注重思維過程 激活學生潛能

柴春潔

美國著名數學家波利亞說：“思想應該在學生的大腦中產生出來，而教師僅僅起到一個產婆的作用。”在數學教學過程中，經常會發生理論知識學生一聽就明白，獨立解決問題時卻不知如何應用的現象。要想解決這個問題，教師就應該注重教學中學生的思維過程，培養學生的數學思想。

一、注重數學概念的教學

數學概念是學生學習數學知識的第一環節，如果僅僅從表面上理解概念，就不能掌握數學概念的本質屬性，解決問題時也就不能抓住關鍵。義務教育階段的數學概念，可以是在學生原有的數學知識基礎上的延伸，例如在學生已有概念“等式”的基礎上引出“方程”的新概念，以舊引新，新概念的學習就容易得多。也可以是新概念，例如“負數”這一概念是學生數學學習中的一大“鴻溝”，很多學生在這一概念的學習上出現問題，從而在后續學習中障礙重重。負數概念中蘊含的互逆思想、負數符號的抽象等都阻礙了學生對于新知識的學習。為突破這一教學難點，教師在教學過程中就要注意挖掘概念的產生背景、符號意義、應用特點，引導學生逐漸把握概念。首先讓學生獨立觀察溫度計，然后在溫度計上找出對應的幾個數，如零上5℃和零下5℃，零上43℃和零下43℃等等，然后讓學生在直觀圖形上觀察零上3℃與零下3℃，分別測量這兩個數到0℃的距離，最后結合教材中的實際問題理解“只有方向不同”對應著數字符號的不同，理解負數與正數的對應性，自然地引入負數的定義，使學生體會負數的概念來源于生活實踐，實現了由形到數、由具體到抽象的思維過程，培養學生的抽象概括能力。

二、注重數學定理的產生過程教學

數學課堂作為訓練學生思維的陣地，必須自始至終讓學生參與教學活動，不斷滿足學生的探索欲望。為此，教師應創設問題情境，使學生在合作交流中探索定理的產生過程，深刻把握并熟練運用于實際問題。例如進行等腰三角形的性質定理教學時，先讓學生動手折出等腰三角形紙片，驗證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎上放手讓學生探究：怎樣嚴格論證這一命題的正確性，學生探索交流的時間固然會很長，表面上影響了教學進程，但是學生在探究問題時的相互合作、溝通、思維的訓練、添加輔助線的不同方法的辨析，使他們的綜合素養不斷提高，獨立解決問題的能力不斷增強，堅定了學好數學的信心。

三、注重數學定理的形成過程

數學定理的產生是有規律的思維過程的體現，學生在探究的過程中理解定理的形成過程，既增長了知識，又增長了智慧。如進行“四邊形內角和”的教學時，如果簡單地告知學生四邊形的內角和是360°，學生在運用時只能解決一些初步的計算問題，但是涉及到深層次的問題時就會茫然無措。如果把四邊形內角和度數的形成過程貫穿于教學活動中，那么學生的探索能力就會加強。首先質疑：從四邊形的一個頂點引對角線可以分成幾個三角形？如何在此問題的基礎上推導出四邊形內角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學生通過實踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流、思考，既學會了定理，又明確了定理的形成過程，發展了探索能力。

四、注重數學問題的思維過程

由于學生在解決問題時的思維方式不同，解題方法也不盡相同，這樣就會出現“一題多解”。如果教師在作業講評或者試卷講評時面面俱到，把一套試題從頭講到尾，收效未必理想。因為這種講解缺乏針對性，學生真正參與中的不多，更體現不出其思維過程。對于解決數學問題的教學，應該立足于學生的答題分析，在學生說明思維過程的背景下進行下一環節的教學。如果僅僅根據作業的正誤和分數的高低衡量學生對知識的掌握程度，那么就會隱藏諸多問題，無法發現學生思維的誤區。

講解數學問題是引導學生對試題的解決方法、思維方法進行交流的過程，鼓勵學生通過多種途徑、采用多種方法思考同一問題，激勵學生之間的競爭意識，教師順勢做一個旁觀者，收獲學生思維碰撞的快樂和欣慰。

五、注重數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的精髓，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地運用數學知識，形成能力。因此，教學過程中要注意讓學生領會數學思想方法，并逐漸滲透數學思想方法。義務教育階段常用的數學思想有：數形結合思想、方程思想、函數思想、分類討論思想、建模思想、轉化思想。如進行負數的教學時就應該有分類討論思想的滲透；再如“比較x與 ■的大小”這一問題時，學生馬上對x進行不同情況的討論，然后再討論其倒數的情況，但是受思維方式的局限，學生并不能很好地全面地進行正確的比較。隨著學習的完善，可以在綜合復習階段重新審視這一問題，引導學生觀察y=x和y= ■的圖像，用直觀的解法完成問題的解決，同時也可以進一步深化這一方法，利用這種圖像解決方法比較x與 ■的大小。這種數學思想方法的滲透，有利于學生對知識的感悟和體會，能夠真正內化為自己的知識。

在數學教學過程中，充分注重數學知識的形成過程、定理的產生過程、數學問題解決的思維過程，引導學生交流、猜想、探索，能訓練學生的思維，激活學生的潛能，使其在學習知識的過程中得到實踐能力、探索能力、觀察能力的培養，不斷形成數學學習的信心和較強的數學學習素質。

（責任編輯 付淑霞）endprint