“交變電流”復習課情景拓展的變式教學

潘春芳 項薔媛

(寧波市鄞州區正始中學 浙江 寧波 315131)

中學物理教學中，對基本定律、定理教學，習題教學占有相當重要的地位，特別是高三復習課教學中習題課占有相當大的比重.搞好習題教學，特別是搞好習題的變式教學，不僅能使學生加深概念、定律、定理等基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養和提高學生的學習能力、思維能力和解決問題的能力等方面，能發揮其獨特的功效.做好習題的變式教學，還可以減輕學生課業負擔，使學生免受題海之苦.因此，教師要加強對習題的研究，用好習題，固本強基，把握問題的實質，提升學生的綜合能力.

下面本文就“交變電流的產生及描述”高三復習課情景拓展的變式教學談談筆者的一點粗淺做法，與各位同行交流.

1 固本強基——圍繞正弦式交變電流的產生及描述展開變式教學

【例1】(2012年高考安徽卷第23題)圖1是交流發電機模型示意圖.在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的OO′軸轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圈環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路.圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示.已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動.(只考慮單匝線圈)

圖1

圖2 圖3

(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式；

(2)線圈平面處于與中性面成φ0夾角位置時開始計時，如圖3所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式；

(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱.(其他電阻均不計)

思路點撥:交變電流是怎樣產生的?分別從中性面位置、從與中性面垂直位置開始計時,感應電動勢隨時間怎樣變化?計算功、焦耳熱用什么值？

解析：略.需要說明的是根據《浙江省普通高中新課程實驗物理學科教學指導意見(2009版)》不要求推導交流電動勢的瞬時值表達式.因此，可以將第(1)問中的“推導”改為“寫出”.

參考答案：

(1)e1=BL1L2ωsinωt；

(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)；

1.1 改變外電路

在上例(1)中，若忽略線圈內阻，其余條件不變，如圖4所示.

圖4

(1)若將單刀雙擲開關打到1位置與一個電容為5 μF的電容器相連，電容器能正常工作而不被擊穿，求電容器的最小耐壓值和所帶的最大電荷量.又若將電容器更換成阻值為R′的保險絲，保險絲恰好熔斷，求該保險絲的熔斷電流.

點評：(1)交變電流是電磁感應的應用，判斷交變電流的方向仍然應用楞次定律或右手定則.因交變電流的表達式與計時時刻線圈的位置以及電流正方向規定有關,故寫瞬時表達式時要注意.本例及變式——通過將外電路從電阻改變為電容器、保險絲、氖管，很好地體現了“四值”(峰值、瞬時值、有效值、平均值)問題.回顧本題，要求學生掌握求正弦式交流電“四值”的方法以及正確選擇使用.如，計算線圈某時刻的受力情況時用瞬時值，討論電容器擊穿電壓(耐壓值)時用峰值，電路中的電功率、產生的熱量或保險絲的熔斷電流時用有效值；計算通過電路截面的電荷量時用平均值.

(2)通過求氖管發光時間，結合三角函數圖像知識，拓展學生應用數學知識解決問題的能力.

1.2 改變轉軸位置

變式訓練1：(2011年高考四川卷第20題)如圖5所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2 Ω.從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1 A.那么

A.線圈消耗的電功率為4 W

B.線圈中感應電流的有效值為2 A

圖5

1.3 繼續改變轉軸位置或線圈形狀(線圈可以是矩形、正方形、圓形、半圓形等形狀)

圖6

1.4 改變線圈在磁場中的位置

變式訓練3：如圖7所示,邊長為L的正方形線圈abcd,其匝數為n,總電阻為r,外電路的電阻為R,ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上,磁場的磁感應強度為B.若線圈從圖示位置開始,以角速度ω繞OO′軸勻速轉動,則以下判斷中正確的是

A.閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e=nBL2ωsinωt

圖7

1.5 改變轉軸及線圈在磁場中的位置

變式訓練4：若將上題中的線圈更換為如圖8所示的線圈，使ab邊和cd邊縮短為原來的一半，但總電阻不變，從如圖時刻開始以ad為軸沿箭頭方向轉動勻速轉動，其他條件不變.

(1)作出通過R的電流i隨時間變化的一個周期的i-t圖像(規定abcda方向為電流的正方向)；

(2)求此電流的有效值.

圖8

參考答案：

點評：(1)在僅平移轉軸的位置或改變線圈的形狀，均不會影響交變電流的變化規律.

(2)改變磁場的位置和線圈的形狀，使學生深刻理解求峰值的“S”應為在磁場中轉動的線圈的有效面積的含義.

(3)通過作出i-t圖像，進一步掌握根據電流熱效應求有效值的方法.

2 把握實質——圍繞正弦式交變電流產生的實質展開變式教學

改變原來習題中的某些條件或求解設問的角度，使之成為一個新的習題——稱之為“變題”.“變題”已經成為中學物理教學中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”.但不是機械重復，而是改變條件、改變情景、改變設問，推陳出新.因此，教師應該加強對習題的變式研究，通過原題延伸出更多具有相關性、相似性的新問題，引導學生加深理解基本概念、原理和規律，不僅要知道它們的含義，還要知道它們的前因后果、適用條件和范圍，以及相關知識之間的聯系和區別.從而培養學生從不同途徑和角度尋求解決問題的方法，提高學生解決實際問題的能力和應變能力.

2.1 導體棒勻速運動 但切割磁感線的有效長度隨時間成正(余)弦規律變化

(1)外力F的最大值；

(2)金屬棒在導軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；

(3)在滑動過程中通過金屬棒的電流i與時間t的關系.

圖9

2.2 導體棒在勻強磁場中做切割磁感線運動 速度隨時間的變化規律為正(余)弦

變式訓練5：如圖10(a)所示,在兩根水平放置的平行金屬導軌兩端各接一只R=1 Ω的電阻,導軌間距L=0.2 m,導軌的電阻忽略不計,整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中,磁感應強度B=0.8 T.一根電阻r=0.3 Ω的導體棒ab置于導軌上,且始終與導軌保持良好接觸.若導體棒沿平行于導軌的方向在PQ和MN之間運動,其速度圖像如圖10(b)所示.求:

(1)導體棒產生的感應電動勢的瞬時值表達式；

(2)整個電路在1 min內產生的熱量.

圖10

2.3 導體棒勻速運動 但磁感應強度隨時間成正(余)弦規律變化

(1)導體棒ab從x=0到x=2l的過程中力F隨時間t變化的規律；

(2)導體棒ab從x=0到x=2l的過程中回路產生的熱量.

圖11

參考答案:

3 提升能力——圍繞學以致用，解決實際問題展開變式教學

【例3】(2003年高考全國卷第25題)曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖12為其結構示意圖.圖中N和S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r0=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸.當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動.設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm2，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R1=35 cm，小齒輪的半徑R2=4.0 cm，而大齒輪的半徑

R3=10.0 cm.現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2 V？(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

圖12

解析：當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其峰值為

Em=NBSω0

式中ω0為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度.

發電機兩端電壓的有效值為

設自行車車輪轉動的角速度為ω1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有R1ω1=r0ω0.

小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω1.設大齒輪轉動的角速度為ω，有

R3ω=R2ω1.

由以上各式解得

代入數據，得

ω=3.2 rad/s

3.1 變勻強磁場為均勻幅向磁場

(1)線圈切割磁感線時,感應電動勢的大小Em；

(2)線圈切割磁感線時,bc邊所受安培力的大小F；

(3)外接電阻上電流的有效值I.

圖13

參考答案：

點評：例3考查了交變電流的產生、勻速圓周運動線速度與角速度的關系、閉合電路歐姆定律等基本概念、規律，要求學生不但要掌握扎實的基礎知識，還要有較強的閱讀、理解、分析、判斷、綜合的能力.例3中引入的小型交流發電機來源于教材上的正弦式交流發電機，學生一般都能夠熟練使用結論e=NBSωsinωt，但“知其然”者多，能“知其所以然”者少.3.1中的變式訓練7所選的例題，情景新穎，對學生的理解能力、遷移能力、甄別能力要求較高.若不能抓住題干中關鍵的是“磁場均沿半徑方向”，以及“方向始終與兩邊的運動方向垂直”這一句話，線圈的bc和ad邊在磁場中始終垂直切割磁感線，整個線圈中產生的感應電動勢為方波形交變電動勢，而容易把它視為例3中的正弦式交變電流發電機而導致錯解.這就要求我們在平時的教學中要注意引導學生理解物理學的基本概念、原理和規律，不僅要知道它們的含義，還要知道它們的前因后果、適用條件和范圍，以及相關知識之間的聯系和區別.

綜上所述，引導學生在熟練掌握一定習題量的基礎上，通過一題多變，情景拓展，“變題”剖析，不斷豐富學生的思維模式，讓學生從變化中找出不變，注意知識和方法的遷移，這對鞏固基礎、把握實質、提高能力有著重要的作用.教學中進行適當的變式或訓練，可以提高復習教學的針對性、有效性和課堂教學的效益，而且還能培養學生的多種思維，從而培養學生多角度考慮問題的能力，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力.