高中物理電容定義式物理意義的例析

徐曉梅

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

1 問題的提出

平行板電容器一直都是高中物理的重要教學內容.

人教版課標教材高中《物理·選修3-1》中有關電容和電容器的描述：我們把兩個能夠帶有等值而異號電荷的導體(極板)所組成的系統叫做電容器.電容器是以儲存電荷為特征，能隔斷直流電而允許交流電通過的電子元件.電容器所帶的電荷量Q(每個極板所帶電荷量的絕對值)與電容器兩極板間的電勢差U的比值叫做電容器的電容.用C表示電容則有

電容是電學中的一個重要的物理量，它反映了導體的容電本領.上式表示，電容器的電容在數值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器需要到的電荷量[1].

習題：電容為C的平行板電容器的一個極板有電荷量+q，另一極板上有電荷量+4q，求電容器兩極板間的電勢差.

2 問題的求解

現在我們用這種解釋來探討高中物理教材中電容定義式中電荷量Q的內涵.

此時兩個極板間的電勢差U為零.從A極板上流出的電荷就是B極板增加的電荷

電容器兩極板之間的電勢差為

即

此式正是電容的定義式.

推廣到一般情況，電容器的兩個極板A和B兩個極板各自所帶的電荷不相等：QA≠QB情況.如果用一根導線將兩個極板連接起來，那么就會發生電荷移動直到兩個極板上所帶的電荷相等

此時兩個極板間的電勢差為零.從A極板上流出的的電荷ΔQ就是B極板增加的電荷

ΔQ正是產生電容器兩極板之間的電勢差U的原因，因此電容器兩極板之間的電勢差為

圖1 例題設的平行板電容器

在此時QA=+4q,QB=+q.如果用一根導線將兩個極板連接起來，那么就會產生發生電荷移動直到兩個極板上所帶的電荷相等，電容器兩個極板間可轉移的電荷量為

電容器兩極板之間的電勢差為

兩個極板間的電勢差也是由這4個面上的電荷產生的，即

U=UqA+UqB=EAd-EBd=2EAd=Ed

圖2 平行板電容器靜電平衡條件下的電荷分布

這兩個面上電荷量為qA和qB，且qA=-qB.即平行板電容器相向的兩個面所帶的電荷相等符號相反，相背的兩個面所帶的電荷相等符號相同，如圖2所示.

兩個極板間的電勢差也是由這兩個面上的電荷產生的，即

該題的結論可推廣到一般情況：電容為C的平行板電容器A極板上有電荷量QA，B極板上有電荷量QB，則在靜電平衡時平行板電容器相向的兩個面所帶的電荷相等符號相反，即

相背的兩個面所帶的電荷相等符號相同

電容器兩極板間的電勢差為

上題還可以變形為：設A板帶電荷量為+q，B板不帶電.

(1)求兩極板間的電勢差；

(2)若將B板接地，則兩板間的電勢差為多少？

第(1)問可直接從上面的結論得到

電容器的兩極板間的電勢差為

第(2)問中，因為B板接地，因此

此時有qA=q，qB=-q.電容器兩極板間的電勢差為

現在我們把這個問題簡化為：電容為C的平行板電容器A極板上有電荷量Q≥0，B極板上有電荷量-Q，則在靜電平衡時平行板電容器兩個極板所帶的電荷相等符號相反，即

電容器兩極板間的電勢差為

這就是高中教材中確定的物理情景.

3 問題的小結

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.高中《物理·選修3-1》.北京:人民教育出版社,2010.29～33