薄膜干涉與可見度的討論*

魯一清 顧菊觀

(湖州師范學院理學院 浙江 湖州 313000) (嘉興南湖國際實驗中學 浙江 嘉興 314000) (湖州師范學院理學院 浙江 湖州 313000)

1 引言

干涉條紋可見度是干涉的一個重要概念及實驗必須考慮的一個重要因素.對于薄膜干涉的條紋可見度的影響因素討論有很多，文獻[1,2]主要討論振動方向與可見度的關系，文獻[3]主要討論了光強與可見度的關系，文獻[4～9]討論了光源的大小、寬度、線度和非單色性與可見度的關系.這些文獻都沒有從理論上分析薄膜干涉哪兩束光干涉，也沒有給出振幅之比與可見度的關系曲線.

本文基于菲涅耳公式和干涉理論，理論上分析薄膜干涉中光束干涉、振幅與條紋可見度的關系問題.

2 菲涅耳公式

圖1 界面反射折射的示意圖

由電磁理論推導得振幅反射率公式

(1)

(2)

振幅透射率公式

(3)

(4)

強度反射率

Rs=|rs|2Rp=|rp|2

(5)

強度透射率

(6)

3 薄膜干涉原理

設薄膜為兩玻璃間的空氣膜，圖2是為了分析方便的兩光束干涉的示意圖.

圖2 兩光束干涉示意圖

將菲涅耳公式式(1)、(2)代入式(5)得

(7)

(8)

對應的透射光強反射率

(9)

設薄膜上下表面是玻璃(n2=1.5)，入射光強度I0=1，對應空氣膜(n1=1.0)的反射系數

透射系數

不考慮吸收.則

光束①經過1次反射，其相對強度為

I1=RI0=0.04

光束②經過1次反射，2次折射，其相對強度為

I2=R(1-R)2I0=0.036 864

光束③經過1次反射，4次折射，其相對強度為

I3=R(1-R)4I0=0.033 974

光束④經過3次反射，4次折射，其相對強度為

I4=R3(1-R)4I0=0.000 002

光束⑤經過1次反射，6次折射，其相對強度為

I5=R(1-R)6I0=0.031310

光束①與其他4束光的光程差都含有玻璃的厚度對應的光程差，則光束①與其他4束光各自的干涉條紋太密而不能分辨，因而認為不能干涉.

光束②和③強度相差不大，且都經過一次玻璃，光程差恒定和適當，可以產生比較明顯的干涉.光束②與④、③與④、⑤與④相比強度相差太大，因此光束④不能與光束②、③和⑤中的任意一條產生明顯的干涉現象.光束②與⑤、③與⑤的光程差都含有二倍玻璃的厚度對應的光程差，產生的干涉條紋太密而不能分辯，因而認為不能干涉.

4 干涉條紋可見度及可見度曲線

影響條紋可見度的因素很多，對于光源、干涉條件滿足且膜厚不大時，主要因素是振幅比即光強比.

由兩光束干涉原理

(10)

當Δφ=j·2π時，(j為整數)，cosΔφ=1

(11)

當Δφ=(2j+1)π時，(j為整數)，cosΔφ=-1

(12)

對應的干涉條紋可見度為

(13)

4.1 干涉條紋可見度

兩束光干涉對應的可見度由式(11)、(12)、(13)所得如表1所示.

表1 兩束光干涉對應的可見度

由表1知，②和①、③和①、③和②兩束光干涉的可見度度都大于0.9，說明干涉現象明顯，但因玻璃的厚度遠大于空氣膜的厚度，②和①、③和①兩束光對應的光程差太大，對應的條紋間距很小而不能分辨，在觀察場中是背景而影響條紋的觀察.對于光束⑤與其他4束光的干涉，同理計算可見度也有較大的，但因光程差相比更大使條紋更加密，因此不能分辨.③和②兩束光的干涉明顯且能觀察分辨，因而對應的薄膜干涉應該是此兩束光的干涉.

根據干涉理論[2，3]，條紋的可見度大于0.707時，由式(13)得

(14)

求解得

(15)

即當兩束光在滿足干涉條件下，光強或振幅之比在式(15)范圍內的兩束光的干涉現象明顯.兩束光的光強或振幅之比不在式(15)范圍時，兩光束振幅或光強相差較大，條紋的可見度小于0.707，干涉現象不明顯.

4.2 干涉條紋可見度曲線

作可見度與振幅比，可見度與光強比的關系曲線，如圖3所示.

圖3 可見度關系曲線

5 結束語

應用菲涅耳公式得到兩玻璃間的空氣膜反射光的相對強度，由干涉理論得到光束兩兩間的振幅之比和可見度、得到相對光強之比與可見度的關系曲線，由可見度和振幅之比都說明只有③和②兩束光的干涉明顯且能觀察分辨.對于玻璃等的薄膜干涉可根據此進行同樣的分析得到哪兩束光能干涉；對于光程差太大，干涉條紋不能分辨的現象另行文進行分析.

參考文獻

1 潘留仙,劉石保.光波的振動方向和振幅對干涉條紋可見度的影晌.中學物理教學參考,1996,164(1):4

2 潘留仙,徐 勇.影響干涉條紋可見度的幾個主要因素.廣西物理,1996,17(1):36～39

3 黃翀，歐陽艷東.光波強度對干涉條紋可見度的影響分析.汕頭大學學報(自然科學版)，2001,16(1):68～72

4 朱獻松.光源大小對薄膜干涉條紋可見度的影響.天津輕工業學院學報,1998(1):81～82

5 呂永生.光源寬度對干涉條紋可見度的影響.滁州師專學報,2003,5(2):94～96

6 徐愛英,羅華平.光源線度對干涉條紋可見度的影響.大眾科技, 2011,147(11):111～112

7 翟 琛.論光源的線度及單色性對干涉條紋可見度的影響.內蒙古民族大學學報(自然科學版) ，2002,17(4):369～371

8 相鳳華,冀 磊.光源的非單色性對干涉條紋可見度的影響.河北理科教學研究,2006,(2):18～19

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10 姚啟鈞.光學教程(第四版)，北京：高等教育出版社，2008.30～32

11 趙凱華.新概念物理教程·光學. 北京:高等教育出版社,2007.115～126