廣開思路 一題多解

李建莉

(云南省騰沖縣第一中學 云南 保山 6791000)

“一題多解”物理題具有知識覆蓋面大、綜合性強，并且解法靈活多變的特點，可以培養同學們從多角度出發探究和分析問題，廣開思路，激發學習興趣，從而提高探究問題和解決問題的能力.

以下用一個具體的題目，談談“一題多解”問題.

題目：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

審題：本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有μg

解析：下面用多種方法求解此題.

方法一：

根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0.根據牛頓運動定律，可得

a=μg

設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

v0=a0tv=at

由于a

v0=v+at′

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡.

設在煤塊的速度從零增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為

l=s0-s

由以上各式得

小結:本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移.

方法二：

第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設經歷時間為t，煤塊加速到v，有

v0=a0t

v=at=μgt

傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，則

第二階段：煤塊繼續加速到v0，設經歷時間為t′，有

v0=v+μgt′

傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4，有

s3=v0t′

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

l=s1+s3-s2-s4

由以上各式得

小結:本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的兩個階段求位移，最后再找相對位移關系.

方法三：

傳送帶加速到v0，有

v0=a0t

傳送帶相對煤塊的速度

v=(a0-μg)t

傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的相對初速度為零，相對加速度是a0-μg，則相對位移為

傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的相對初速度為(a0-μg)t，相對加速度是μg，相對位移為

整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度為

由以上各式得

小結:本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解.關鍵是先選定好過程，然后對過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度.

方法四：用圖像法求解

畫出傳送帶和煤塊的v-t圖像，如圖1所示.其中

黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有

圖1

小結：本方法的思路是運用在速度-時間圖像中，圖線與其所對應的時間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時間內的位移這個知識點來進行求解.本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會貫通，在解決相應問題時，就可以多一種方法.

總結：本題題目中明確寫道：“經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.”這就說明第一階段傳送帶的加速度a0大于煤塊的加速度μg.當傳送帶速度達到v0時，煤塊速度v

有的學生對此過程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長度；用第一階段的相對位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長度；還有的學生分三種情況討論，即a0>μg，a0=μg，a0<μg；有的甚至認為煤塊最終減速到零，這些都說明了學生對物體相對運動時的過程分析能力還有欠缺.處理物體和傳送帶的運動學問題時，既要考慮每個物體的受力情況及運動情況，又要考慮到它們之間的聯系與區別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規律時才能得心應手.

總之解決“一題多解”類型的物理題，一定要遵循以物理方法為主，數學方法為輔的原則.