空間柔性機械臂慣性空間混合增廣變結構控制算法

洪昭斌，李文望，陳水宣

(廈門理工學院，廈門 361024)

空間柔性機械臂慣性空間混合增廣變結構控制算法

洪昭斌，李文望，陳水宣

(廈門理工學院，廈門 361024)

針對具有未知慣性參數柔性空間機械臂末端位置的控制問題，分析了系統的運動學、動力學特性，設計了末端爪手追蹤期望運動的增廣變結構控制算法;針對柔性桿的振動問題，應用模態虛擬控制法構建了耦合了柔性模態虛擬控制誤差的混合期望軌跡，并最終設計了混合增廣變結構控制算法。仿真結果表明:所設計的混合控制算法適用于系統參數未知的情況，保證了機械臂末端能追蹤其期望軌跡，同時顯著抑制了柔性桿的振動模態。

柔性空間機械臂;參數未知;增廣變結構控制;模態虛擬控制

空間機器人控制技術是現階段空間科學領域的研究熱點［1－3］。空間柔性機械臂［4－5］具有運動速度快、操作精度高、能源效率高和操作要求低等優點，但對空間柔性機械臂進行動力學控制設計時，往往會激發其柔性桿件自身的振動。因此，在設計空間柔性機械臂的控制算法時，需要同時考慮振動處理，以獲得令人滿意的控制器性能。目前，對于柔性桿的振動控制主要采取以下方法: Lin［6］利用奇異攝動法對振動基地面機器人的動力學方程進行分解，針對2個奇異攝動子系統分別設計了控制器，可對柔性振動進行主動控制。陳思佳等［7］考慮了柔性梁橫向、縱向變形，對做大范圍轉動的柔性臂系統建立了高次耦合動力學模型，所建立的模型可解決大變形的控制問題。但是，以上文獻主要針對地面柔性桿的振動建模，或是將柔性振動控制與軌跡跟蹤控制的控制方案相疊加，這種疊加將直接影響2個控制方案的可靠性。此外，在機器人的建模過程中，往往存在建模誤差或受其他不確定因素的影響，其非線性的動力學性質導致控制器的設計遠比線性系統更加復雜和困難。針對不確定系統的控制問題，現階段的文獻主要采用自適應控制［8］、變結構滑模控制［9］、魯棒控制［10－11］等。

由于空間機器人的主要質量集中在載體上，因此不對載體進行任何控制操作可最大程度地節省控制燃料。針對載體完全無控的情況，本文首先設計了空間柔性機械臂末端軌跡跟蹤的增廣變結構控制方案;為了對柔性模態進行主動控制，基于模態虛擬控制法，構建了同時包含柔性模態虛擬控制誤差的末端混合期望運動;改進原設計的控制方案，使其追蹤末端混合期望軌跡;最后，針對平面二桿柔性空間機械臂進行數值仿真分析。

1 動力學分析及控制目標

1.1 動力學方程

不失一般性，建立柔性空間機械臂的動力學方程為［9］

其中:θ=(θ0θ1θ2)T為系統載體姿態、關節鉸的相對轉角構成的向量;q=(q1q2)T為柔性桿的前二階柔性振動模態;D(θ，q)為5×5的正定、對稱質量矩陣;C(θ，˙θ，q，˙q)包含了所有離心力、科氏力;K=diag(k11，k22)為系統剛度矩陣;τ= (τ0τ1τ2)T為相應的控制力矩。

由于控制載體的姿態會消耗最多的控制能量，故為了最大程度地節省控制燃料，通常不對載體姿態進行控制，即上式中的τ0=0。空間柔性機械臂動力學方程可寫成進一步欠驅動形式

1.2 運動雅可比關系

通過對空間柔性機械臂系統建模和運動學分析，可得末端速度與關節速度、柔性模態速度之間的微分關系如下:

1.3 控制目標

在完成上述期望的運動目標后，系統同時要求盡快地將柔性振動模態q抑制到0。

2 增廣變結構控制

由系統動力學方程式(6)可知:空間柔性機械臂載體姿態、末端位置與柔性模態是相互耦合的。為了對機械臂末端位置進行控制，先將系統動力學方程中的反映剛性運動軌跡部分解耦，并針對該剛性子系統設計了慣性空間的增廣變結構控制。

為了解耦出剛性子系統，將式(6)列為分塊矩陣的形式:

參數δ的作用在于使式(9)中的第1式滿足左端恒為0。合適地選擇增益矩陣K1可有效控制空間柔性機械臂穩定地完成末端位置期望運動，但該控制輸入并不能保證柔性振動模態的收斂。因此，下一節將針對柔性桿的振動模態，設計基于混合軌跡的控制器來抑制柔性振動。

3 基于模態虛擬控制的控制器改進

本節利用模態虛擬控制法，對原有載體姿態、末端位置的期望軌跡進行修改，將柔性模態混合入期望軌跡中，構建一個同時包含柔性模態虛擬控制誤差的混合運動軌跡。當采用上節所設計的增廣變結構控制算法去追蹤新的混合運動軌跡時，柔性模態也隨之得到主動的控制。

假設即將生成的混合運動軌跡為XEH，它與原始期望運動軌跡XED之間的誤差eDH=XED－XEH，即模態虛擬控制的誤差。該誤差的動力學可表述為

式(10)中:F為本節模態虛擬控制法中最重要的量，通過它的作用才能生成最終的混合期望軌跡，F將在隨后的模態虛擬控制中確定。為方便下一步分析，式(10)中的參數矩陣a，b分別選擇為

綜上所述，利用增廣變結構控制方案來追蹤由模態虛擬控制法生成的混合運動軌跡時，可同時解決柔性振動模態抑制和末端軌跡跟蹤的問題。

4 數值仿真分析

對圖1所示的空間柔性機械臂系統進行數值仿真實驗，系統的一些慣性參數見表1。載體姿態及關節的期望運動軌跡設置為

仿真時間t=10 s，其運動初始值取為θ0(0)=0 rad，θ1(0)=0.1 rad，θ2(0)=0.4 rad;仿真時假設ˉDJ=0.6DJ，ˉCJ=0.6CJ。仿真結果如圖2～4所示。

表1 系統慣性參數表

從圖2所示的機械臂末端軌跡跟蹤情況可以看出:機械臂末端能在較短的時間內追蹤上實際期望的運動軌跡，且具有很高的跟蹤精度;同時混合期望軌跡也越來越逼近實際軌跡，混合期望運動初期的抖振現象正是將柔性振動模態整合進混合運動而產生的。圖3為軌跡追蹤過程中，載體姿態和關節角的變化情況。從圖4～5所示的柔性振動模態可以發現，對系統設計了混合軌跡控制方案后，系統的柔性振動得到相當的抑制。對比圖4與圖5，發現系統的柔性模態在1 s后抖振情況基本消除。以上仿真結果表明:所設計的追蹤混合期望運動的增廣變結構控制方案，一方面能準確控制機械臂的末端穩定地追蹤其期望運動;另一方面對柔性桿的振動也有顯著的抑制作用。

圖2 末端位置軌跡跟蹤情況

圖3 載體姿態與關節角變化情況

圖4 柔性振動模態(振動不控制)

圖5 柔性振動模態(混合控制)

5 結論

1)本文推導了空間柔性機械臂末端運動的動力學方程，設計了追蹤末端位置的增廣變結構控制方案。由于利用增廣法，因此不需要對載體姿態進行控制，能較大程度地節省控制燃料。

2)基于模態虛擬控制法，修改系統原末端位置期望運動軌跡，構建了同時包含柔性模態虛擬控制誤差的末端混合期望運動軌跡，并改進增廣變結構控制方案使系統追蹤其混合期望運動。此混合控制方案可在追蹤期望軌跡的同時，主動抑制柔性振動模態。

3)對所設計的控制方案進行數值仿真分析，仿真結果證實了所設計混合控制方案的有效性和準確性。

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(責任編輯 劉舸)

Augmented VSC of Space Flexible Manipulator to Track End Effectors Hybrid Trajectory

HONG Zhao－bin，LI Wen－wang，CHEN Shui－xuan
(Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

It is complex to design the controller of space flexible manipulator to track the desired endeffectors trajectory.In this paper，the kinematics and dynamics of the system are analyzed firstly by considering the unknown parameters.Then the augmented VSC of the system is discussed to track the desired trajectory.In order to suppress the flexible vibration actively，the hybrid trajectory is generated using the modal－virtual－control－method，which contains the control errors of flexible modal virtual control.The final control scheme is improved to track the hybrid trajectory.In addition，the viability of the proposed scheme is explored through simulation in a space rigid－flexible manipulator.

space flexible manipulator;unknown parameters;augmented VSC;modal－virtual－control－method

TP241

A

1674－8425(2014)03－0044－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.009

2013－12－24

福建省自然科學基金資助項目(2013J05021);廈門市科技計劃項目(3502Z20123039)

洪昭斌(1982—)，男，福建南安人，博士，講師，主要從事空間機器人的動力學控制方面研究。

洪昭斌，李文望，陳水宣.空間柔性機械臂慣性空間混合增廣變結構控制算法［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(3):44－49.

format:HONG Zhao－bin，LI Wen－wang，CHEN Shui－xuan.Augmented VSC of Space Flexible Manipulator to Track End Effectors Hybrid Trajectory［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (3):44－49.