物體平衡的兩個條件同時滿足嗎

劉成剛

(平安縣第一中學 青海 海東 810600)

物體平衡的條件，中學課本分為兩種情況：在共點力作用下物體的平衡條件是合力F合=0；有固定轉動軸物體的平衡條件是合力矩M合=0.表面上看，這兩個條件似乎是獨立的.其實兩者是有聯(lián)系的.這是因為，剛體在平面力系作用下，能保持靜止平衡或勻速直線運動的充分必要條件是：作用于剛體平面力系矢量和為零，對與力作用平面垂直的任意軸的力矩代數(shù)和為零，即∑Fi=0，∑Miz=0(對任意的z軸)[1].因此，在不考慮物體的形狀和大小，把它作為一個質點來研究時，由于各個力對物體的力矩均為零，共點力作用下物體平衡的條件可以說成是F合=0；對于有一個確定固定軸的物體，由于作用在物體上的各個力已被軸上的支持力相平衡，有固定轉動軸物體平衡的條件可以說成是M合=0.但F合=0和M合=0，是任何情況下物體保持平衡的充要條件.物體平衡的兩個條件是同時滿足的.只有認識到這一點，才能靈活解決平衡問題.

【例1】如圖1所示，用兩根細線把A，B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A，B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài).則該力可能為圖中的

A.F1B.F2C.F3D.F4

圖1

分析：由于A，B兩球分別受到共點力的作用，可優(yōu)先考慮利用力的平衡條件.

以B球為研究對象，由于OB細線豎直，由物體的平衡條件F合=0可知，球B應只受到重力和OB細線豎直向上的拉力，即連接A，B兩小球的細線的張力應為零.再以球A為研究對象，球A首先受到重力GA，OA間細線的拉力TA，如圖2所示，由共點力作用下三力的平衡條件(任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反)知，F(xiàn)應在重力GA與拉力TA的反向延長線之間，因此F1，F(xiàn)4肯定是不可能的，F(xiàn)2和F3都是可能的.

圖2

下面再用力矩平衡條件加以分析：以OA繩和球A系統(tǒng)為研究對象，并選過O點且垂直紙面的直線為軸，則重力GA對軸O的力矩為順時針，TA對軸O不產生力矩，不難由力矩平衡的條件M合=0知，只有F對軸O產生的力矩為逆時針時，才能保證A球處于平衡狀態(tài)，顯然F2和F3仍是可能的.綜上選項B，C是正確的.

【例2】如圖3所示，棒AB一端支在地上，另一端受水平力F的作用，棒呈靜止狀態(tài)，則地面對棒的作用力F′方向為

A.總是偏向棒左側斜向上如F4

B.總是偏向棒右側斜向上如F2

C.總是沿棒的方向如F3

D.總是垂直地面向上如F1

圖3

分析：地面對棒的作用力可理解為地面對它的支持力和摩擦力的合力，下面我們用兩種思路加以分析.

思路1:以棒為研究對象，對棒進行受力分析，棒受到：重力G，水平拉力F和地面的作用力F′，由物體受力的平衡條件F合=0可知，地面對棒的作用力的方向只可能為F2，F(xiàn)3和F4；再選過A點且垂直于紙面的直線為軸，則力F對軸A的力矩為零，而重力G對軸A的力矩為順時針，則由物體受力矩的平衡條件M合=0可知，地面對棒的作用力F′對軸A的力矩只能為逆時針.在F2，F(xiàn)3和F4中，只有F2的指向產生的力矩為逆時針.故只有選項B是正確的.

思路2:仍以棒為研究對象，對棒進行受力分析，如圖4所示，由于重力G和水平力F相交于以棒AB為界的上半平面的一點O，以過交點O且垂直于紙面的直線為軸，則重力G和水平力F對O軸的力矩都為零，由M合=0可知，地面對棒的力F′對O軸的力矩也應為零，故地面對棒的力F′的作用線必過該交點O，只能是F2.這正是三力匯交原理道理所在.可見三力匯交原理正是力矩平衡原理的應用.

圖4

總之，物體平衡的兩個條件并不是互相排斥和割裂的，它們是同時滿足的，解決問題時決不能絕對化.轉軸的選取也是任意的，不一定要真實存在，只要與力系所在平面垂直的任意直線均可選取.再次強調的是，這里的受力物體必須是剛體，作用于物體的力也必須是平面力系.

參考文獻

1 漆安慎，杜蟬英.力學基礎.北京：高等教育出版社，1982.331