T2-R型多基地聲納定位精度研究

徐景峰,舒象蘭,韓樹平,馬鑫

(海軍潛艇學院水聲中心,山東青島 266042)

T2-R型多基地聲納定位精度研究

徐景峰,舒象蘭,韓樹平,馬鑫

(海軍潛艇學院水聲中心,山東青島 266042)

建立一種T2-R型多基地聲納定位的幾何模型,提出利用時間-方位信息進行目標定位(MTBL)算法,并給出算法定位誤差的幾何分布。通過數值仿真,重點研究了基線長度、聲源配置和測量誤差對算法定位精度的影響,并對其他影響因素也作了定性分析。仿真分析結果表明:隨著基線長度增加,大部分區域定位精度提高;在一定的聲源配置方式下,算法精度對時間測量誤差比較敏感,而方位測量誤差對定位精度影響較小;合理進行聲源配置,可以提高探測區域的平均定位精度。該研究為T2-R型多基地聲納的水下定位提供了理論依據。

聲學;多基地聲納;幾何分布;誤差;定位精度

0 引言

由于單基地聲納探測能力有限、用途單一,滿足不了水下目標定位的需求,而多基地聲納系統具有抗干擾能力強、探測距離遠和定位性能高等優點,所以,多基地聲納系統得到廣泛關注。常見的多基地配置大致分為TN-RN型和(T/R)N-RN型兩種(T/R為收發合置站,R為接收站,N為站點數),國內外學者主要集中于對T/R-RN型多基地系統定位精度的研究[1-4],該系統結構復雜,探測距離受限于收發合置站的雙程傳播損失,不適合遠程探測。TN-R型多基地聲納系統具有結構簡單,發射站聲源選擇自由度高的優點,且與單基地聲納相比,接收基地受平臺噪聲干擾小,局部探測性能也有較大改善,所以,對TN-R型多基地聲納的定位研究更具實際意義。

目前,國內外針對TN-R型聲納系統的研究文獻不多,楊麗等[5]根據能量關系推導了該聲納系統最大可探測范圍;李嶷等[6]進行了聲納配置策略方面的研究工作。本文以T2-R型多基地聲納為研究對象,結合系統的定位原理,提出利用時間-方位信息進行目標定位(MTBL)的算法,給出該算法誤差的幾何分布,通過數值仿真,對該算法的定位精度進行理論研究和分析。

1 定位原理

假設特性相同的兩個點聲源作為T2-R型聲納系統的發射站,接收端采用直線陣接收聲波,如圖1所示,T1、T2表示在線陣兩側布置的點聲源,r為目標到接收陣幾何中心R的距離,θ是目標相對于線陣的方位角,假設發射點和接收點距離分別為s1、s2,兩聲源發射時間同步,如果分別測得聲波由聲源經目標散射后到達接收點的傳播路程為2b1、2b2,根據T-R型雙基地聲納的定位原理[7],目標必位于以聲源和接收點為焦點的橢圓周上,稱之為定位橢圓。在各向均勻介質中,單基地聲納的探測范圍是以發射點為中心的圓形區域(圖1虛線所示),但收發分置后可以獲得一定的探測距離優勢區域[5],如陰影部分所示,所以,聲納在局部方位上的探測能力得到了明顯改善。

圖1 T2-R型多基地聲納定位幾何模型Fig.1 Geometrical model of localization for T2-R multistatic sonar

T2-R型多基地聲納系統可以確定兩個定位橢圓,則目標必定是兩橢圓的其中一個交點,如圖1所示,融合目標的方位信息,就可以找到唯一交點并實現對目標的準確定位。假設聲波在均勻介質中傳播的速度為v,定位橢圓長半軸分別為b1、b2,則

式中:td、te分別為直達波和目標回波到達接收點的時間;τ為回波與直達波的時延差。值得注意的是, T2-R型多基地聲納的測量參數容易出現模糊現象。首先,定位橢圓的確定是通過測量不同聲源的目標回波到達接收點的時延差τ完成的,由于聲源特性相同,實際定位過程中往往無法確定先后到達的目標回波究竟來自于哪個聲源,如此便產生時延差測量模糊現象,如圖2所示,兩聲源的回波與各自直達波的真實時延差分別為τ1、τ2,先驗知識不足使得τ′與τ很難區分,這也造成定位橢圓的可能交點不止有兩個。其次,由于指向性對稱的特點,長線陣定向常常伴有方位模糊問題[8],即無法快速分辨波束響應究竟來自線陣左側還是右側,造成線陣在真實目標的對稱方位出現假目標,如果由于時延差測量模糊恰好在假目標位置形成交點,則必定會形成多值現象導致定位失效。

由于假目標與真實目標在方位上具有對稱性,根據目標位置的唯一性,只有避免兩個定位橢圓關于線陣對稱,才能在接收線陣測量參數模糊的情況下,只需提供一個方位值θ,便可以通過參數匹配剔除冗余位置信息,保證目標定位的唯一性。綜上所述,T2-R型多基地聲納實際上是將兩組T-R型雙基地聲納的測量數據融合,有效解決了T-R型雙基地聲納由于方位模糊帶來的多值問題,而且可以進一步提高聲納對目標定位的精度。

圖2 時延差測量模糊現象Fig.2 Ambiguity of time delay measurement

2 MTBL算法

根據T2-R型多基地聲納的定位特點,結合圖1所示的定位幾何模型,提出MTBL算法。假定以線陣為Y軸,建立如圖1所示的直角坐標系,聲源T1、T2和接收點的坐標分別為(xT1,yT1)、(xT2,yT2)和(xR,yR),且滿足定位橢圓非對稱條件,r∑i(i=1,2)為聲波經目標到達接收點的傳播距離,則MTBL算法的定位方程為

式中:τ1、τ2為回波與直達波的準確時延差量;時延差測量誤差Δτi為隨機變量,服從均值為0、方差為στi的高斯分布,其概率分布函數為N(0,στi);dr∑1、dr∑2和dθ分別表示聲波傳輸路徑1和路徑2以及方位角的測量誤差,其方差分別為σr∑1、σr∑2和σθ,聲速為vc,各觀測量之間互不相關。將測量值代入(8)式求解,可得X的估計:

條件1說明使用MTBL方法對目標定位存在固定盲區,該區域為一垂直于陣列并通過陣中心的無限延伸線,也即在線陣正橫方向的目標無法探測。由條件2可知,收發位置和目標位置點間需滿足一定的關系,否則矩陣A為奇異或接近奇異時,會影響(9)式的計算結果。

在滿足以上約束條件的基礎上,下面分析MTBL算法的定位性能,對(2)式～(5)式兩端求微分:

從(10)式～(15)式可知,定位誤差不僅與參數的測量誤差有關,而且與收發點和目標之間的空間幾何位置有關。工程上一般把定位精度的幾何解釋(GDOP)[9]作為衡量幾何位置對定位性能影響程度的一個指標,在二維情況下,可以用水平方向上定位誤差方差和的平方根表示,也稱為定位誤差幾何分布,對于MTBL算法,GDOP的表達式為

式中:tr(·)是對矩陣求跡;σX是目標位置X坐標的誤差方差;σY是目標位置Y坐標的誤差方差。

3 數值仿真及算法性能分析

為了方便分析MTBL算法的定位性能,假設以接收陣幾何中心為坐標原點,即sR=0,兩聲源距接收陣幾何中心的長度相同,即sT1=sT2,將sTi的值稱為基線長度。為研究收發點和目標之間幾何位置不同時的定位誤差,令 ST1=(xT1,yT1),ST2=(xT2, yT2),用配置角α表示聲源1、聲源2和接收點之間的相對位置關系,如圖3所示,具體定義如下:

圖3 聲源配置角度Fig.3 Deployment angle of sound sources

假設目標始終位于T2-R型多基地聲納的最大可探測范圍之內,在不至于混淆的情況下,將時延差的測量誤差簡稱為時間測量誤差,其值一般在幾十毫秒的量級,水中聲速為vc=1 500 m/s,目標位置的范圍為:X方向±20 km,Y方向±20 km,目標定位結果為蒙特卡羅仿真5 000次的GDOP平均值。

3.1 基線長度對定位精度的影響

設定聲源位置為(xT1,yT1)=(10.5 km,0 km), (7.5 km,0 km),(xT2,yT2)=(-10.5 km,0 km), (-7.5 km,0 km),時間、方位測量誤差為:στ1=στ2= 55 ms,σθ=0.5°,配置角度α=90°,圖4是不同基線長度的定位結果。

圖4 基線長度對定位精度的影響Fig.4 Effect of baseline length on localization precision

由圖4可知,在大部分探測區域內算法定位精度較高,誤差較大的區域主要集中在聲源(圖中標注)連線兩側和基線附近的部分區域,精度較高區域則位于聲源張角兩側,并且聲源連線兩側靠近區域邊界誤差最大。隨著基線長度增加,高精度區域的面積顯著增大,系統定位性能有所改善,但同時也造成基線附近較小區域的定位誤差明顯增大。

3.2 配置角度對定位精度的影響

設聲源位置點為(xT1,yT1)=(10.5 km,0.1 km),基線長度sT1=sT2=10.5 km不變,兩聲源的配置角度α依次為30°、75°、90°、130°、180°,時間、方位測量誤差分別為στ1=στ2=55 ms,σθ=0.5°,圖5是不同聲源配置角度時MTBL算法的定位結果。

由圖5可知,MTBL算法精度與配置角度密切相關,低精度區域仍然集中于聲源位置點連線的兩側區域和基線位置附近,高精度區域分布隨著聲源配置角度的變化而變化。當配置角度由30°增大到75°時,低精度區域面積減小但是基線附近定位誤差明顯增大,隨著配置角度增大到90°(見圖4(b)所示),低精度區域面積隨之增大,但是總體定位精度得到了一定改善。當配置角度大于90°時,低精度區域面積又減小,定位精度隨之變差。當配置角度等于180°時,低精度區域面積達到最小值,這一區域僅位于兩聲源連線附近,而其他大部分區域定位精度相對較高。

圖5 聲源配置角對定位精度的影響Fig.5 Effects of deployment angles on localization precision

由以上分析結果可知,在基線長度一定時,配置角度不同造成給定探測區域的定位精度呈現明顯的非線性變化規律,在進行實際的聲源配置時,必須在定位精度和誤差區域二者間綜合考慮。為進一步確定最佳的配置角度,在以上的仿真基礎上,利用(18)式衡量探測區域的平均定位性能:

圖6 全向劃分區域的平均定位精度Fig.6 Mean localization precision of the full-bearing divided area

根據圖6的結果可以發現,隨全向劃分區域面積的不斷增大,區域的平均定位精度逐漸變差,但是,隨著配置角度逐漸增大,平均定位精度有所改善,在區域邊長約等于基線長度時平均誤差達到最小值,這種情況下最佳的配置角度為180°.3.1節中的分析已指出,高精度區域總是分布在聲源張角兩側的局部區域,從表1的仿真數據來看,對于第1象限的局部區域,當配置角分別為90°和130°時,區域平均定位精度相當且明顯優于其他配置角的定位精度,略優于第3象限的平均定位精度。這充分證明T2-R型多基地聲納定位精度最優的區域總是分布在聲源張角兩側,而且,張角內覆蓋區域比張角外一側區域的定位精度要高。從圖5的仿真結果來看,配置角分別為90°、130°和180°時,聲源張角均有效覆蓋了第1象限的區域,根據表1在第1象限的定位結果還可以得到結論:聲源配置角越小,張角內覆蓋區域的定位精度越高(注:由于區域劃分問題,配置角為90°時,第1象限包含了T2基線附近的低精度區域,造成結果比配置角130°的精度略小)。所以,對于給定的目標探測區域,合理進行聲源配置,可以有效提高定位精度和探測效率。

表1 局部劃分區域的平均定位精度Tab.1 Mean localization precision of the partially divided area km

3.3 時間及方位測量誤差對定位性能的影響

聲源位置布放分別為(xT1,yT1)為(10.5 km, 0 km),(xT2,yT2)為(0 km,10.5 km),時間、方位測量誤差分別為 στ1=στ2=30 ms、50 ms,σθ=0.3°、1.0°,配置角α=90°.圖7是在不同測量誤差情況時的定位結果。

通過對比圖7所示GDOP值的等高線圖可以發現,當時間測量誤差減小時,低精度區域的誤差值和面積均明顯減小,但方位測量誤差對定位精度的影響對比不甚明顯,也無法從圖中獲知測量誤差對高精度區域的影響結果。為了定量對比時間測量誤差和方位測量誤差對定位精度的影響程度,在給定的仿真條件下,表2中列出了在X方向0～20 km,Y方向0～20 km的精度較高區域內跟蹤7個典型位置點的定位結果.由表中數據可知,MTBL算法的定位精度對時間測量誤差比較敏感,時間測量誤差減小后,算法定位精度得到明顯提高,而方位測量誤差對定位精度的影響很小,因此,時間測量誤差是影響算法定位精度的主要因素。經簡單計算,在 στ1= στ2=50 ms,σθ=1.0°時,系統在(20 km,20 km)處的相對幾何誤差僅為0.67%,明顯優于T/R-R型雙基地聲納的TOL算法定位精度[3](1.3%),所以,適用于T2-R型多基地聲納的MTBL算法在遠距離仍然具有較高的定位精度。

圖7 時間、方位測量誤差對定位精度的影響Fig.7 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

表2 時間、方位測量誤差對算法精度影響比較Tab.2 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

3.4 其他因素對定位精度的影響

本文基于嚴格的理論公式對MTBL算法的精度展開研究,關于測量參數對算法精度的影響因素,重點考慮了時間、方位測量誤差,由(8)式可知,時間測量誤差實際上影響了聲傳播路程的測量誤差,根據仿真結果可知,幾十毫秒的時間測量誤差導致聲傳播路程的測量誤差也只有幾十米(聲速1 500 m/s),但減小測量誤差可明顯改善目標的定位精度。因此,在實際的工程應用中,因基線長度、聲速測量等誤差導致的定位誤差,都可歸因于對聲傳播路程的影響來分析,如果基線長度或聲速測量誤差造成聲傳播路程的誤差在幾米的量級(或時間誤差在幾毫秒以內),則對遠場目標的定位影響已變得非常小,可以忽略不計。

TN-R型聲納作為典型的多基地聲納系統,除了以上重點分析的4個測量誤差因素外,由于水下目標的多普勒運動帶來的定位誤差也是需要考慮的一個重要方面。在如圖8所示的聲源配置下,由于兩聲源與目標的距離不同,目標運動造成不同發射站的聲波沿不同路徑到達目標時的位置點不同。若聲源T2發出的聲波首先在A點遇到目標,則受目標運動的影響,距目標較遠的聲源T1發出的聲波只能在B點反射回波,如此就造成了額外的聲傳播路程誤差Δδ=|T1A-T1B|.假設兩聲源發射時間同步誤差為Δτs,目標移動速度為vt,兩聲源間距離為l,則|T1A-T2A|≤l,可以由(19)式簡單估計因目標運動造成的最大時間測量誤差:

圖8 多普勒運動造成的定位誤差Fig.8 Localization errors impacted by Doppler

同步誤差的大小主要決定于儀器的時鐘同步水平,良好的設備能夠將同步誤差控制在微秒級甚至更低的水平,假設聲源時間同步誤差為1 ms,表3是在不同基線長度和聲源配置條件下,最大時間測量誤差隨目標移動速度的變化情況。

在同步誤差和聲源配置一定的情況下,最大時間測量誤差與目標速度呈線性變化的關系,水下目標移動速度越高,時間測量誤差越大,而同步誤差對水下靜止目標定位不造成影響。實際上,準確的時間誤差還需考慮目標與聲源的空間位置,在聲源間距l一定時,目標距聲源中心O′越遠、方位角度β越小,造成的時間誤差越大,對定位精度的影響也越大。在目標速度一定時,聲源間距l越大,估計的最大時間誤差也越大,所以,減小基線長度并采取小角度配置聲源,可以在β=90°附近區域提高目標的定位精度。

4 結論

本文以定位誤差的幾何分布為衡量指標,對T2-R型多基地聲納的定位精度進行了理論研究,討論了基線長度、聲源配置和測量誤差等因素對算法定位精度的影響。從分析結果可知,該系統定位精度受多種因素的影響,在測量誤差一定時,合理進行聲源配置,可以顯著提高給定探測區域的定位精度。本文工作對TN-R型多基地聲納的水下定位提供了理論依據,在聲源與接收點的深度信息已知的條件下,將算法推廣還可以進行水下目標三維定位,具有一定的工程應用價值。

表3 目標移動速度對時間測量誤差的影響Tab.3 Effect of target moving speed on time me asurement errors ms

由于水下聲傳播在一個時變的復雜環境中進行,尤其是在非均勻條件下,遠距離傳播受分層介質影響較大,也會造成聲傳播路程的實際測量誤差。因此,下一步工作可以將這些因素考慮進去,以得到更精確的理論模型和分析結果。

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Research on Accuracy of Localization Algorithm for T2-R Multistatic Sonar

XU Jing-feng,SHU Xiang-lan,HAN Shu-ping,MA Xin
(Acoustic Center,Navy Submarine Academy,Qingdao 266042,Shandong,China)

A geometrical model for geometrical localization of T2-R multistatic sonar is established.A multistatic time-bearing-localization(MTBL)algorithm is proposed,and the error of geometrical dilution is presented.The effects of baseline length,sonar deployment and measurement error on the localization accuracy of algorithm are studied through numerical simulation,and other indispensable influencing factors are qualitatively analyzed.The simulation results show that the localization accuracy in most regions is improved with the increase in length of baseline.For the given deployment mode,the localization accuracy is sensitive to the time measurement error,but the bearing measurement error has a limited impact on the performance of the algorithm.The proper deployment of sound sources can enhance the mean localization accuracy.The study provides a well theoretical evidence for underwater localization of T2-R multistatic sonar.

acoustics;multistatic sonar;geometrical distribution;error;localization accuracy

TN929.3

A

1000-1093(2014)07-1052-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.018

2013-10-03

徐景峰(1986—),男,博士研究生。E-mail:shiftfeng_120@163.com;

韓樹平(1965—),男,教授,博士生導師。E-mail:hsp@163.com