一類帶可變庫存費用和短缺量延期供給的庫存模型

蘭德新，趙萌

(武夷學院數學與計算機學院，福建武夷山 354300)

一類帶可變庫存費用和短缺量延期供給的庫存模型

蘭德新，趙萌

(武夷學院數學與計算機學院，福建武夷山 354300)

研究當庫存費的變化率為存貯時間函數h(t)時，在允許缺貨、缺貨部分延期供給、拖后率為β(t)=e－kt，k＞0，t是等待時間的情況下，易變質產品的最優策略。利用最小二乘法原理和泰勒展開分析了易變質產品最優策略的算法，并給出算例進行仿真。仿真結果證明了算法的有效性。

可變庫存費;拖后率;需求依賴;庫存模型

近幾十年來，不少研究者致力于易變質的部分短缺延期供給問題的研究。文獻［1－2］考慮變質、短缺量部分拖后等因素，建立了單一產品的訂價和批量的庫存模型;文獻［3］研究了允許缺貨且帶數量折扣的腐爛物質庫存模型;文獻［4］考慮時變需求下易腐蝕性物品部分的拖后問題;文獻［5］研究了需求率依賴于價格和時間的部分短缺量拖后問題。上述問題都未考慮可變庫存費的問題，而在實際的庫存系統中，單位產品的庫存費或單位時間的庫存費是可變的。例如，文獻［6］中每單位物品的庫存費分別為存貯時間和存貯量的非線性多項式函數;文獻［7］將可變庫存費用引入到需求受庫存影響的模型中;文獻［8］中需求率依賴于當前的庫存量，變質性物品的變質率為常數，研究利用單位產品或單位時間庫存費為大于0的可導函數來建立模型，但模型不允許缺貨。目前，不少研究者致力于易變質的部分短缺延期供給問題和可變庫存費的問題相結合的研究。例如，文獻［9］在文獻［8］研究的基礎上考慮允許短缺且短缺量完全延期供給的情形;文獻［10］研究了部分短缺量延期供給和可變庫存費用的變質性物品的庫存模型。

本文將在上述文獻的基礎上，同時考慮需求受庫存影響且在拖后率β(t)=e－kt(k＞0，t是等待時間)的情況下建立可變庫存費用的易變質產品的庫存模型。

1 數學模型

考慮一類易變質產品的庫存問題，這類產品隨著庫存量的增加需要采取一些防護措施，從而導致了庫存費用的變化。對于這種情形，可以假設庫存費用HC滿足微分方程dHC/dI=h(t)。其中，h(t)和h'(t)在(0，+∞)內均大于0。

圖1 產品的庫存水平變化曲線

在(0，+∞)內，利用圖1描述系統的庫存水平的變化狀態。假設系統從0時刻開始運作并且0時刻庫存水平為S，此后產品以一定的速率連續出售，則t時刻需求率為α+βI(t)。其中:α＞0代表產品的市場基礎，β＞0，I(t)表示t時刻的庫存水平;易變質產品的變質率為θ。由于連續的需求和產品自身的變質使得庫存水平不斷下降，最終假定在t1時刻，庫存水平下降到0。在t1時刻后，繼續到來的需求量拖后補給，拖后率是β(t)= e－kt，k＞0，t是等待時間。

顯然，當0＜t1＜T時，庫存系統在［t1，T］內發生缺貨;當t1≥T時，庫存系統在［0，T］內不會發生缺貨。

系統在［0，T］時間內的各項費用計算如下:

1)庫存費用為

2 模型分析

3 算法與算例仿真

4 結束語

本文針對庫存費用HC滿足微分方程dHC/dI =h(t)，且短缺量部分拖后的情形，建立了單一易變質產品的庫存模型，同時考慮了易變質產品的變質損失、缺貨損失和丟單損失。采用最小二乘法原理及泰勒展開對模型進行分析和近似求解，給出求解最優策略的算法步驟，并對算例進行仿真，得到近似最優策略(T*，t*1)。在今后的研究中，可在以下方面對變質性產品的庫存問題做進一步推廣研究，例如考慮需求率為隨機波動量的情況和庫存費用為庫存量的函數等情況。

［1］Abad P L.Optimal pricing and order size for a reseller under partial backordering［J］.Computers and Operations Research，2001，28:53－65.

［2］Papachristos S，Skouri K.An inventory model with deteriorating items，Quantity discount，pricing and time－dependent partial backlogging［J］.International Journal of Production Economics，2003，83:247－256.

［3］莫降濤，徐春明.允許缺貨且帶數量折扣的腐爛物質庫存模型［J］.數學的實踐與認識，2010(5):1－8.

［4］Chang H J，Dye C Y.An EOQ model for deteriorating items with time varying Demand and partial backlogging［J］.Jopl Res Soc，1999，50:1176－1182.

［5］Abad P L.Optimal pricing and lot sizing under conditions of perishability and partial backordering［J］.Management Science，1996，42:1093－1104.

［6］Goh M.EOQ models with gengral demand and holding cost functions［J］.Eu－Ropean Journal of Operational Research，1994，73:50－54.

［7］Muhlemann A P，Valtis Spanopoulous N P.A variableholding cost rate EOQ Model［J］.European Journal of Operational Research，1980，4:132－135.

［8］毛曉麗.變庫存費的變質性物品的最優訂貨策略［J］.經濟數學，2001，18(3):70－74.

［9］閔杰.帶有可變庫存費用和短缺的變質性物品的經濟批量模型［J］.數學的實踐與認識，2008，38(11):1－6.

［10］何鯤，鹿泉育.考慮變庫存費用和銷售機會損失的庫存模型［J］.合肥工業大學學報，2010，33(11):1717－1720.

(責任編輯 楊黎麗)

An Inventory Model with Variable Holding Cost
and Shortage Postponed Delivery

LAN De－xin，ZHAO Meng

(Mathematics and Computer Department，Wuyi University，Wuyishan 354300，China)

In this paper，when out of stock is allowed，and stock parts supply is deferred，the delayed rate is β(t)=e－kt，k＞0，t is the waiting time.It studies the optimal replenishment and pricing strategy of a single perishable product.Using the least square method and the Taylor expansion，this paper analyzes the optimal order of perishable products and pricing strategies of the algorithm，gives examples and describes the simulation algorithm.

variable holding cost;partial backlogging rate;stock－dependent demand;inventory model

O227

A

1674－8425(2014)03－0127－04

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.023

2013－12－18

福建教育廳科技基金資助項目(JA10269)

蘭德新(1964—)，男，副教授，主要從事隨機優化及其應用研究。

蘭德新，趙萌.一類帶可變庫存費用和短缺量延期供給的庫存模型［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(3):127－130.

format:LAN De－xin，ZHAO Meng.An Inventory Model with Variable Holding Cost and Shortage Postponed Delivery［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):127－130.