全站儀免對中法在城區地形測量中的應用

秦 佐,劉鵬程

(長沙市規劃勘測設計研究院,湖南長沙 410007)

全站儀免對中法在城區地形測量中的應用

秦 佐?,劉鵬程

(長沙市規劃勘測設計研究院,湖南長沙 410007)

全站儀進行野外數據采集的方法目前已經相對成熟,筆者經過長期的工作實踐總結出一種新的方法,這種方法不需要進行傳統的對中,減少了對中所帶來的誤差,可應用于任何地方,特別是城市通視不太好的地區,可減少支點帶來的誤差。

全站儀;免對中;城區

1 引 言

隨著城市建設發展的步伐越來越快,高層建筑物日益增多,建筑物密度越來越大,市政道路設施建設比比皆是,使得地形測繪的任務量也越來越大。然而受這些建筑物和道路建設的影響,城區內的通視條件往往很差,這就造成在城區內布設圖根導線也越來越困難。一般在城區進行地形圖測量時,采用的是支導線,為保證測量精度,一般要求一條支導線的支點個數不超過3個。然而有些場地通視條件不好,路線轉彎較多,尤其是在城中村地區,三級支點還到不了測圖區域,這時就需要布設附和導線或者閉合導線,雖然保證了測圖精度,但卻大大提高了項目的時間成本和人力成本。本文介紹的免對中法可以提高在這些區域進行地形測量時的工作效率,在減少支點帶來的誤差的同時不需要進行儀器對中,消除了對中誤差的影響。

2 傳統全站儀測量的方法

把全站儀放在測站點上對中、整平,量取儀器高和棱鏡高,輸入或選擇數據采集文件名,輸入測站點點號、坐標、測站編碼、儀器高,輸入后視點(定向點)坐標或定向角、后視點編碼、棱鏡高并照準后視點進行定向,然后照準立于碎部點的棱鏡,點擊全站儀上的坐標測量鍵即可顯示出碎部點的坐標(N,E,Z),即(X,Y, H),其坐標也記錄到文件中。

3 免對中法測量的基本原理與方法

免對中法就是在任一位置擺站,建立站點坐標系,然后觀測一組公共點數據,根據公共點在站點坐標系和目標坐標系的坐標數據,求出其轉換參數,進而求得該測站觀測坐標在目標坐標系中的坐標。具體測量方法如下(以測一建筑物為例):

(1)外業部分:選擇任一與建筑物待測立面通視良好的地點架設好全站儀(僅需整平,不用對中),把棱鏡放在任一房邊角位置,量測站點到棱鏡之間的距離,設所測得的平距為x,則假設測站點的坐標為(0,0),棱鏡所在房邊角的坐標為(x,0)(此處可以任一假設,只要保證兩點間距離為x即可),并以此為后視點。然后按全站儀極坐標法(平距模式)對所需測量區域進行碎步測量,記錄平距,水平角和垂直角,注意這里至少要測量兩個具有確定解析坐標的公共點,記錄時加以特殊標記。

(2)內業部分:把所測碎步點在相關軟件中展好后可以發現此時的已測過的重合點和實際的坐標是不吻合的,需要進行坐標系的平移和旋轉。通過平移和旋轉可以使本次所測重合點與實際情況吻合后,整幅圖的坐標即為正確值。

4 免對中法測量的計算公式

如圖1所示,坐標系X′O′Y′的原點在坐標系XOY中的坐標為△X、△Y,X軸與X′軸之夾角為θ。在兩坐標系之間引入一個輔助坐標系X″O′Y″,使它的坐標軸O′X″與O′Y″分別與OX、OY平行。

圖1 坐標系平移和旋轉示意圖

在X″O′Y″系中有一點P,其坐標為(X″,Y″),則由坐標系平移公式與坐標系旋轉公式可得:

即坐標系X′O′Y′與坐標系XOY間的關系為:

上式即坐標系平移和旋轉后新、舊坐標系中的轉換公式。

而本文所研究的主要問題在通過在兩個不同坐標系下的兩個已知點求出θ、△X及△Y,因此,通過式(3)可以求出:

兩者求平均值作為最終的θ。

把求得的θ值帶入式(3)可以求出:

兩兩求其平均值即可得到△X、△Y。將取平均值后的θ,△X、△Y代入式(3)中求得最終的結果。

5 精度評定及誤差分析

碎部點的誤差分析與傳統測量方法相同,本文主要討論免對中方法中測站點的精度影響因素。測量時用到的方法為兩點后方交會法,如圖2所示,A,B為已知點,C點為測站點,可列出方程。

式中αAC為AC兩點的方位角。

圖2 后方交會示意圖

設SAC的中誤差為m1,方位角αAC的中誤差為mαAC,由圖可知αAC=αAB+βA,若不考慮已知方位角誤差,則可以得到mαAC=mβA

設邊長與角度觀測誤差獨立,且不考慮已知點誤差,對式(6)取全微分,可得:

C點點位中誤差mc可以表示為:

其中由三角函數關系可以得到βA的中誤差,其推導公式如下:

設SAC、SBC的測量中誤差分別為m1、m2,不考慮已知點誤差,則SAB為真值,根據誤差傳播定律可得mαAC:

由此可以得到結論:角度對點位中誤差的影響:由式(7)可知,假設距離SAC一定,且m1=m2=m,則在同精度測距下影響點位中誤差的只有方位角中誤差,由式(8)可得:

圖3 函數曲線圖

(2)觀測邊長對點位中誤差的影響:假設βA為90°,SAC=SBC,全站儀的標定誤差為a+S?b ppm,測站點點位中誤差為±5 cm,則邊長最長不應超過(50-a)/b km。根據工程測量規范有關規定,SAC邊長一般不超過300 m,以滿足規范要求。

6 應用實例及精度檢核

筆者在長沙獨立坐標系下的某幅地形圖中選取了10個碎部點(坐標已知),其中2個點作為已知重合點,其他8個點作為檢核點。重合點1、2在XOY坐標系(本實驗中即長沙獨立坐標系)中的坐標分別為: 85 078.223,52 620.533、85 089.532,52 627.161。筆者選擇的全站儀為經檢驗合格的拓普康GPT-3002LND,測距標定誤差為:-0.007+1.23 mm/km,在能同時觀測到以上10個碎步點的任意位置架設儀器,整平;在任一位置架設棱鏡,測得儀器和棱鏡之間的距離為107.467 m,則設測站點坐標為(0,0),棱鏡所在位置的坐標為(107.467,0),同時以該點為后視點進行碎步測量得到重合點1、2在X′O′Y′坐標系中的坐標為:22.910,-37.036;23.295,-23.920,把數據帶入式(4)即可求得θ=57°51′59″,把θ帶入式(5)即得△X =85 097.409、△Y=52 659.618。把θ、△X及△Y帶入式(3)即可求出X′O′Y′坐標系下的8個碎步點在XOY坐標系中的坐標,對比如表1所示:

表1 兩種坐標系下的坐標對比

從上表中可以看到,X方向上的差異最大值為0.015 m,Y方向上的差異最大值為0.033 m,根據地物點的平面中誤差計算公式:

通過計算可得:

mx=±10.2 mm;my=±22.8 mm;M檢=±25.0 mm

根據規范[4]要求如下:1∶500比例尺中平地地物點位置精度為圖上點位中誤差不得大于0.6 mm,即實際中的300 mm,因此可知本次試驗的精度完全達到要求。

7 結 論

全站儀免對中測量法既結合了普通全站儀極坐標測站的特點,又具有以下優勢:

(1)設站過程中不需要進行對中,則沒有因儀器對中產生的誤差。如果采用無棱鏡對準已知點,還可以節省人力與對后視的時間,提高工作效率。

(2)對于城市地區,尤其是在城中村地區,通視條件不是很好,做導線測量復雜,工程量大。免對中法可選擇任一觀測條件好的地點設站,不用做導線控制,也無需考慮控制點通視,直接設站測量,大大節省了外業工作量。

經實例應用結果證明,免對中法具有方便快捷、測量速度快且可靠的特點。在夾角在30°～150°之間,邊長小于300 m時,完全能滿足地形測量的要求。

[1] 曾紹文.免棱鏡全站儀在日照分析測量中的應用[J].中國市政工程,2009(8):55～56.

[2] 孫永利,劉成.一種三角高程測量新方法的應用研究[J].鐵道工程學報,2008(12):1～4.

[3] 楊曉明,沙從術,鄭崇啟等.數字測圖[M].北京:測繪出版社,2013:36～39.

[4] CH/T 1020-2010.1∶500、1∶1 000、1∶2 000地形圖質量檢驗技術規程[S].

The No-Centering Method of Total Station in the Survey of Urban Topographic

Qin Zuo,Liu Pengcheng
(Changsha City Planning Survey Design and Research Institute,Changsha 410007,China)

Field data collection of total station instrument has relatively mature.There has appear a new method coming form the long-term working practice of the author,this method needn’t the traditional centering,so which can reduce the error of centration,which also can reduce the error caused by the fulcrum in urban areas of poor visibility conditions.

total station;No-Centering;urban topographic

2014—01—17

秦佐(1985—),男,工程師,主要從事大地測量、城市測繪工作。