油膜透射光所呈顏色的理論推導與實驗驗證*
——關于大學物理(馬文蔚編,第五版)一道例題的思考與解析

劉玉穎 宋 敏 于 斌 張彬彬 李笑言 李陽陽

(中國農業大學理學院應用物理系 北京 100083) (中國農業大學工學院農業工程系 北京 100083)

1 波的干涉及能流在界面的分配

干涉現象是波的基本特征之一.兩列光波疊加產生干涉的條件是：兩光波的振動方向相同、頻率相同、相位差恒定.大自然為我們創造了美麗的干涉現象，例如肥皂泡和油膜在日光照射下所呈現的美麗色彩(圖1).

圖1 薄膜干涉

兩列光波發生干涉時，波的強度重新分布，且穩定存在，若I1和I2分別是兩列波在場點P的強度，δ為兩列波在場點P的相位差，則干涉后光波的強度為[1]

(1)

若兩列光波在場點P的光強相等(I1=I2=A2)，則式(1)化為

(2)

最大光強為4A2，最小光強為零.

光束射在兩種折射率不同的電介質界面上時，反射和透射同時發生，能流在反射光和透射光之間分配，分配的比例與入射角有關.設光由折射率n1的電介質射向折射率為n2的電介質，入射角為i1，折射角為i2.對于電矢量s(垂直)分量和p(平行)分量，振幅反射率分別為[1]

(3)

當光束垂直入射時，i1=i2=0，式(3)簡化為

(4)

其中Rs，Rp為電矢量s(垂直)分量和p(平行)分量的強度反射率.以玻璃為例，其折射率為n2=1.5，光從空氣(n1=1.0)正入射在玻璃表面時

Rp=Rs=4%

若入射光的能量為100，其中反射的能量占總能量的4%，透射的能量占總能量的96%，大部分能量透射出去.

2 油膜透射光是否呈紫紅色的理論推導

文獻[2]例題討論了薄膜干涉，問題如下：一油輪漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一層薄薄的油污.

(1)如果太陽正位于海域上空，一直升飛機的駕駛員從飛機上向正下方觀察，他所正對的油層厚度為460 nm,則他將觀察到油層呈什么顏色？

(2)如果一潛水員潛入該區域水下，并向正上方觀察，又將看到油層呈什么顏色(圖2)？

圖2 例題示意圖

解析：對于分別從油膜上下兩表面反射的兩束光，光程差為2n2d，相位差為

得出直升飛機的駕駛員將看到油膜呈綠色.透射光的光程差為

相位差為

得出潛水員看到的油膜呈紫紅色.潛水員能否看到紫紅色油膜？筆者在教學過程中對此提出了質疑.

3 油膜透射光是否呈紫紅色的質疑

此例題在求解過程中，僅僅分析了發生干涉的兩束光相位差的關系，未考慮到反射光和透射光的能流分配；由公式(3)，可計算出在A，B兩個界面的振幅反射系數

在A和B兩個界面的能流反射率分別為0.008 1和0.001 6；透射率分別為0.992和0.990 4.

光的能流分配表示如下(圖3).

圖3 光的能流分配示意圖

對于分別從油膜上下兩表面反射的兩束光，光程差為

Δ=2n2d

相位差為

對于紅光(630 nm～760 nm),計算兩束反射光的相位差為

δ=3.5π～2.9π

同理對于綠光(500 nm～570 nm)，可得相位差為

δ=4.4π～3.9π

紫光(400 nm～430 nm)，相位差為

δ=5.5π～5.1π

若入射光總光強為100，在A表面反射光的光強為0.8，在B表面反射光光強為0.015；各種不同色光由于波長不同，引起兩束反射光相位差不同，利用式(1)計算可以知道：干涉后，在A表面反射的綠光光強介于1.03～0.815之間,其平均光強為0.92；紅光光強介于0.815～0.597之間，紫光光強介于0.815～0.597之間，其平均光強為0.706.直升飛機的駕駛員將看到油膜呈綠色是合理的.

對于透射的兩束光，如果入射光總光強為100，直接透過油膜在B表面透射的第一束光的光強為99.04，第二束透射光的光強為0.001；兩束光的光程差為

相位差為

對于紅光，λ(630 nm～760 nm), 相位差為

δ=4.5π～3.9π

綠光λ(500 nm～570 nm)，相位差為

δ=5.4π～4.9π

紫光λ(400 nm～430 nm)，相位差為

δ=6.5π～6.1π

利用公式(1)，同理可估算出：在B表面透射的紅光干涉后光強介于99.001～99.629、紫光光強介于99.001～99.629；紅光和紫光的平均光強均為99.315.綠光干涉后光強介于99.001～98.373，其平均光強為98.687.

反射光能否呈綠色、透射光能否呈紫紅色呢？我們看一看條紋的襯比度？由反襯度公式

對于A表面的反射光，IM=0.92，Im=0.706，可得V=0.13，可見度較低，能看到綠光干涉加強；對于B表面的透射光，V=0.003，我們可以推斷對各種單色光，透射光光強相差不大，幾乎相等，透射光為白光，不能呈現紫紅色.

4 油膜透射光是否呈紫紅色的實驗驗證

我們通過實驗觀察了肥皂薄膜透射光和反射光的干涉情況，實驗材料為：礦泉水瓶，不透光的紙張，剪刀，肥皂水，1 000萬像素的相機.

4.1 實驗步驟

將礦泉水瓶底部用剪刀剪掉，并用不透光的紙貼在瓶子內外兩側(目的防止光線從瓶壁射入影響實驗結果)；將礦泉水瓶子底部蘸上肥皂水在太陽光下從正反兩個面觀察條紋的特點；用相機從正反兩個面拍照.

4.2 實驗結果

正對薄膜觀察，得到反射光形成明顯的彩色條紋(因為薄膜各處厚度不同，故呈相互平行的彩色條紋，見圖4).從薄膜的另一側拍到的透射光的圖樣為白光，無彩色條紋出現(見圖5).反射光的干涉明顯，而透射光一側的干涉現象不明顯；用肥皂膜模擬油膜的實驗表明，在水面上能看到干涉條紋，而在水底則不會看到明顯的干涉條紋，看到的應該是白光.實驗比較簡單，讀者可自己做實驗觀察.

圖4 反射光形成明顯的彩色條紋

圖5 透射光為白光

參考文獻

1 趙凱華.光學.北京:高等教育出版社,2004.101～104，276～280

2 馬文蔚.大學物理.北京：北京高等教育出版社，2004.105