高考壓軸題疑難問題辨析

勵箭生

(浙江省奉化中學 浙江 寧波 315500)

在高考中，壓軸題不僅擔當著區分、選拔人才的角色，還要承擔對學生的閱讀理解能力、綜合分析能力、應用數學知識解決物理問題等多項能力的綜合考查，它不僅涉及多個物理知識點的綜合，而且經常要涉及新技術的應用，2013年的浙江理綜物理壓軸題就考查了潛水艇的電磁驅動技術，原題如下.

題目：為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳.潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的用絕緣材料制成的直線通道推進器構成，其原理示意圖如圖1所示.在直線通道內充滿電阻率為ρ=0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.3 m×0.4 m×0.3 m的空間內，存在由超導線圈產生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4 T，方向垂直通道側面向外.磁場區域上、下方各有a×b=0.3 m×0.4 m的金屬板M，N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產生了從N到M，大小恒為I=1.0×103A的電流，設電流只存在于磁場區域.不計電源內阻及導線電阻，海水密度ρ=1.0×103kg/m3.

(1)求一個直線通道推進器內磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向.

(2)在不改變潛艇結構的前提下，簡述潛艇如何轉彎？如何倒車？

(3)當潛艇以恒定速度v0=30 m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34 m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大小.

圖1 潛艇電磁推進器結構原理示意圖

這類涉及新技術的題目往往給人一種陌生的面孔，仿佛所涉及的理論很先進、很高深.但既然作為高考題，所考查的問題肯定可以用高中物理知識來解決.實際上，學生對新技術依然存在著不少的疑問，為了揭開現代科技的神秘面紗，教師課前歸類整理了部分學生的問題，利用選修課時間組織學生對今年的壓軸題進行了沙龍式的討論，現將其主要內容展示如下.

問題一：海水進入潛水艇的速度是30 m/s，出來時是34 m/s，這樣可能嗎？海水難道不會“斷掉”嗎？

同學甲：海水流動的管道口徑可以不同的.只要入口粗，出口細，這是可行的，海水不會從中間“斷掉”.

同學乙：原題示意圖中的入口和出口的粗細確實有區別.

同學丙：那潛水艇想加速時，海水會“斷掉”嗎？

教師：同學丙的想法很有價值.大家試想一下，潛水艇的入水、出水管道孔徑依據設計制造，肯定是不可改變的.那么當我們希望潛艇加速時，勢必需要更大的出水速度，難道這時海水就“斷掉”了嗎？

同學丙：我覺得，潛艇加速時進水速度應該更快才對.

同學甲：為什么？我覺得進水的速度就是潛艇前行的速度v0=30 m/s呀！

同學乙：可不可以這樣想：假設水流“斷開”了，就會出現一個真空區，巨大的水壓就會把海水快速壓入，所以海水就不會“斷開”，那只有潛艇的進水速度更快才是合理的.

同學丙：進水速度和潛艇的前行速度應該不同的，因為水進入管道后不可能沒有阻力吧？

同學乙：題目中沒有提及此處是否要考慮摩擦和其他阻力.

師：也許是命題者認為這里的摩擦對此題的解答案沒有直接關系吧，大家討論時可以假設摩擦是存在的，繼續吧.

同學丙：我想實際情況可能是這樣：當潛水艇以30 m/s速度前行時，入水速度是26 m/s，出水速度是34 m/s；當潛水艇加速以后，入水速度增加到28 m/s，出水速度增加到36 m/s.因為單位時間反沖的水量增加，所以潛艇的速度加快了.

同學乙：根據水量不變的原則，以及你的假設，我算了下.

加速前：26·S1=34·S2

所以

加速后，如果出水速度是36 m/s，則有

同學丙：同意你的計算.

師：我也同意大家的分析.但參考答案在計算海水動能增量的時候，顯然認為海水的初動能為零，對此我個人也持保留意見.

問題二：通電的海水能用公式F=BIL來計算安培力嗎？

師：有同學認為，公式F=BIL是用來計算通電直導線所受的安培力，且通電直導線是具有一定硬度的、不可彎曲的，而海水中的運動電荷受力應該按照洛倫茲力的公式來求，大家對此有什么看法？

同學甲：根據題目給出的已知條件，沒法按洛倫茲力的公式來求，首先電荷定向移動的速度就是未知的.

同學乙：但這不能說明用公式F=BIL來計算就是對的呀！

同學丙：老師曾講過，安培力實際上是大量電荷所受洛倫茲力的宏觀表現，既然這樣，我想兩個公式應該都是可以用的.

教師：丙同學說的對，我確實講過安培力和洛倫茲力的關系，但僅僅記住還不夠，大家是如何理解這句話的呢？能相互交流下嗎？

同學丙：我表達不好，還是舉個生活中的例子吧.

當一群人以一定的速度通過一座鐵索橋時，突然吹來一陣旋風.此時，如果沒有鐵索橋，人將在空中做圓周運動了，但由于橋索的存在和阻攔，人被吹到了鐵索上，不能完成圓周運動.如果此時恰好鐵索橋兩端也失去了固定，那人將和鐵索一起橫向移動了.

同學甲：這和我們討論的問題有什么關系呢？

同學乙：我明白了，故事里的人就是運動電荷；旋風就是洛倫茲力；鐵索橋就是導線；失去固定的鐵索橋就是受安培力作用的導線吧.

同學甲：好形象的比喻呀，我也明白了.但是海水和鐵索橋還是有區別的吧？

師：同學丙的例子很好.同學甲的問題也確實值得思考，我們不妨借助同學丙的模型繼續來解決同學甲的問題.

保證人能通行的條件下，在鐵索橋上可以固定一定數量的棉花包(類似路障)，同樣一群人在通過鐵索橋時遇到旋風，大家想想又會是怎樣一種情況呢？

同學甲：過橋人被風吹的東倒西歪的，有的撞到棉花包上，有的干脆就倒在鐵索上.

同學乙：老師說的棉花包就相當于導線的金屬原子吧？運動電荷與金屬原子的相互作用就導致了我們看到的安培力.

同學丙：海水中的自由電荷與水分子的相互作用，使海水運動，這與金屬導線所受安培力的本質是一樣的，可以用公式F=BIL來計算.原來我們平常用f=qvB計算帶電粒子在磁場中的運動時，空間除了磁場，不能有別的東西了，否則就要發生碰撞了.

同學乙：平時還真沒去想過這個問題，就忙著解題了.

師：同學丙的比喻很形象，對幫助我們大家理解起了一個很好的輔助作用，但是類比的兩事物差異還是很明顯的，這在今后的學習中將會接觸到.

問題三：單位時間內海水動能的增量如何計算？

先展示各位同學的求解過程如下.

同學甲：

同學乙：

3.9×105W

同學丙：

3.9×105W

同學丁：因為海水(相對船)入口速度為30 m/s，出口速度34 m/s，可以將其運動視為勻加速運動.

師：以上4種方法是大家在解題過程中出現的典型例子，同學甲的解法與參考答案相同；乙、丙兩位同學最后的答案一樣，其實仔細一分析，兩者理解也是一樣的.下面我們就請他們來談談想法.

同學乙：我看了甲同學的解法，其實我們倆的不同就是計算單位時間內海水質量時，用了不同的速度，我認為，既然是從潛水艇中出來的海水，當然應該用相對于潛水艇的速度來計算，即34 m/s.

同學丙：我同意同學乙的看法，我是用單位質量的海水增加的動能與所需時間的比值來計算的，計算所需時間時我用的速度也是34 m/s.

同學丁：我覺得同學丙的解法有問題，海水有一個加速過程的，時間應該是勻加速運動的時間，也就是應該取平均速度32 m/s.

師：經過大家的討論，相信對題目的正確解答心里應該有一個清晰的判斷了.不管怎樣，有一點是肯定的，浙江省考試院下發的參考答案顯然是錯誤的.也許是為了讓我們方便解題，命題者將實際物體進行了簡化處理，但沒想到卻給我們帶來了更大的困惑和疑難，甚至會誤導部分同學.神秘的現代化潛水艇，即使進行了理想化處理后，其效率依然只有10%左右，實在也是讓人難以理解.