數學教學中創新能力的培養

曹軍

學習知識的過程應該是在對原有知識的了解與鞏固，更應該是在原有知識基礎上的升華與創新。數學知識是人類智慧的結晶，每一個知識點都有產生發展的過程。數學是人類生產生活重要的工具，與我們的生活是緊密聯系在一起的。我們在運用數學知識的同時，離不開思維創新能力。因此，對數學創新能力的培養顯得尤為重要。那么如何培養學生的創新能力呢？具體方法上講，主要可以從以下方面入手。

1.留給學生足夠的自我發展空間

要想培養學生的創新能力，首先要給學生充足的自我發展的空間。有專家指出：“有利于創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由。”我們要注重學生的探究、思考過程，就必須使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，克服過去課堂上老師是主角，少數學生是配角，多數學生是觀眾、聽眾的舊的教學模式。要實現由“教”向“學”過渡，教師要轉變自身的角色，由單一知識傳授者轉為學生學習的幫助者與合作者，營造一種教學民主氣氛，建立平等、民主、尊重、信任、友好與合作的師生、同學之間的人際關系，營造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，給學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生的思維進入主動性、開放性、靈活性的狀態；情感處于自由、寬松、友好、積極的心理狀態，從而形成有利于學生主體精神、創新能力健康發展的寬松教學環境。

2.考慮教材的邏輯結構

創新能力的培養要求學生熟練掌握教材的邏輯結構。我們現有的中學數學教材內容有的是直線式排列，有的是螺旋式排列。如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使它們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法處理，這樣讓學生有的放矢。

3.培養學生的數學應用意識，增強數學創新意識

要有數學創新意識首先要有數學應用意識。首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛應用：生活中處處有數學，數學就在我們身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系，鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事，需要把數學建模意識貫穿于教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。教師通過潛移默化，經常滲透數學建模意識，使學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用。從而激發學生研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行創新的能力。

4.培養學生數學“轉化”思維能力

創新能力其實是一種“轉化”的思維能力。解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園面積，需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準儀或經緯儀）依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問題。“轉化”思想是解題最重要的思想方法之一。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。同學之間應多交流成功轉化的體會，深入理解轉化的真正含義，切實掌握轉化的思維和技巧。

5.在教學中注意聯系相關學科加以運用

創新意味著要在原有知識的基礎上，要能掌握大量的知識，所以與相關學科的聯系要能熟練地加以運用。在數學教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，從其他學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往認為生物與數學沒有關系，尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。因此我們在教學中應注意與其他學科相聯系，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，而且是培養學生建模意識的不可忽視的途徑。又例如，教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式。

教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在于傳播的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞學生的一種教學藝術。”數學教學的實質是思維過程的教學，教師必須對課堂教學的全過程從宏觀結構到微觀環節都作精心布局，使教學動態系統可控和諧，使教學過程層次分明，起伏跌宕，環環緊扣，師生情感得到充分交流，讓學生在優美的教學環境中受到教育。從而激活學生的創新思維，提高學生的創新能力。