實的理論基礎。

輪廓曲面方程；空間凸輪；全自動裝訂機

0 前言

在當前的自動機械設計和制造中，常常會使用空間凸輪機構代替平面凸輪機構，充分體現出其自身體積小、剛性好、結構緊湊、傳動扭矩大等優點[1]。而作為一種常用的辦公設備，裝訂機在金融、圖書及檔案等部門得到了十分廣泛的應用。將兩者集合起來，實現全自動裝訂機的空間凸輪結構，可以對傳動機構進行簡化，提高裝訂的速度和可靠性，以及裝訂質量[2]。空間凸輪的輪廓方程是設計的重要內容，對設計、制造及檢驗空間凸輪至關重要。本文采用回轉變換張量法[3]，推導全自動裝訂機空間圓柱凸輪機構凸輪廓面方程的計算公式。

1 結構原理

如圖1所示，在全自動裝訂機凸輪機構中，從動件載體3與空間圓柱凸輪6是處于平行狀態的。空間圓柱凸輪6會繞著載體軸線，作勻速旋轉。從動件載體3上安裝有從動滾子4，并依靠其運動，帶動自身進行同步運動。而安裝在從動件載體3上的下鉚頭2，可以通過向上的擠壓作用，完成壓鉚的過程。

圖1 空間圓柱凸輪機構示意圖

2 建立曲面方程

要想建立圓柱凸輪機構的工作曲面方程，需要結合所有已知條件，針對兩大要素進行計算，兩個要素分別為滾子曲面方程和凸輪曲面的方程。凸輪機構自身的滾子曲面表現為圓柱體，形狀較為簡單，可以根據己知條件直接列出。而凸輪曲面則屬于空間不可展曲面，形狀和結構都相對更加復雜，難以利用已知條件直接得出。在這種情況下，需要使用簡單的滾子曲面方程，結合相應的曲面嚙合原理以及矢量回轉變換，進行間接求解。

2.1 建立坐標系

在圓柱凸輪機構中，凸輪的運動主要是定軸轉動，從動滾子則作曲線運動，為了方便研究，建立如圖2所示的四個坐標系[4,5]。

圖2 空間圓柱凸輪機構運動變換關系圖

2.1.1 固定坐標系o-xyz

y軸與從動件載體軸線保持重合，凸輪回轉軸(yc)以及從動件載體的軸線的公垂線則與x軸保持重合，同時，在yc與y交叉顯示的平面內，設x軸與y軸的交點為原點o，設x軸yc與的交點為oc，正向x軸由o指向oc，y與yc保持平行。

2.1.2 從動件坐標系of-xfyfzf

假設原點of與o處于重合狀態，則當t=0時，與固定坐標系重合。從動件坐標系會隨著從動件的運動，沿y軸進行直線移動，使用s表示其位移。

與從動件坐標系一樣，滾子坐標系也是與從動件固結的坐標系。取滾子基準點為坐標系原點，保持坐標軸與從動件坐標系的相應坐標軸平行。除原點′f與of不重合外，滾子坐標系與從動件坐標系是基本一致的。該坐標系的引入，主要是為了對從動曲面的方程進行簡化。

2.1.4 凸輪坐標系oc-xcyczc：

該坐標系是與凸輪固結的坐標系。其中，凸輪的回轉軸為yc，始終與y平行，取凸輪曲面的基準點為原點oc。坐標系隨著凸輪的運動，繞yc軸進行定軸轉動，用θ2表示其位移角。

2.2 空間圓柱凸輪輪廓曲面方程

圖3 空間圓柱凸輪機構的矢量關系圖

圖3為凸輪機構的矢量關系圖，圖中表示的是在t瞬時，滾子曲面與凸輪曲面在K點嚙合時的情況，矢量代表從動件與凸輪之間存在的運動關系與幾何關系。

圖示中，c=ooc代表y與yc之間的距離，即凸輪機構的中心距；lh表示軸到yf軸之間的距離，也就是滾子的懸臂長度。

將相應的數值代入各有關量的坐標表達式，通過計算和變換，就可以得到凸輪輪廓曲面方程的坐標表達式：

3 嚙合曲線方程

通過(1)可以看出，凸輪的曲面方程Rc是十分復雜的，不可能利用（1）式直接求出Ki，因此，需要首先求出點的幾何位置參數βf(或δf)，又或者βf和δf的關系表達式，也就是接觸線方程，然后根據兩式的結合，求出Rc。在凸輪機構中，空間曲面的嚙合方程[6]為：

其中，V12表示凸輪曲面與滾子曲面在接觸點位置的相對滑動速度；n1表示接觸點位置的單位法向矢量。

求解可得

(3)式就是空間圓柱凸輪機構的嚙合曲線方程。通過將（1）與（3）進行聯立，就可以對空間圓柱凸輪輪廓曲面上的各點坐標進行唯一的確定，結合凸輪曲面各點的坐標值，可以對完整的凸輪進行加工。

空間圓柱凸輪曲面坐標

4 結語

綜上所述，結合相應的空間嚙合原理，利用回轉變換張量法，對全自動裝訂機凸輪輪廓的廓面方程進行了推導，優化了空間凸輪機構的運動學及動力學，極大地提高了空間凸輪的加工精度，并對其加工方法進行了改進，推動了相關制造行業的發展。

[1]趙鎮宏，尹明富.空間凸輪廓面方程及壓力角的精確解[J].山東工程學院學報，2000，14(3)：47～48.

[2]全自動裝訂機凸輪機構從動件運動規律[J].輕工機械，2009，27（3）：15～17.

[3]牧野洋(日本).自動機械機構學[M].北京：科學出版社，1980.

[4]趙雪松，高洪.空間圓柱凸輪輪廓曲面的計算機生成方法[J].機械傳動，2008，32（3）：59～60.

[5]葛正浩，蔡小霞，王月華等.應用包絡面理論建立弧面凸輪廓面方程[J].機械設計，2004，21（2）：28～29.

[6]王其超，牟敦華，陶學恒等.平而包絡弧面分度凸輪機構凸輪廓面方程與嚙合特性的研究[J].機械設計，1998，5：11～13.

A

1003-5168(2014)04-0196-02