剛體運(yùn)動(dòng)

李紅珍

摘 要： 本文介紹了剛體運(yùn)動(dòng)公式，變換、逆變換、恒等變換、等距變換，以及剛體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，并給出例題進(jìn)行講解，最后做了總結(jié)。

關(guān)鍵詞： 剛體運(yùn)動(dòng) 逆變換 恒等變換 等距變換

剛體運(yùn)動(dòng)本來是一個(gè)物理概念，指的是物體在剛體運(yùn)動(dòng)后，它上面每兩點(diǎn)間的距離不變，物體的形狀、大小不變，僅僅是物體在空間中的位置變了。

數(shù)學(xué)上的剛體運(yùn)動(dòng)和物理上的剛體運(yùn)動(dòng)沒有本質(zhì)區(qū)別，只是這里的“物體”是指整個(gè)空間。在剛體運(yùn)動(dòng)后，空間中的每一點(diǎn)M，都有一個(gè)新位置點(diǎn)M′（當(dāng)然，M′可能與M重合，這時(shí)點(diǎn)M固定不變）。另外，數(shù)學(xué)上只研究運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，不研究運(yùn)動(dòng)的過程。

一般地，按一定的規(guī)律T，把空間中的每一點(diǎn)M變成點(diǎn)M′（與M可以是同一點(diǎn)，也可以是不同的點(diǎn)），規(guī)律T稱之為變換，點(diǎn)M′稱為點(diǎn)M的象，M稱為M′的原象。任意空間圖形F，作為點(diǎn)的集合，在變換T下，圖形F中所有點(diǎn)的象構(gòu)成的圖形F′，稱為F的象，用符號表示

下面介紹剛體運(yùn)動(dòng)公式。

（1）每一剛體運(yùn)動(dòng)都有逆運(yùn)動(dòng)。

（2）剛體運(yùn)動(dòng)下，兩點(diǎn)間的距離不變。

（3）剛體運(yùn)動(dòng)下，直線變成直線，平面變成平面。

（4）剛體運(yùn)動(dòng)下，平行性質(zhì)不變。也就是說，平行的平面仍變成平行平面，平行的直線仍變成平行直線。

（5）剛體運(yùn)動(dòng)下，平行線段的比例不變。

（6）剛體運(yùn)動(dòng)下，兩直線的交角不變。

值得注意的是，不變直線不一定由不變點(diǎn)組成，不變平面并不一定由不變點(diǎn)或不變直線組成。

參考文獻(xiàn)：

[1]解析幾何.高等教育出版社.