混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計(jì)

郭紅瑩，吳黎軍

混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計(jì)

郭紅瑩，吳黎軍

(新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊830046)

混合兩參數(shù)Burr分布是一種重要的統(tǒng)計(jì)模型，應(yīng)用常規(guī)方法很難得到其參數(shù)估計(jì)。應(yīng)用ECM、Newton－Raphson算法給出了參數(shù)估計(jì)的迭代表達(dá)式，數(shù)據(jù)模擬結(jié)果說(shuō)明所給算法有效。

兩參數(shù)Burr分布;ECM;Newton－Raphson;數(shù)據(jù)模擬

在金融、醫(yī)學(xué)、生物科學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析是廣大研究學(xué)者十分重視的問(wèn)題。單個(gè)總體的分析統(tǒng)計(jì)方法已發(fā)展得較為成熟，但有些研究數(shù)據(jù)并非只是單個(gè)總體，如一個(gè)水庫(kù)中生長(zhǎng)著兩種不同的魚(yú)(生長(zhǎng)周期、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等差異很大);一組保險(xiǎn)數(shù)據(jù)中老年、青壯年、男性、女性的索賠頻率、索賠額都不相同。這就是實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的混合分布的情形，用常規(guī)方法很難得到混合分布中的參數(shù)估計(jì)。Dempester［1］提出了EM算法，可以簡(jiǎn)化極大似然估計(jì)的計(jì)算。朱利平等［2］提出了用EM算法給出單參數(shù)混合指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)。Meng提出了GEM算法，簡(jiǎn)稱ECM算法。

BurrI在1942年引入了兩參數(shù)Burr分布，此分布呈現(xiàn)偏態(tài)、厚尾的特點(diǎn)。利用這個(gè)特點(diǎn)，兩參數(shù)Burr分布可用來(lái)分析金融損失數(shù)據(jù)、病人的消費(fèi)數(shù)據(jù)等。本文主要考慮混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計(jì)。

兩參數(shù)Burr分布為:

1 完全數(shù)據(jù)場(chǎng)合的參數(shù)估計(jì)

2 數(shù)值模擬

下面用例子說(shuō)明ECM算法在混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用。取α1=1，τ1=2，α2=0.5，τ2=4，p=0.5，為避免結(jié)果收斂到局部最優(yōu)，可選取多組不同的初值進(jìn)行迭代，結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以看出:ECM算法在估計(jì)混合兩參數(shù)Burr分布時(shí)可以滿足精度，而且隨著樣本數(shù)的增加，精度也在提高。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果

［1］Dempster A，Laird N M，Rubin D B.Maximum likelihood from incomplete data via EM algorithm［J］.Journal of Royal Statistical Societh，1977，39(1):1－3.

［2］朱利平，盧一強(qiáng)，茹詩(shī)松.混合指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)［J］.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2006，22(2):137－150.

［3］茹詩(shī)松，王靜龍，淮曉龍.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］劉媚，湯銀才.混合雙參數(shù)廣義Pareto分布的參數(shù)估計(jì)［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009(10):106－110.

［5］Emad E，Elmahdy A W，Aboutahoun.A new approach for parameter estimation of finite Weibull mixture distributions for reliability modeling［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37:1800－1810.

［6］張戈.廣義線性模型擬似然估計(jì)的弱相合性［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，27(3):126－130.

［7］張彩平.三參數(shù)Burr分布的極大似然估計(jì)［J］.科技信息，2008，32:434－435.

Parameter Estimation of the Two-parameter
Burr Mixture Distribution

GUO Hong－ying，WU Li－jun
(Department of Applied Mathematics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

The two－parameter Burr mixture distribution plays an important role in statistical models，and it is very difficult to estimate the parameter by applying conventional method.In this paper，the iteration expressions of parameter estimation are given by using ECM，Newton－Raphson algorithm.Data simulation shows that the given algorithm is an effective method.

two－parameter Burr distribution;ECM;Newton－Raphson;data simulation

O212.1

A

1674－8425(2014)03－0135－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.025

2013－10－04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11361058)

郭紅瑩(1988—)，女，陜西人，碩士研究生，主要從事精算數(shù)學(xué)方面的研究;吳黎軍(1961—)，男，浙江海鹽人，教授，主要從事精算數(shù)學(xué)方面的研究。

郭紅瑩，吳黎軍.混合兩參數(shù)Burr分布的參數(shù)估計(jì)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(3):135－139.

format:GUO Hong－ying，WU Li－jun.Parameter Estimation of the Two－parameter Burr Mixture Distribution［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):135－139.