“物理習題選議”教學案例及推廣使用建議

梅鑫華

(南京師范大學教師教育學院 江蘇 南京 210023)

1 案例簡介

“物理習題選議”是由學生(教育碩士)課前選一道習題，并作相關準備，于上課時間向師生介紹及分析所選習題，隨后師生一起討論.該案例充分展現了學生為主體、教師為主導：學生自主選擇物理習題，并結合自身特點，設計習題介紹流程及分析深淺度，而教師在此次教學中，只作為組織者、引導者及促進者.在物理習題的交流與討論過程中，有了新的生成，包括新的解法、新的變式、習題情景與技術結合等.總之，“物理習題選議”是一種新穎的教學方式，能夠體現新課程理念，促進學生交流，提高表達能力.

2 案例片段

此次“物理習題選議”有4位學生就所選習題進行了匯報.以生甲為重點，將案例片段呈現如下.

師：今天，我們一起討論習題……(教師就此次教學進行了相關說明)，請生甲先上臺作匯報吧.

生甲：(上臺，打開PPT課件)我選取了一道力學題，將從呈現試題、簡析試題、解答試題、簡評試題、再思試題共5個方面作介紹與分析.首先請看我選取的試題.

2.1 呈現試題

在理論上，有一種構想是利用重力的推動，來建造高速運輸通道.如果在臺北和高雄之間，穿過地下，挖通一條直線通道，如圖1所示(不按比例，夸大顯示)，假設不考慮任何摩擦力或阻力的影響，A和B兩點間的直線距離為300 km，地球的半徑R=6 400 km，C為AB直線上的某一點，和地心之間的距離為r，回答下列問題：

圖1

(1) 求C點的重力位能和r之間的函數關系(設在無窮遠處的重力位能為零).

(2)以A為原點，C點的橫坐標為x，若有一質量為m的物體，在A和B之間的直線軌道上運動，求此物體的運動方程式.

(3)物體從A點自靜止開始運動至B點，需花費多少時間？

2.2 簡析試題

接下來，我們簡單分析試題：

第(1)問重力位能即指重力勢能，其勢能大小等于從r處到無窮遠處，力點乘位移的積分；

第(2)問求物體運動方程，一般方法是先受力分析，再列牛頓第二定律，將加速度a改寫為位移x對時間t的二階導數即得運動方程.而此問難點在于受力分析時，力的大小并非恒定不變.此時，我們可以轉變思路，運用能量守恒來解運動方程；

第(3)問在第(2)問的基礎上，可進一步求得從A至B所需的時間.

2.3 解答試題

(1)C點重力位能計算如下

(2)由力學能量守恒定律得

式中C為恒量.根據圖2幾何關系,有

r2=h2+(x-150)2

R2=h2+1502

聯立以上兩式得

r2=R2-1502+(x-150)2=

R2-300x+x2

圖2

將幾何關系代入力學能量守恒式

化簡并對上式求時間t求導得

由

即

所以

令X≡x-150，則上式可改寫為

此式即標準簡諧運動方程.

2.4 簡評試題

接著，我們再簡單評述試題.

(1)層次性與承接性.試題分層設問，且前后承接.如第(2)問在求運動方程時，用到第(1)問的重力位能，而求解第(3)問依賴于第(2)問的運動方程.

(2)選拔性與新穎性.試題具有一定的難度與區分度，可以達到選拔的目的.其中，數學求解是本題難度之一，涉及積分與微分.此外，利用重力的推動來構思建造高速運輸通道，無疑是大膽而又新穎的.

(3)生活性與價值性.在臺北和高雄之間，挖高速地下運輸通道，這種情景比較生活化.此外，建立地下直線通道可節省運輸距離，且地下列車的啟動與制動均由萬有引力提供，可有效減少能源消耗.若能真正實現運輸，其價值可觀.

2.5 再思試題(主要思考試題如何改編等，具體內容略)

以上是我對所選習題的介紹與分析，歡迎交流！

師：生甲從5個方面對試題作了較完整的分析，大家在聽了生甲的分析之后有什么問題或見解？如果讓你們來分析這個習題，你們將怎么去設計？

交流：……(師生共同交流與討論，其中生乙提出了一種新的解法)

生乙：我認為，第(2)問可通過受力分析求解.在運輸通道內任一點處物體受力是可求的，因為以地心為圓心，以地心與該點的連線為半徑的球體對物體有力的作用，而此半徑以外的球殼對物體沒有力的作用.

生甲：雖然半徑以外的球殼對物體沒有力的作用，但力的大小隨所取點不同而不同，這樣就不容易求得運動方程吧.

師：AB直線任一點的受力確實可以求得，如何通過這個非恒力去解得運動方程，生甲回去之后可以再思考.好，這題就到這兒，下一個同學匯報準備的習題.

匯報：……(其他準備習題的學生進行了匯報，之后就各習題一起交流與討論)

最后，教師進一步總結，并提出一些反思性問題，如讓學生思考：回去之后，就各自的習題還可做些什么？可如何發展？

3 案例后續

課后，生甲根據討論結果，對習題作進一步發展.具體如下.

3.1 受力分析解法

以AB中點為原點建立x坐標系，如圖3所示.

圖3

則任意點C處，質量為m的物體所受萬有引力大小為

其中

而

代入得

方向指向圓心，其沿AB直線方向的分力為

而

即

代入運動方程得

此處x即為原解X(與坐標選取有關).我們發現，通過受力分析與能量守恒導出的結果一致.

3.2 利用Flash呈現簡諧運動

生甲利用Flash軟件，模擬地下列車簡諧運動，形象生動的將題設情景展現給學生.制作步驟主要如下：

第一，網上尋找臺灣地圖等相關素材，利用Photoshop簡單處理；

第二，打開Flash軟件，導入素材；

第三，利用傳統補間，創建通道挖掘動畫；

第四，創建影片剪輯，畫列車模型圖，將其拖到場景中，并利用Flash自帶三角函數Math.sin(rad)，編寫代碼以實現簡諧運動；

第五，配上相關字幕及效果，適當修飾與調試.通過以上步驟，最終制成列車簡諧運動視頻，效果如圖4所示.

圖4 列車簡諧運動視頻

4 教學方式推廣建議(中學)

該案例體現新課程理念，又促進學生交流與表達，有必要在中學進行推廣與嘗試，但考慮到大學與中學的教學差異，在中學嘗試該教學方式需要做好以下3點.

4.1 課型選擇

“物理習題選議”強調學生主體地位，學生以自身的視角對習題作介紹與分析，從中展現其解題思維、知識理解及掌握程度等.通過師生進一步交流與討論，發現試題可創新點、技術結合點、新解法及新變式等.因此，我們建議在中學習題課型中使用這種教學方式，也可嘗試應用于復習課中.例如，中學物理教師在習題課之前，事先安排學生準備一道習題，課上由學生匯報，師生互動.通過這種學生主體、教師主導的教學方式，掌握習題所考察的知識與技能，及其延生的解法與變式，并發展學生的交流表達能力.

4.2 習題范圍

“物理習題選議”教學案例中，教師只限定從力學、電磁學里選取題目.這種寬泛的范圍設定給學生更多的自主性，又考慮到教育碩士的實際，且力、電、磁是中學基礎物理知識.由于中學生涉獵面較窄，對物理知識又缺乏綜合深入的研究與理解，建議物理教師結合教學目標，有針對性地準備習題集，供學生自主選擇.為滿足全班學生需求，選取習題應具備分層特點，包括難、中、易三類.

4.3 學生參與

目前，“物理習題選議”是針對教育碩士的一種教學方式，它是小班化的教學.由于班級人數較少，課時較長，幾乎所有學生都有選擇、匯報習題的參與機會.而中學班級人數較多，課時較短，大部分學生無法在一堂課中參與習題的匯報.因此，我們建議中學物理教師需作精心預設，根據學生掌握物理知識情況，有意識地將學生分層.每次習題課前，教師從各層次中指定一位學生做相關準備.通過這種預設，讓所有學生都有參與的機會.當然，為避免傷及學生自尊與學習興趣，這種分層并不公開，教師做到心中有數，合理指定學生即可.