一快速有效地計算肥大型船體運動的方法

黃明漢，鄒志利，張文忠，張慶河

一快速有效地計算肥大型船體運動的方法

黃明漢1，2，3，鄒志利3，張文忠1，張慶河2

（1中交天津港灣工程研究院有限公司中國交建海岸工程水動力重點實驗室，天津300222；2天津大學建筑工程學院，天津300072；3大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，
遼寧大連116024）

文章對船體的水動力和運動提出了一個快速有效的計算方法。該方法考慮了船體周圍流場的三維效應，既適用于細長型船體，也適用于肥大的船型。該方法的出發點是將船體剖面用具有相等面積的等效矩形代替，并將流場劃分為船底與水底之間的內場和船側面之外的外場。對內場，采用簡單的解析解；對外場，由于剖面是矩形的，所以可采用在船體水面周線上分布源匯的簡單的源匯分布法。對內外場進行耦合匹配進行求解。通過與三維源匯方法計算的結果比較，驗證了文中計算的快速性和有效性。

波浪力；船體運動；肥大型船體；源匯分布法

1 引言

近年來，隨著人類對海洋資源開發利用及國際間貿易往來的規模日益擴大，海上交通運輸也日益頻繁，所以港內船舶運動問題的研究一直是重要研究課題。其研究對船體和港口的安全性及港內安全作業情況具有重要意義。由外海傳來的波浪會使船舶做6個自由度的運動，包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。對波幅不是很大的情況，有時卻會使船體產生較大幅度運動，嚴重的會導致港內作業不能正常進行，會危及到船體和港口的安全。因此，研究港內船體在波浪中的運動對船舶正常作業及安全靠泊都具有重要意義。研究波浪中船體運動的方法有切片法和三維源匯方法，其中三維源匯方法是一比較成熟的方法。然而三維源匯方法[1-4]由于剖分網格多、占用計算機內存大，計算耗時長，難以滿足工程快速計算的需要。由于經濟的飛速發展，細長型船體不能滿足當前生活和生產的需求，越來越多的出現超大型船體以及肥大型船體。因此，需要發展更為簡單高效的計算港內波浪與船體作用問題的方法。

2 波浪中船體運動簡單高效的計算方法

將Lean和Bowers等[5]提出的僅適用于細長型船體的方法擴展到一般三維船體波浪中運動的計算。Lean等給出的計算模型是對船體橫向剖分單元，并把橫向剖分單元的每一剖面用具有相等面積和相同吃水的等效矩形代替，將流動分為船底面和水底之間矩形區域的內場、船體側面以外的外場。內場流動假設為沿船寬方向的二維流動，外場采用將速度勢沿水深作傅立葉展開并在水線面周線上布置源匯來確定。由于采用了這些簡化，所以該方法計算效率高。黃明漢和鄒志利[6-7]給出了該方法的推導和在多物體耦合計算上的拓展及應用分析。但由于該方法對內場只沿船體橫向剖分，忽略了船體縱向的流動，所以在處理肥大型船體問題上這種方法就不再適用。本文所提出的方法克服了以上問題，將Lean等的方法擴展應用于考慮一般三維流動，即對船體橫向和縱向同時剖分。

2.1 速度勢的分解和定解條件

為了計算船體水動力問題，建立如圖1所示的坐標系。該坐標系oxyz固結在船體上，取o點位于船體重心G處，x軸平行于船長方向，z軸向上。取β為波向角，船迎浪時β取0°。

在波浪與船體相互作用的研究中，流體介質在絕大部分情況下都可以認為是均勻、不可壓縮和無粘性的理想流體。考慮入射波為規則波，采用線性理論，在頻域內求解。船舶在波浪中做6個自由度的搖蕩運動，位移為：

式中：Re表示取實部，j=1，2，…，6對應于縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖，ζj為第j模態下的運動幅值，由于其為復數，所以還包含了運動的相位。定義流場中速度勢的梯度為流場中該點速度的負值：

圖1 坐標系的描述Fig.1 Description of coordinates

式中：V=u，v，（）w，并把速度勢寫成空間分量和時間分量分離的形式：

將速度勢空間分量Φ可分解為：

式中：在外場：φ0是入射勢，φj是船做第j模式運動時的輻射勢，φ70是繞射勢；在內場：φuj是船做第j模式運動時的內場輻射勢，φu7是繞射勢引起的內場速度勢。ζj是船做第j模式運動時的運動幅值，這里為了書寫方便把內場和外場的輻射勢和繞射勢寫成同一個表達式φj和φu7，即增加一個編號j=7。設入射波是單向的規則波，其速度勢為：

式中：ζ0和ω分別為入射波波幅和圓頻率，g為重力加速度，k0是波數，滿足的色散關系ω2=gk0tanhk0h，h是水深。

在頻域內，根據線性勢流理論，內外場的輻射勢和繞射勢應該滿足控制方程和邊界條件，其φj和φuj滿足的定解條件是：

式中：υ=ω2/g，r2=x2+y2，R2=x2+y2+z2，S0是船體的濕表面，n（j為物面上某點在局部坐標系中的廣義法向矢量，為物體表面單位法向矢量（指向流體外部），n（ x，y，z），D為船體吃水，條件[M]是船體內外場速度勢的在交界面S′上的匹配條件。

2.2 內場和外場的劃分及計算網格

下面首先給出本計算模型內外場的劃分方法。該方法分別沿船橫向（船寬方向）和縱向（船長方向）將船體進行剖分，見圖2。在船體剖分時，首先把船體沿橫向剖分為n個截面，每個截面形成上下對稱的2個節點，所以編號是關于船體縱軸（x軸）上下對稱的。即1對n+1，2對n+2，…，n對2n，在水線面周線上形成對稱的2n個網格點，周線上有2n個單元。縱向剖分的網格點也采用與橫向剖分相同的2n個網格點，但縱向剖分采用連接關于船橫軸（y軸）兩個縱向對稱的網格節點來實現，如圖2所示，這樣縱向剖分也有n個截面及周線上2n個單元。但橫縱剖的節點編號順序是不一樣的，如圖2所示。

圖2 物體水面周線縱向和橫向同時剖分Fig.2 Grid distribution along the contour of body water surface

對橫向和縱向剖分所得到的船體剖面用具有相等面積和相同吃水的等效矩形代替，如圖3和圖4所示。將船體周圍流動分為船底面和水底之間的內場、船體側面以外的外場。

圖3 船橫剖面（虛線）和其計算中的代替剖面（實線）Fig.3 Ship cross section and equivalent section in calculations

圖4 船縱剖面（虛線）及其計算中的代替剖面（實線）Fig 4 Ship longitudinal section and equivalent section in calculations

對于矩形船體這一特殊船型，其橫向和縱向單元節點就不再重合，如圖5所示。縱向剖分n1個截面，每個截面有2個左右對稱的節點，對應兩側邊界有2n1個單元；橫向剖分n-n1個截面，對應兩側邊界有2（n-n1）個單元，其節點編號也按上下對稱或左右對稱排列，如圖5所示。

通過以上方法的處理使得本方法不僅適用于細長船體，也可適用于具有較肥大船艏船艉的船型。對于港口內或近岸水域船舶，船底和水底之間間隙相對水深一般較小，所以對內場的流動可采用簡單的方法處理，以解析解表達。對外場，由于對船體剖面采用了矩形進行近似，所以也可采用簡單的辦法處理，即可將計算流場速度勢的格林函數沿水深作本征函數展開，這樣僅需要在船體水面周線上布置源匯，使得通常的三維源匯分布法需要求解源匯在整個船體的分布轉化為僅需要求解源匯在船體水面周線上的分布，這樣可以大大減少計算量。

2.3 內場速度勢的確定

由于船體同時進行橫向剖分和縱向剖分，內場的速度勢將由橫向剖分速度勢和縱向剖分速度勢加權疊加得到，這樣就可以將其與外場速度勢在內外場交界面上進行匹配求解。通過橫向剖分和縱向剖分速度勢Φa和Φb可以確定內場總的速度勢φ為：

上式只適用于船底面速度?ξ/?t不為零的情況（即船體做垂蕩、橫搖和縱搖的情況），對?ξ/?t=0的情況（即船縱蕩、橫蕩和艏搖及繞射的情況），以上加權疊加不再適用。但數值計算表明，對速度勢也需要采用類似的疊加。這將在下面給出統一處理。

圖5 矩形物體水面周線網格劃分Fig 5 Grid distribution along the contour of rectangular body water surface

由于人為的將三維流動分解成兩個垂向二維流動，這樣對于物體尺度長寬比接近時會引入誤差，其橫向和縱向速度勢疊加并不等于總的速度勢。對于這一誤差，可以通過對以上加權所得到的內場速度勢進行修正，我們取修正系數L2/L2+B2（）及qa和qb，下面針對模型驗證的計算結果表明，選取這樣的修正系數所得的計算結果與三維源匯的計算結果符合。這樣總的內場速度勢及橫向速度勢和縱向速度勢可以寫為：

2.4 外場速度勢的確定

外場速度勢可采用源匯分布法來表達，這種方法基于把船體剖面用等效矩形代替，即可將計算流場速度勢的格林函數沿水深作傅立葉展開，這樣僅需要在船水面周線上布置源匯。于是外場速度勢的可以表示為

式中：Γ為物體水面處的周線，點p代表場點水平坐標p=（x，y），點q為源點水平坐標q=（xq，yq），σj0（q）和σji（q）代表當船體進行j模態搖蕩運動時船體水面周線上q點處的源強，是第一類漢克爾函數）是變型第二類貝塞爾函數分別滿足關系式k0tanhk0h=ω2/g和kitankih=-ω2/g。源強σj0（q）和σji（q）可通過內外場速度勢代入物面條件[S]和匹配條件[M]中求解出。

2.5 運動方程的求解

在流體作用力已知的條件下，利用剛體運動的一般理論，在微幅運動的條件下可建立起船體在波浪上的運動方程：

式中：mij為船體的廣義質量，Xj是在j模態下的瞬時位移。以上六個聯立方程形成方程組，求解該方程組可得每個船體的運動響應。

本文中附加質量μii、阻尼系數λii（下標i對應運動模態）、波浪干擾力Fi（下標i對應力的方向）、周期T的統一按下式作無因次處理：

式中：V表示排水體積，S表示物體水線面面積。本文圖表中無因次處理均按上式表達，圖中不再作說明。

3 模型驗證

為了驗證以上數值模型，下面將分析計算結果與三維源匯方法計算的計算圓型浮體、橢圓型浮體的結果進行比較。

3.1 圓型浮體的計算

本節通過計算圓型浮體與三維源匯方法的結果比較，來驗證本方法的有效性。其中計算的圓型浮體的主尺度，見表1。本方法在圓型浮體水面周線上剖分120個單元，即在圖2中n取60，橫向剖分和縱向剖分共計算240個單元。而三維源匯方法在圓型浮體周線上取的單元數也是120個，其側面單元720個，底面單元720個，共計算1 440個單元，見圖6。坐標系取圖1中單體坐標系，波浪45°入射，水深為13 m，分別采用本方法、橫剖方法和三維源匯方法計算圓型浮體的附加質量、阻尼系數、波浪干擾力和運動響應，如圖7-10所示。

從圖7中，可以看出圓形浮體的附加質量在各個方向上本方法和三維源匯方法計算結果符合較好，而橫剖方法由于僅橫向剖分單元，僅橫蕩計算結果與其他兩個方法計算結果一致。說明橫剖方法的橫蕩計算結果與三維源匯方法計算結果的誤差較小，但在其他方向上計算誤差較大。所以本方法由于通過對浮體橫向和縱向同時剖分，克服了橫剖方法處理肥大型浮體的不足。同理，可以從圖8、圖9和圖10中看出，橫剖方法的橫蕩計算結果誤差較小，在其他方向上誤差較大，而本方法和三維源匯方法計算結果符合較好。這是因為橫剖方法認為流場沿浮體縱向變化較小，浮體周圍流場的求解只在浮體各橫剖面內進行。而對于這種較肥大的浮體，浮體縱向的流場變化是不可以忽略的，所以橫剖方法計算圓型浮體是不準確的。本方法正是考慮到橫剖方法不能很好地計算這類較肥大的浮體，所以通過對浮體同時橫向剖分和縱向剖分，通過一定的加權疊加，得到浮體周圍的三維流場。

下面從計算效率上來進行分析。本方法和三維源匯方法都是在同一電腦上計算的，電腦配置是Intel Core 2 Duo CPU T8100 2.1 GHz 2.09 GHz 1.99 GB的內存。本方法計算45個頻率的規則波用時1分鐘22秒，三維源匯方法計算45個頻率的規則波用時19分鐘10秒。從計算用時來看，本方法與三維源匯方法相比，計算快，效率高。

圖6 圓型浮體側面和底面的三維源匯方法的單元劃分Fig.6 Grid distribution along the bottom and side of circluar floating body by three-dimensional source-sink distribution method

表1 圓型浮體的主尺度Tab.1 Floating body details

表2 橢圓型浮體A的主尺度Tab.2 Floating body A details

表4 橢圓型浮體C的主尺度Tab.4 Floating body C details

表3 橢圓型浮體B的主尺度Tab.3 Floating body B details

圖7 圓型浮體的附加質量Fig.7 Added mass of circluar floating body

圖8 圓型浮體的阻尼系數Fig.8 Damping coefficients of circluar floating body

圖9 圓型浮體的波浪干擾力Fig.9 Wave exciting force of circluar floating body

圖10 圓型浮體的運動響應Fig.10 Responses of circluar floating body

3.2 橢圓型浮體的計算

上一小節計算的是特殊圓型浮體，其中浮體長和浮體寬比L/B=1:1。本節將計算三個橢圓型浮體，其中浮體長和浮體寬比L/B=分別是4:1、3:1和2:1，這三個橢圓型浮體A、浮體B和浮體C的主尺度，如表2、表3和表4。坐標系取圖2.1中單物體坐標系，波浪入射角度均為45°，水深為13 m，分別計算了三個橢圓型浮體的的附加質量、阻尼系數、波浪干擾力和運動響應，并且給出了與三維源匯方法計算結果的比較，如圖11-14，橫坐標和縱坐標的無因次處理見2.6.3節。本方法在三個橢圓型浮體水面周線上都剖分120個單元，即在圖2中n取60，橫向剖分和縱向剖分共計算240個單元。

從圖11-14可以看出，對縱蕩、橫蕩和艏搖，本方法和三維源匯的水動力系數，波浪干擾力和運動響應計算結果吻合得較好，誤差在2%以內。對垂蕩、橫搖和縱搖，本方法和三維源匯的水動力系數，波浪干擾力和運動響應計算結果有一定誤差，但是趨勢是一致的。其中，對垂蕩，本方法與三維源匯的結果在大小上相差不大，有5%左右的誤差。對橫搖，在浮體長寬比較大的時候，誤差較小。當浮體長度和浮體寬度比逐漸變小，并且接近于1時，誤差也逐漸增加，最大誤差在20%左右。對縱搖，與橫搖方向的情況正好相反，物體的長寬比較大時誤差較大，長寬比接近1時誤差較小。

圖11 橢圓型浮體的附加質量Fig.11 Added mass of elliptical floating body

圖12 橢圓型浮體的阻尼系數Fig.12 Damping coefficients of elliptical floating body

圖13 橢圓型浮體的波浪干擾力Fig.13 Wave exciting force of elliptical floating body

圖14 橢圓型浮體的運動響應Fig.14 Responses of elliptical floating body

4 結論

由于同時采用橫向剖分和縱向剖分，使得本方法可以應用于任意形狀船體，即不僅適用于細長船體，也可適用于具有較肥大船艏船艉的船型。在算例中，本方法通過計算圓型浮體、橢圓型浮體與三維源匯方法計算結果的比較，說明方法中橫剖和縱剖的加權系數公式是合適的。雖然本方法與三維源匯方法的計算結果橫搖和縱搖的計算結果有一定誤差，但比三維源匯方法剖分單元簡單，計算的單元數少，同時也大大減少了計算時間，所以對于這一誤差在工程實際中是可以接受的。

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[6]黃明漢,鄒志利.波浪中多船多墩柱受力和運動的快速計算方法[J].船舶力學,2010,14(11):1227-1240. Huang Minghan,Zou Zhili.A simple and efficient calculating method for multiple ships and piers in waves[J].Journal of Mechanics,2010,14(11):1227-1240.

[7]Huang Minghan,Zou Zhili.A simple and efficient method for the coupled motions of multiple bodies[J].Journal of Ship Mechanics,2012,16(6):617-631.

A simple and efficient method for the fat ship in waves

HUANG Ming-han1,2,3,ZOU Zhi-li3,ZHANG Wen-zhong1,ZHANG Qing-he2
(1 CCCC-Key Hydrodynamic Laboratory for Coastal Engineering,Tianjin Port Engineering Institute Ltd.of CCCC. Tianjin 300222,China;2 School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China;3 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

This paper presents a simple and efficient calculation method for the ship motions in waves.The method is suitable for the slender ship and the fat ship to consider the three-dimensional flow field around the ship.The starting point of method is approximating the ship section by a rectangle with the same area as that of the original ship section.Then,the flow field is divided into inner domain below the ship bottom and the outer domain beside ship hull.The velocity potential in inner domain is given by an analytic solution,the velocity potential in outer domain is expressed by a source-sink distribution along the contour of ship water area.The two potential solutions are matched at the interface of two domains.This method is validated using the results for the three-dimensional source-sink distribution method.

wave forces;ship motions;fat ship;three-dimensional source-sink distribution method

U662.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.004

1007-7294（2014）07-0760-11

2014-03-10

大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室開放課題基金資助項目（LP1409）

黃明漢（1981-），男，博士，工程師，E-mail：huangminghan@tpei.com.cn；

鄒志利（1958-），男，大連理工大學教授，博士生導師，E-mail：zlzou@dlut.edu.cn。