2013年高考(廣東卷)一道物理綜合題分析

馬佳宏 金 曄 熊建文

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

2013年高考(廣東卷)理科綜合第36題是一道情景新穎的物理綜合題, 考查的是電磁學知識的綜合應用能力, 解答途徑多種多樣, 既考查了學生的基礎知識, 又能對學生思維的靈活性和發散性進行科學的考查,如果能在教學中從不同的角度進行分析, 用不同的方法進行解答,對開闊學生的思路, 擴展學生的視野定能起到很好的效果.

1 分析與解答

題目：如圖1(a)所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件.流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖1(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點.ω>0代表圓盤逆時針轉動.已知：R=3.0 Ω，B=1.0 T，r=0.2 m.忽略圓盤、電流表和導線的電阻.

圖1

(1)根據圖1(b)寫出ab和bc段對應I與ω的關系式；

(2)求出圖1(b)中b和c兩點對應的P兩端的電壓Ub和Uc；

(3)分別求出ab和bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關系式.

1.1 試題分析

這是一道典型的磁場與電路結合的題目，考查了電磁感應以及電路的相關知識.相對于2013年高考廣東理綜卷的難度，作為物理綜合題，此題難度適中，只要時間允許的話，大部分同學是可以得到部分分數的.該題看似是一道簡單的題目, 但經過命題者的加工、潤色，巧妙地將非線性原件的知識點融入了高考題，使得高中課程與大學課程之間的聯系更為緊密，而非線性原件的引入也是本題最大的一個爭議點.使該題顯得新穎、別致, 充分體現了命題者的獨具匠心和命題思維的創造性.在解題過程中，只要仔細思考，可以有很多解法，也使得這道題目很“活”.

1.2 解題思路

1.3 試題解答

解：(1)由題知，ab和bc均為直線，所以設ab段的關系式為Iab=k1ω+I1，bc段的關系式為Ibc=k2ω+I2.代入數據得

所以ab段的關系式為

bc段的關系式為

在解答試題時候，需要設方程或公式時，盡量采用原始或基礎公式，避免不必要的錯誤，如設方程為I=kω，這樣會導致段計算結果沒有截距.

(2)解法一：因為P與R是并聯，而線圈與導線的電阻忽略，所以電路電動勢就是P兩端的電壓.

所以

代入數據ωb=15 rad/s，ωc=45 rad/s；得

Ub=0.3 VUc=0.9 V

由電磁感應定律得，電源電動勢只和ω有關，即整個過程的電動勢表達式都為

代入數據即可.

解法三：由圖1(a)可以得到，1(b)點通過電流表的電流就是流過R的電流，即Ib=0.1 A，所以根據歐姆定律可得

Ub=UR=IbR=0.3 V

如圖2，延長ab至d點，可知bd段關系式同ab段一樣，即d點電流為轉速為45 rad/s時，線路只接R時的電流，即Ic=0.3 A，同理可得

Uc=UR=IcR=0.9 V

圖2

此問的幾種解法迥異，可以看到，有的方法需要電磁感應定律做為支撐，而有些方法只需要讀圖，即可用簡單的方法求解.正確分析串并聯電路的電壓電流關系，是此處解題的關鍵.

(3)解法一：由圖1(a)可知P與R并聯，所以

I總=IP+IR

或

(I總-IP)R=UP

得

因為ab段IP=0，可以直接從圖中分析得出在ab段P不導通，故以下幾種方法重點介紹bc段IP與UP關系的求法.

解法二：根據歐姆定律

得

又

圖3 bc段IP-UP圖像

解法四：據解法三的分析，可知IP-UP圖像的x軸截距為Ub=0.3 V，將直線平移到原點，即圖3中虛線位置；直接可得

解法五：純數學方法，設IP與UP的關系式為IP=kUP+IP0；由前兩問可以得知電子元件P在b點的電壓、電流(0.3 V，0 A)，P在c點的電壓、電流(0.9 V，0.1 A)，代入即可求得

1.4 試題評價

根據以上的種種解法，不難從以上的分析與解答中看出一些這道題的特點以及存在的問題.

第一，本試題中的兩問，都可以直接用數學方法求解，在某些程度上物理知識以及技能的考查體現較弱，但是數學方法的運用大大增加了解題的靈活性，而且第(3)問想要運用數學方法來解答，必須基于縝密的邏輯思維推理；

第二，這三問之間的聯系不強，可以發現，假如第(1)問做錯了，我們還是可以順利地解答后面兩問，但是正是這個特點，使得很多學生不會因為前面的一個簡單計算錯誤，而導致整道題目做錯；

第三，題目內容安排方面，加入了大學的知識，本題的電子元件P，雖然沒有明說是“二極管”，但事實上就是“二極管”，這是超出現在《考試說明》要求范圍的一個知識點，不少學生會因為沒有注意到這一點而導致解答錯誤；但是只要學生認真分析，還是可以用高中生的知識結構來解答，這樣反而更能考查學生知識遷移的能力.

2 綜合題解法的思考

從本試題的諸多解法中，還可以總結出一些綜合題解題技巧以及解題思維上的一些特點.

(1)重視數學方法

高考物理綜合題對應用數學知識解題的能力要求較高，解題時要善于利用數學工具(函數、微分、求導、積分、圖像、圖線等) 來幫助分析物理過程或狀態，這樣有利于形象地理解物理過程，快速分析求解.如本題中圖像的應用，就是解題的一大關鍵.

(2)從一般到個別，從個別到一般

高考物理的綜合題的數學計算與物理過程往往都比較復雜，那么如何能夠快速準確的去求解.在一些情況下，我們可以取一些極值點或臨界點作為研究對象，找出物理規律再應用到普遍情況，這樣計算往往會簡單很多，如本題第(3)問的解法四.

(3)把物理過程放慢或分解

對于整個物理過程，學生的理解往往比較困難，而適當地將物理過程轉變成為我們熟知的一些簡單過程，會有助于學生解答.如本題中第(2)問用一個勻速圓周來計算某一瞬時點，就是將物理過程無限放慢，用學生熟知的勻速圓周運動來求解，便簡單很多.

(4)定量分析與定性分析相結合

根據我們以上的解法不難發現，適當的定性分析，不僅能夠簡化計算過程，增加解題速度，而且有時候比單純的死套公式正確率還高.定性分析往往還可以用在結果檢查方面，如本題第(3)問，經過計算得出ab段IP=0,和定性分析的結果是一致的，我們就可以大體肯定計算的結果無誤.