非系統風險與公司最優資本結構

王曉林 楊招軍

摘 要 公司經常面臨巨大的非系統風險，而現行的資本結構理論很少涉及非系統風險對融資決策的影響.由此，基于效用無差別定價原理，運用隨機控制和最優停時理論，研究由股權資本持有人決定違約時間的股權價值和債權價值，分析最優資本結構，計算最優破產策略.結果表明：適當的股權和債權的融資組合可以分散公司非系統風險，而對于謹慎型投資者，債權分散公司風險的作用減弱；投資者的風險態度對破產選擇、股權價值有顯著影響，對債權價值影響較小；通過實證估計絕對風險厭惡系數是一個可行的計量方法.

關鍵詞 資本結構；非系統風險；不完備市場；效用無差別定價

中圖分類號 F224.0 文獻標識碼 A

Idiosyncratic Risk and Optimal

Capital Structure of Corporation

WANG Xiaolin1， YANG Zhaojun2

（1. School of Economy， Henan University， Kaifeng， Henan 475004， China；

2.School of Finance and Statistics， Hunan University， Changsha，Hunan 410079，China）

Abstract The company often faces enormous idiosyncratic risk， and the current capital structure theory rarely involves the impact of idiosyncratic risk on the financing decision. Based on consumption utility indifference pricing method and through the application of stochastic control and optimal stopping theory， this paper considered the problems of pricing equity and debt， optimal capital structure and optimal default trigger determined by equity holders. This paper finds that： （1）Appropriate combination of equity and debt provides diversification benefits； The diversification benefits becomes increasingly weaker with a growth of the risk aversion parameter. （2） Risk aversion parameter has a significant impact upon the optimal default trigger and the equity value， but a slight impact on the debt value. （3） It is an feasible econometric method to estimate the absolution risk aversion parameter based on empirical research.

Key words capital structure；idiosyncratic risk；incomplete market；utility indifference pricing

1 引 言

資本結構是指指公司各種資本的價值構成及其比例，其中研究的重心是如何通過優化公司資本結構來提升公司總價值.對資本結構的定量研究始于1958年提出的ModiglianiMiller（MM）定理隨后所有的公司金融理論可以看成是放松MM定理假設條件的擴展，更為重要的是，MM定理提出的無套利定價思想在隨后發展的資產定價理論中得到廣泛應用..作為公司金融理論基石的的MM定理指出：在完美市場本文“完美市場”指沒有稅收、沒有破產成本、完全競爭、沒有摩擦及信息對稱的理想化完備市場.條件下，公司總價值與資本結構無關.Brennan & Schwartz（1978）[1]運用BlackScholes期權定價理論，兼顧公司所得稅和破產成本，建立了公司債權和公司價值的函數關系式，首次對公司最優資本結構進行了嚴格定量的分析.Leland（1994）[2]在Brennan & Schwartz（1978） [1]和Black & Cox（1976）[3]的基礎之上，考慮公司擁有息票支付為常數的永久性債權，在破產條件內生和外生兩種情況下，分析了公司債權與公司價值的函數關系，得出了債權價值、收益差價（yield spread）和最優資本結構的解析解.Leland & Toft（1996）[4]研究公司擁有有限期債權的資本結構，得出了破產概率、信用差價（credit spread）、最優杠桿與債權期限的相互變動規律，分析了信用差價的期限結構.Goldstein et al.（2001）[5]引入收益流服從幾何布朗運動的EBITbased模型，討論了公司擁有永久性債權的動態資本結構問題.Xu & Li（2010）[6]假設收益流服從算術布朗運動，研究在不對稱信息下公司的資本結構、討論債權人的信念更新問題和債券價值，指出算術布朗運動比對應的幾何布朗運動更符合現實，比如很多剛創立的公司開始都是產生負收益流，或者有些公司會出現經營性損失，這些情況都不能用恒取正值的幾何布朗運動表示.

然而，包括上述論文在內的幾乎所有文獻在討論資本結構問題時，都是基于風險中性或市場完備性假設.應該承認：風險中性假設極大地簡化了問題的復雜性，特別是對于完備理想的金融市場，風險中性定價方法可以得到唯一合理的無套利價格.遺憾的是：資本市場常常不是完備的，如受市場摩擦、信息不對稱等因素的影響，風險中性理論難以合理地解釋許多重要的經濟現象.理論上，風險中性者只關心收益的平均值，完全沒有考慮收益的大起大落可能產生的巨大危害.因而，這種模型下的投資理論會對風險資產給出過分樂觀的定價.這種過分樂觀的風險中性理論價格容易誘導或鼓勵投資者過分冒險投資，一旦碰到不利的局面，就會致使企業破產，進而由于“多米諾骨牌效應”，有可能導致大范圍金融危機.事實上，始于2008年的全球金融危機與這種過分冒險投資有必然的聯系.因此，代替最大收益選擇最大效用作為投資目標是必要的，這也是經濟管理科學的共識.endprint

在非完備市場條件下，尤其是未上市公司，信息不對稱且資產流動性差，投資者通常面臨不可對沖的非系統風險，因此，風險態度對資產定價具有重大的影響.于是，基于效用的投資消費定價理論得到迅速發展：如Miao & Wang（2007）[7]、Ewald & Yang（2008）[8]、Yang &Yang（2010）[9]采用了基于效用的投資消費定價準則研究實物期權和最優投融資問題.楊金強和楊招軍（2011）[10]考慮了在給定的債務及企業所得稅下，通過最優消費、實業資本投資、破產保護及金融風險投資，通過資本資產定價及消費效用無差別定價理論得到了企業資本的隱含價值、最優經營策略、企業家的期望收益率、貝塔系數、系統和非系統風險溢價.并有Leung et al（2008）[11]、Sirca & Zariphopoulou（2010）[12]、Liang & Jiang（2012） [13]利用效用無差別定價建立了可違約債券的信用風險模型.

在非完備市場條件下，公司發行風險債券可以明顯改善公司投資者的風險承擔結構，分散風險.風險債券分散公司風險的作用已在早期的文獻中提出，如Chen et al（2012）[14]假設風險債券（股權）本身的非系統風險（不）可以完全分散，基于效用考慮了企業家的最優投資消費、實業投融資和退出選擇，研究企業的最優資本結構，證明企業的風險債券分散公司風險的作用.雖然這些研究工作和本文一樣，也是基于效用無差別定價原理，但前者志在討論公司不確定性投資（實物期權）問題，而且本文依照Leung et al（2008）[11]等的假設，由于公司資產較差的流通性，債券投資者在公司破產時也面臨不可以對沖的非系統風險.

本文假設公司收益流服從算術布朗運動，公司資本結構包括息票支付為常數的永久性債權和股權資本.在沒有稅收和破產成本的條件下，針對市場的不完備性，本文基于消費效用無差別定價原理，研究由股權資本持有人決定違約時間的股權價值和債權價值，分析最優資本結構，計算最優破產觸發水平.本文貢獻如下：1）本文論證了適當的股權融資和債券融資的組合可以分散非系統風險，隨著投資者風險厭惡系數的增大，債權分散公司風險的作用減弱； 2）本文發現投資者的風險態度對破產條件、股權價值有顯著影響，但對債權價值影響較小； 3）作為本文理論結果的一個應用，本文提出了通過實證估計投資者絕對風險厭惡系數的計量方法.

2 隨機權益的定價

實際上的公司往往不是采取單純的股權融資，而是股權融資和債權融資的混合，這一現象的通常解釋是：債權融資可以減少公司稅收負擔.這一解釋是正確的，但并不完整.實際上，另外一個更重要的原因應該是：混合融資相比單純的股權融資可以明顯改善投資者承受的風險結構，分散公司非系統風險.誠然，如果投資者是風險中性的且無稅收和破產成本，正如著名的MM定理，混合融資與單純的股權融資并沒有區別.然而，正如前面所言，風險中性假設從來不是科學的，其假設之所以盛行，最大的原因是從計算上極大地簡化了問題的復雜性.下文的模型和數值仿真結果印證了這一理論分析的正確性.

2.1 模型的建立

4 總 結

消費效用無差別定價是一種對隨機權益的非線性定價，其方法是“線性定價”準則的延伸.在完備市場條件下，消費效用無差別定價可以導出經典的線性定價理論，因此，它是傳統線性定價理論的推廣.在不完備市場中，消費效用無差別定價相較風險中性定價的主要優點在于：前者是收益和風險的平衡，而后者只關心收益的大小，完全忽略了風險的存在.

本文利用動態規劃原理和數理分析方法，針對不完備市場條件，基于相應CARA效用的效用無差別定價原理，給出了無杠桿（純股權）公司價值、股權價值、可違約債權價值以及最優資本結構，本文還得出了公司最優破產條件、股權價值和債權價值與風險厭惡程度、收益流的波動率之間的關系，以及最優資本結構與風險厭惡程度、公司收益流的波動率之間的關系. 研究結果表明，投資者的風險厭惡程度越高，破產觸發水平越高，股權資本和違約債權價值越小，最優資本結構下的債權比重（最優財務杠桿）越小，債權的收益率溢價越大；公司收益流的波動率越大，則破產觸發水平越高，股權資本和違約債權價值越小，最優財務杠桿越小，最優債權收益率溢價越大.作為本文理論結果的一個潛在應用，通過實際公司財務杠桿的統計，利用本文理論可以反推投資者的絕對風險厭惡系數，從而對這一重要、但又難以計量的經濟模型參數給出科學的估計.

最后指出，與現有理論方法相比，本文雖然在充分考慮投資者風險態度的基礎上對公司資產、股權、債權做出了嚴格的價值評估，但并沒有涉及破產成本和稅收規避條件，如何在不完備市場條件下，結合這些因素進行更系統的分析將是值得進一步研究的重要問題.

參考文獻

[1] M J BRENNAN， E S SCHWARTZ. Corporate income taxes， valuation and the problem of optimal capital structure[J]. Journal of Business， 1978， 51（1）： 103-114.

[2] H LELAND. Corporate debt value， Bond covenants， and optimal capital structure[J]. Journal of Finance， 1994， 49（4）： 1213-1252.

[3] F BLACK， J C COX. Valuing corporate securities： Some effects of bond indenture Provisions[J]. Journal of Finance， 1976， 31（2）： 351-367.endprint

[4] H LELAND， K TOFT. Optimal capital structure， endogenous bankruptcy， and the term structure of credit spreads[J]. Journal of Finance， 1996， 51（3）： 987-1019.

[5] R GOLDSTEIN， N JU， H LELAND. An ebitbased model of dynamic capital structure[J]. Journal of Business， 2001， 74（4）： 483-511.

[6] R XU， S LI. Belief updating， debt pricing and financial decisions under asymmetric information[J]. Research in International Business and Finance，2010， 24（2）： 123-137.

[7] J J MIAO， N WANG. Investment， consumption and hedging under incomplete markets[J]. Journal of Financial Economics， 2007， 86（3）： 608-642.

[8] C O EWALD， Z J YANG. Utility based pricing and exercising of real options under geometric mean reversion and risk aversion toward idiosyncratic risk[J]. Mathimatical Methods of Operations Research， 2008， 68（1）： 97-123.

[9] J J YANG， Z J YANG. Consumption utilitybased pricing and timing of the option to invest with partial information[J]. Computational Economics， 2012， 39（2）： 195-217.

[10]楊金強， 楊招軍. 最優投資消費與破產保護[J]. 系統工程理論與實踐，2013，33（4）：853-860.

[11]T LEUNG， R SIRCAR， T ZARIPHOPOULOU. Credit derivatives and risk aversion[J]. In Advances in Econometrics， 2008， 22： 275-291.

[12]R SIRCA， T ZARIPHOPOULOU. Utility valuation of credit derivatives and application to CDOs[J]. Quantitative Finance， 2010， 10（2）： 195-208.

[13]G LIANG， L JIANG. A modified structural model for credit risk[J]. IMA Journal of Management Mathematics， 2012， 23（2）： 147-170.

[14]H CHEN， J J MIAO， N WANG. Enterpreneurial finance and nondiversifiable risk[J]. The Review of Financial Studies， 2012， 23（12）：4348-4388.

[15]D DUFFIE. Dynamic asset pricing theory[M]. Third Edition， Princerton： Princeton University Press， 2001.

[16]Jr R E LUCAS. Asset prices in an exchange economy[J]. Econometrica， 1978， 46（6）： 1429-1445.endprint

[4] H LELAND， K TOFT. Optimal capital structure， endogenous bankruptcy， and the term structure of credit spreads[J]. Journal of Finance， 1996， 51（3）： 987-1019.

[5] R GOLDSTEIN， N JU， H LELAND. An ebitbased model of dynamic capital structure[J]. Journal of Business， 2001， 74（4）： 483-511.

[6] R XU， S LI. Belief updating， debt pricing and financial decisions under asymmetric information[J]. Research in International Business and Finance，2010， 24（2）： 123-137.

[7] J J MIAO， N WANG. Investment， consumption and hedging under incomplete markets[J]. Journal of Financial Economics， 2007， 86（3）： 608-642.

[8] C O EWALD， Z J YANG. Utility based pricing and exercising of real options under geometric mean reversion and risk aversion toward idiosyncratic risk[J]. Mathimatical Methods of Operations Research， 2008， 68（1）： 97-123.

[9] J J YANG， Z J YANG. Consumption utilitybased pricing and timing of the option to invest with partial information[J]. Computational Economics， 2012， 39（2）： 195-217.

[10]楊金強， 楊招軍. 最優投資消費與破產保護[J]. 系統工程理論與實踐，2013，33（4）：853-860.

[11]T LEUNG， R SIRCAR， T ZARIPHOPOULOU. Credit derivatives and risk aversion[J]. In Advances in Econometrics， 2008， 22： 275-291.

[12]R SIRCA， T ZARIPHOPOULOU. Utility valuation of credit derivatives and application to CDOs[J]. Quantitative Finance， 2010， 10（2）： 195-208.

[13]G LIANG， L JIANG. A modified structural model for credit risk[J]. IMA Journal of Management Mathematics， 2012， 23（2）： 147-170.

[14]H CHEN， J J MIAO， N WANG. Enterpreneurial finance and nondiversifiable risk[J]. The Review of Financial Studies， 2012， 23（12）：4348-4388.

[15]D DUFFIE. Dynamic asset pricing theory[M]. Third Edition， Princerton： Princeton University Press， 2001.

[16]Jr R E LUCAS. Asset prices in an exchange economy[J]. Econometrica， 1978， 46（6）： 1429-1445.endprint

[4] H LELAND， K TOFT. Optimal capital structure， endogenous bankruptcy， and the term structure of credit spreads[J]. Journal of Finance， 1996， 51（3）： 987-1019.

[5] R GOLDSTEIN， N JU， H LELAND. An ebitbased model of dynamic capital structure[J]. Journal of Business， 2001， 74（4）： 483-511.

[6] R XU， S LI. Belief updating， debt pricing and financial decisions under asymmetric information[J]. Research in International Business and Finance，2010， 24（2）： 123-137.

[7] J J MIAO， N WANG. Investment， consumption and hedging under incomplete markets[J]. Journal of Financial Economics， 2007， 86（3）： 608-642.

[8] C O EWALD， Z J YANG. Utility based pricing and exercising of real options under geometric mean reversion and risk aversion toward idiosyncratic risk[J]. Mathimatical Methods of Operations Research， 2008， 68（1）： 97-123.

[9] J J YANG， Z J YANG. Consumption utilitybased pricing and timing of the option to invest with partial information[J]. Computational Economics， 2012， 39（2）： 195-217.

[10]楊金強， 楊招軍. 最優投資消費與破產保護[J]. 系統工程理論與實踐，2013，33（4）：853-860.

[11]T LEUNG， R SIRCAR， T ZARIPHOPOULOU. Credit derivatives and risk aversion[J]. In Advances in Econometrics， 2008， 22： 275-291.

[12]R SIRCA， T ZARIPHOPOULOU. Utility valuation of credit derivatives and application to CDOs[J]. Quantitative Finance， 2010， 10（2）： 195-208.

[13]G LIANG， L JIANG. A modified structural model for credit risk[J]. IMA Journal of Management Mathematics， 2012， 23（2）： 147-170.

[14]H CHEN， J J MIAO， N WANG. Enterpreneurial finance and nondiversifiable risk[J]. The Review of Financial Studies， 2012， 23（12）：4348-4388.

[15]D DUFFIE. Dynamic asset pricing theory[M]. Third Edition， Princerton： Princeton University Press， 2001.

[16]Jr R E LUCAS. Asset prices in an exchange economy[J]. Econometrica， 1978， 46（6）： 1429-1445.endprint