基于聚類經(jīng)驗模態(tài)分解和最小二乘支持向量機的短期風速組合預測

王 賀 胡志堅 張翌暉 李 晨 楊 楠 王戰(zhàn)勝

（1.武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2.廣西電力科學研究院 南寧 530000 3.新鄉(xiāng)供電公司 新鄉(xiāng) 453002）

1 引言

風能作為一種綠色能源日益受到世界各國的重視并得到迅猛發(fā)展。然而風能固有的間歇性和波動性等特點卻給電力系統(tǒng)帶來了諸多挑戰(zhàn)[1]，如果能對風電場風速進行有效預測，則有利于調度部門及時調整調度計劃，減少電力系統(tǒng)旋轉備用和運行成本，減輕風電對電網(wǎng)的影響，為風電場參與發(fā)電競價奠定基礎，具有重大的經(jīng)濟和工程應用價值[2]。

目前國內外對風速預測進行了大量研究[3-9]，建立的預測模型主要包括：時間序列模型[3,4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型[5-7]、支持向量機模型[8]和最小二乘支持向量機模型[9]等。其中最小二乘支持向量機[9]采用二次規(guī)劃方法將傳統(tǒng)支持向量機中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，提高了收斂精度，具有較好的非線性擬合能力。然而風速本身具有典型的非線性和非平穩(wěn)性特征[10,11]。如果只使用最小二乘支持向量機建立預測模型，雖然能對風速的非線性部分進行較好的擬合，但是風速的非平穩(wěn)性卻會在一定程度上影響預測結果。

為了進一步提高預測精度，需有效降低風速序列信號的非平穩(wěn)性。目前應用于降低風速信號非平穩(wěn)性的方法主要有小波分解[10]（Wavelet Decomposition，WD）和經(jīng)驗模態(tài)分解[11]（Empirical Mode Decomposition，EMD）。WD需人為設置小波函數(shù)，EMD則容易引起模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]。聚類經(jīng)驗模態(tài)分解[12]（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）以噪聲輔助信號處理為基礎，通過加入小幅度白噪聲來均衡信號，有效解決了經(jīng)驗模態(tài)分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，是對傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解的巨大改進[12]，同時其自適應的信號處理特點減少了人為因素對分解結果的影響。

在對風速進行聚類經(jīng)驗模態(tài)分解后，需要進一步對各分量特征進行挖掘。以避免學習樣本信息丟失和預測模型維數(shù)選取的隨意性等問題。傳統(tǒng)的序列特性挖掘方法主要有相空間重構法[13]（Phase Space Reconstruction，PSR）和 Box-jenkins法[14]。相空間重構可有效挖掘風速序列的非線性動力學特性，Box-jenkins法可有效挖掘風速隨機性特征。這兩種方法的優(yōu)點是能為模型提供較高質量的學習樣本，缺點是模型對樣本的學習效果并不知道，這在一定程度上會增大預測風險。針對這個缺點，本文探討基于預測模型學習效果反饋機制來優(yōu)化模型學習樣本。

從研究風速序列的特性出發(fā)，本文提出一種基于EEMD和LSSVM的風速組合預測模型。首先使用聚類經(jīng)驗模態(tài)分解將風速信號中真實存在的不同尺度趨勢或波動逐級分解出來，然后對分解得到的子序列分別構建LSSVM預測模型，并基于自適應擾動粒子群算法和學習效果反饋機制綜合優(yōu)化預測模型，最后將各子序列預測結果疊加得到風速預測值。實例研究表明，本文所提的組合預測模型取得了較好的預測效果，具有較大的工程應用開發(fā)潛力。

2 EMD與EEMD原理

經(jīng)驗模態(tài)分解可以將非平穩(wěn)信號按不同尺度的波動或趨勢逐級分解成若干個本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），每個IMF須滿足以下兩個條件：①信號的零點數(shù)和極值數(shù)最多相差1個；②均值趨近于0。

對于風速序列x(t)，經(jīng)驗模態(tài)分解步驟如下：

（1）確定序列x(t)中所有的極大、極小值。采用三次樣條函數(shù)擬合上、下包絡線，并計算上、下包絡線平均值m1，求出原始信號序列與包絡線平均值 m1的差值 h1。

（2）判斷h1是否滿足IMF條件，滿足則h1就是求的第一個IMF分量，不滿足則將h1作為原始序列重復步驟（1），直到經(jīng)過k次篩選后的差值h1k(t)滿足IMF條件，稱為一個IMF，記為 c1( t) = h1k(t)。

（3）從原始信號中分離出c1(t)，得到剩余分量r1(t)：

（4）將 r1(t)作為新的原始序列，重復上述步驟可得到其余的n-1個IMF分量和1個余量，當余量rN(t)為單調函數(shù)時終止，經(jīng)過EMD分解的原始信號可以表示為

式中，cn(t)為IMF分量；rN(t)是余量。

EMD算法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]，造成 IMF物理意義上的缺失。EEMD有效地利用噪聲特性來消減模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD的信號分解步驟如下：

（1）向目標序列中加入白噪聲序列；加入的白噪聲信號應服從2(0,())αε的正態(tài)分布，其中ε為信號的標準差，α為噪聲的強度參數(shù)。然后使用EMD將加入白噪聲的序列分解為若干個IMF和一個剩余分量。

（2）重復步驟（1）共n次，每次加入的白噪聲序列不同。

（3）將n次分解得到的本征模函數(shù)分量均值作為最終的結果。

3 最小二乘支持向量機預測模型

3.1 LSSVM回歸預測原理

最小二乘支持向量機是支持向量機的改進和擴展[15]，LSSVM以最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，使用等式約束代替常規(guī) SVM 的不等式約束，將二次轉化問題轉化為線性方程組的求解問題。其回歸預測原理如下：對于樣本集(xi,yi)， i = 1 ,2,… ,l ，x∈ Rl， y ∈ R 。其中 xi為第 i個輸入向量，yi為第i個輸出，非線性映射φ(·)將樣本映射到特征空間中，則LSSVM的回歸模型可以表示為

式中，H和n為需要確定的參數(shù)，確定H和n等價于下面目標函數(shù)最小化：

式中，G1為損失函數(shù)，c為調節(jié)因子。此時最優(yōu)問題可表示為

相應的Lagrange函數(shù)為

式中，αi≥0為 Lagrange乘子，ei為誤差。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件：，。即可得到

消去H和ei后，得到

最終得到回歸函數(shù)為

式中，K( x,xi) = φ( x )Tφ( xi)為一個滿足Mercer條件的核函數(shù)。核函數(shù)的選擇會影響到模型性能。所以在 LSSVM預測模型建立過程中，選擇合適核函數(shù)是最重要的工作之一。

3.2 核函數(shù)的選擇

最小二乘支持向量機常用的核函數(shù)有線性函數(shù)、多項式核函數(shù)、感知器函數(shù)和徑向基函數(shù)等。徑向基函數(shù)具有較寬收斂域和較強泛化能力[16]，是較為理想的回歸核函數(shù)，所以本文選擇徑向基函數(shù)作為LSSVM核函數(shù)，徑向基函數(shù)表達式為

式中，σ為核寬度。在基于徑向基核函數(shù)的LSSVM的回歸模型中，調節(jié)因子 c和核參數(shù)σ2是影響LSSVM回歸性能的兩個超參數(shù)。為提高模型的預測精度，避免人為選擇參數(shù)的盲目性，需要對模型參數(shù)（超參數(shù)和輸入維數(shù)）進行優(yōu)化。

4 預測模型參數(shù)綜合優(yōu)化

4.1 LSSVM超參數(shù)優(yōu)化

文獻[15]使用遺傳算法對 LSSVM 超參數(shù)進行了優(yōu)化，文獻[16]使用粒子群算法對LSSVM超參數(shù)進行了優(yōu)化。然而遺傳算法編程實現(xiàn)較復雜，不能及時利用群體反饋信息，算法的搜索速度較慢。粒子群算法以其實現(xiàn)容易、能有效利用群體信息、收斂速度快等優(yōu)點得到廣泛應用。但是粒子群算法面臨著易早熟、易陷入局部最優(yōu)等缺點。所以需要對應用于 LSSVM超參數(shù)優(yōu)化的粒子群算法進行改進以降低預測風險。

4.1.1 粒子群算法

粒子群算法是一種通過跟蹤兩個極值來迭代更新自己的位置的智能算法，這兩個極值一個是粒子個體極值（用 pid表示），另一個是種群極值（用pgd表示）。第i個微粒在D維搜索空間中第t步搜索時的速度表示為=( vi1,vi2,··,viD)T，位置表示為=( x ,x ,··,x )T。粒子根據(jù)式（11）和式（12）i1 i2 iD來更新自己的速度和位置。

式中，wt稱為慣性權重；c1、c2是學習因子；r1和r2為（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)，慣性權值系數(shù)wt影響算法搜索性能。本文運用混沌慣性權值對wt進行修正[17]，wt可表示為

式中， z( t) = μz（ t- 1 ）(1 - z( t -1))，式（13）中μ=4，z( 1 ) = 0 .8；wmax為wt最大值；wmin為wt最小值。本文稱上述算法為基本粒子群算法。

4.1.2 自適應擾動粒子群算法

粒子群算法經(jīng)慣性權重改進可取得相對較好效果，然而卻無法避免其自身的早熟收斂問題。在整個迭代過程中，粒子群中的粒子朝種群極值方向靠近，若遇到局部極值點，粒子速度便很快下降為零而停止運動，導致算法過早收斂而陷入局部極值。而粒子位置決定著粒子的適應度大小，因此，根據(jù)種群中所有粒子適應度方差[18]可判斷出種群是否陷入了早熟。設第i個粒子當前的適應度為fi，種群當前的平均適應度為，定義種群的適應度方差σ2為

式中，m為種群粒子數(shù)目；f為歸一化定標因子，用來限制σ2的大小，取值根據(jù)

隨著迭代次數(shù)的增加，種群中粒子會越來越接近，σ2就會越來越小。當σ2＜β（β為給定閾值）時，種群會陷入局部最優(yōu)。此時需對粒子施加一定的擾動，使粒子獲得新的搜索位置，從而一步步跳出局部最優(yōu)，判斷陷入局部最優(yōu)的粒子位置更新公式修正為

式中，χ為擾動因子，取（0，1）之間的隨機數(shù)。本文稱為自適應擾動粒子群算法。自適應擾動粒子群算法優(yōu)化LSSVM超參數(shù)的算法步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)歸一化整理。采用最大最小法對學習樣本和測試樣本進行歸一化處理：

（2）粒子群參數(shù)設置及種群初始化。設定種群規(guī)模 m=30，維數(shù) D=2，wmax=0.9，wmin=0.4，加速常數(shù)c1=2和c2=2，最大進化代數(shù)Tmax=200，適應度方差閥值 β = 0 .001。

（3）以方均差作為適應度函數(shù)，評價粒子適應度值并記錄全局極值和個體極值，方均差表達式如式（18）所示，第i個粒子當前點設為最優(yōu)位置pid，所有粒子中最優(yōu)者設為種群最優(yōu)位置pgd。

（4）計算種群的適應度方差σ2，如果σ2＜β則判斷出現(xiàn)早熟，轉（5）；否則，轉（6）。

（5）按式（16）對粒子位置進行擾動。

（6）按照式（11）和式（12）更新各個粒子的速度和位置，得到新種群。

（7）計算新種群各粒子適應度值，并與其歷史最優(yōu)位置和種群的歷史最優(yōu)位置作比較，若更優(yōu)，則替換，否則，保持不變。

（8）檢查是否滿足尋優(yōu)結束條件（達到Tmax），是，則輸出最優(yōu)解；否，則轉（3）。

4.2 模型學習效果反饋機制

LSSVM的預測效果除與超參數(shù)有關外，還與樣本的輸入維數(shù)有關。針對LSSVM模型的實際情況，即預測效果受到三個參數(shù)的影響：模型輸入維數(shù)n，模型超參數(shù) c和σ2。本文使用自適應擾動粒子群算法和模型學習效果反饋機制來綜合優(yōu)化這三個參數(shù)。

風速作為一組隨機序列，已有文獻證明下一時刻的風速與之前n個序列相關[14]，即對于t時刻風速X(t)，與之前n個時刻的風速有關，即存在這樣的關系： X( t) = f( X( t - 1 ),X( t - 2 ),… ,X( t -n))，本文假設 3≤n≤12，即下一時刻的風速與之前 3~12個時刻的風速有關。

模型參數(shù)綜合優(yōu)化過程如下：

（1）初始化參數(shù)，包括粒子群算法的參數(shù)，初始化輸入維數(shù)為3。

（2）基于自適應擾動粒子群算法優(yōu)化預測模型。

（3）對優(yōu)化后的模型，以訓練數(shù)據(jù)方均差為標準檢驗模型學習效果。

（4）判斷是否結束，是，比較并輸出最佳學習效果情況下的維數(shù)及LSSVM超參數(shù)；否，維數(shù)加1并轉到第（2）步。

（5）以學習效果最佳情況下的輸入維數(shù)和LSSVM超參數(shù)建模進行建模預測，并進行誤差分析。

5 建模流程

本文所提出的基于聚類經(jīng)驗模態(tài)分解和最小二乘支持向量機的風速組合預測模型建模流程如圖1所示。建模步驟如下：

（1）使用聚類經(jīng)驗模態(tài)分解對風速時間序列分解，得到各子序列分量（IMF1～IMFn）和余量rN(t)。

（2）對 EEMD分解得到的各子序列分別建立LSSVM 模型，采用自適應擾動粒子群算法和學習效果反饋對影響 LSSVM預測效果的三個參數(shù)（模型輸入維數(shù)和兩個超參數(shù)）進行綜合選取；根據(jù)LSSVM學習效果選用最優(yōu)參數(shù)進行預測。

（3）各子序列預測結果疊加得到預測風速。

（4）誤差分析。

圖1 基于EEMD-LSSVM的風速預測流程圖Fig.1 Flowchart of wind speed forecasting based on EEMD-LSSVM

6 實例研究及結果分析

6.1 樣本選擇與處理

本文研究數(shù)據(jù)來自廣西金紫山風電場某號風機數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)（Supervisory Control And Data Acquisition,SCADA）提供的2009年3月18日到2009年4月16日實時風速數(shù)據(jù)，為研究需要，先將其進行小時平均化處理，處理后的序列共 720個數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 風速時間序列圖Fig.2 Time series of wind speed

取前600個數(shù)據(jù)作為模型學習數(shù)據(jù)，后120個數(shù)據(jù)作為模型測試數(shù)據(jù)，進行提前一個時間點（小時）的風速預測。首先對序列進行聚類經(jīng)驗模態(tài)分解，EEMD在使用時需要首先確定合適的 n和α的值，由文獻[12]可知，當 n取 100，α從 0.1到 0.3選擇時能夠取得較好效果，本文選取α為0.2，n為100。EEMD分解得到了8個固有模態(tài)分量（IMF1-IMF8）和一個余量R(t)，結果如圖3所示。

圖3 EEMD分解結果Fig.3 EEMD results of wind speed signal

6.2 評價指標

合理全面的誤差分析便于有效評判方法性能。本文選平均絕對誤差 eMAE、平均相對誤差 eMAPE、方均誤差 eMSE和方均百分比誤差 eMSPE來對模型進行評價[19]，幾種指標的表達式如下。

平均絕對誤差eMAE

平均相對誤差eMAPE

方均誤差eMSE

方均百分比誤差eMSPE

6.3 結果分析

采用本文建模方法得到的各子序列輸入維數(shù)和相應的LSSVM超參數(shù)見表1。

表1 各子序分量預測模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of each subsequence component

各子序列的預測結果如圖4所示，風速預測結果如圖5所示，預測誤差見表2。

圖4 各子序列預測結果Fig.4 Forecasting results of each subsequence

圖5 EEMD-LSSVM預測模型風速預測值Fig.5 Wind speed forecasting of the EEMD-LSSVM

表2 三種模型誤差指標Tab.2 Error indexes of the three models

為了對比研究，本文還同時采用以下兩種模型進行風速預測。

第一種模型：對EEMD得到的各子序列分別采用 LSSVM建模進行預測，并使用基本粒子群算法和模型學習效果反饋機制優(yōu)化 LSSVM輸入維數(shù)和參數(shù)，然后對各分量預測值疊加得到風速預測結果。本文稱為PSO-LSSVM模型。

第二種模型：對EEMD和相空間重構后的各子序列分別建立 LSSVM預測模型，并采用本文前述的自適應擾動粒子群算法對 LSSVM超參數(shù)優(yōu)化，最后將各子序列預測值疊加得到預測風速。本文稱為PSR-LSSVM預測模型，預測結果如圖6所示，預測誤差見表2。

圖6 PSO-LSSVM和PSR-LSSVM預測值Fig.6 Wind speed forecasting of the PSO-LSSVM and PSR-LSSVM

從預測結果圖5和誤差指標表2可以看出：

（1）本文所提出的模型可以有效的對風速進行跟蹤和擬合，說明了本文模型的有效性和實用性。

（2）與PSO-LSSVM模型的對比研究表明了采用ADPSO算法優(yōu)化LSSVM超參數(shù)后預測精度得到了一定程度的提高，表明了算法改進的有效性。

（3）與PSR-LSSVM的對比研究表明，本文模型相對于傳統(tǒng)的序列分析方法具有一定的先進性。

7 結論

風速預測是一項非常復雜困難的工作，本文從研究風速序列特點和傳統(tǒng)風速預測建模缺陷出發(fā)，提出一種基于聚類經(jīng)驗模態(tài)分解和最小二乘支持向量機的多算法融合風速預測方法，實例研究得到如下結論：

（1）聚類經(jīng)驗模態(tài)分解有效降低了信號的非平穩(wěn)性，減輕了不同趨勢信息間的相互影響，有利于進一步挖掘序列特性，提高預測精度。

（2）與傳統(tǒng)的風速預測建模流程相比，本文采用一種閉環(huán)反饋的思路進行預測建模，根據(jù)模型學習效果反饋來動態(tài)修正模型輸入維數(shù)和相應預測模型參數(shù)，從實例分析結果來看，這種建模思路可在一定限度上降低預測風險，提高預測精度。

（3）本文EEMD-LSSVM組合預測模型與另外兩種模型的對比研究體現(xiàn)了本文模型的先進性。本文從研究預測對象特性出發(fā)，結合模型學習效果反饋的建模思路不僅可應用于風速預測，亦能為其他方向的預測建模提供參考。

[1] 張麗英,葉廷路,辛耀中,等.大規(guī)模風電接入電網(wǎng)的相關問題及措施[J].中國電機工程學報,2010,30(25): 1-9.Zhang Liying,Ye Tinglu,Xin Yaozhong,et al.Problems and measures of power grid accommodating large scale wind power[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(25): 1-9.

[2] 袁鐵江,晁勤,李義巖,等.大規(guī)模風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度中風電場出力的短期預測模型[J].中國電機工程學報,2010,30(13): 23-27.Yuan Tiejiang,Chao Qin,Li Yiyan,et al.Short-term wind power output forecasting model for economic dispatch of power system incorporating large-scale wind farm[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(13):23-27.

[3] Rajesh G.K,Krithika S.Day-ahead wind speed forecasting using f-ARIMA models[J].Renewable Energy,2009,34(5): 1388-1393.

[4] Peiyuan C,Pedersen T,Bak J B,et al.ARIMA-based time series model of stochastic wind power generation[J].IEEE Transactions on Power Systems,2010,25(2): 667-676.

[5] Cadenas E,Rivera W.Wind speed forecasting in three different regions of Mexico using a hybrid ARIMA-ANN model[J].Renewable Energy,2010,35(7): 2732-2738.

[6] Gong L,Shi J,Zhou J.Bayesian adaptive combination of short-term wind speed forecasts from neural network models[J].Renewable Energy,2011,36(7):352-359.

[7] Monfared M,Rastegar H,Kojabadi H M.A new strategy for wind speed forecasting using artificial intelligent methods[J].Renewable Energy,2009,34(5): 845-848.

[8] 楊錫運,孫寶君,張新房,等,基于相似數(shù)據(jù)的支持向量機短期風速預測仿真研究[J].中國電機工程學報,2012,32(4): 35-41.Yang Xiyun,Sun Baojun,Zhang Xinfang,et al.short-term wind speed forecasting based on support vector machine with similar data[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(4): 35-41.

[9] 杜穎,盧繼平,李青,等.基于最小二乘支持向量機的風電場短期風速預測[J].電網(wǎng)技術,2008,32(15): 62-66.Du Ying,Lu Jiping,Li Qing,et al.Short-term wind speed forecasting of wind farm based on least square-support vector machine[J].Power System Technology,2008,32(15): 62-66.

[10] 王麗婕,冬雷,廖曉鐘,等,基于小波分析的風電場短期發(fā)電功率預測[J].中國電機工程學報,2009,29(28): 30-33.Wang Lijie,Dong Lei,Liao Xiaozhong,et al,Short-term power prediction of a wind farm based on wavelet analysis[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(28): 30-33.

[11] Liu H,Chen C,Tian H Q,etal.A hybrid model for wind speed prediction using empirical mode decomposition and artificial neural networks[J].Renewable Energy,2012,48: 545-556.

[12] Wu Z,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition: A noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1): 1-41.

[13] 冬雷,王麗婕,高爽.基于混沌時間序列的大型風電場發(fā)電功率預測建模與研究[J].電工技術學報,2008,23(12): 125-129.Dong Lei,Wang Lijie,Gao Shuang.Modeling and analysis of prediction of wind power generation in the large wind farm based on chaotic time series[J].Transactions of China Electrotechnical Society.2008.23(12): 125-129.

[14] 尚萬峰,趙升噸,申亞京.遺傳優(yōu)化的最小二乘支持向量機在開關磁阻電機建模中的應用[J].中國電機工程學報,2009,29(4): 65-69.Sang Wanfeng,Zhao Shengdun,Shen Yajing.Application of LSSVM optimized by genetic algorithm to modeling of switched reluctance motor[J].2009,29(12): 65-69.

[15] 張春曉,張濤.基于最小二乘支持向量機和粒子群算法的兩相流含油率軟測量方法[J].中國電機工程學報,2010,30(2): 86-91.Zhang Chunxiao,Zhang Tao.Soft measurement method for oil holdup of two phase flow based on least squares support vector machine and particle swarm optimization[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(2): 86-91.

[16] 吳秋波,王允誠,趙秋亮,等,混沌慣性權值調整策略的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機工程與應用.2009,45(7): 49-51.Wu Qiubo,Wang Yuncheng,Zhao Qiuliang,et al.Particle swarm optimization algorithm with chaotic inertia weight adjusting strategy[J].Computer Engineering and Applications,2009,45(7): 49-51.

[17] 杜玉平.關于粒子群算法改進的研究[D].西安: 西北大學,2008.

[18] 廖志強,李太福,余德均,等.基于相空間重構的神經(jīng)網(wǎng)絡短期風速預測[J].江南大學學報(自然科學版),2012,11(1): 14-18.Liao Zhiqiang,Li Taifu,Yu Dejun,et al.Short-term wind speed forecasting of neural network based on phase space reconstruction[J].Journal of Jiangnan University(Natural Science Edition),2012,11(1):14-18.