流向傳播的展向電磁力壁面減阻

郭春風(fēng)，范寶春

流向傳播的展向電磁力壁面減阻

郭春風(fēng)，范寶春

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實驗室，南京210094）

文章采用直接數(shù)值模擬方法，對流向傳播的展向Lorentz力作用下槽道湍流的壁面減阻效果和減阻機(jī)理進(jìn)行了研究，通過改變電磁力強(qiáng)度A和流向波數(shù)kx，可以使壁面阻力明顯減少。討論了電磁力強(qiáng)度A和流向波數(shù)kx對湍流猝發(fā)事件及壁面減阻率的影響。結(jié)果表明，A或kx有一不變另一增加時，湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度的變化趨勢是相同的，先減小并同時達(dá)到最小后增加。故存在最優(yōu)參數(shù)A、kx，使減阻效果最好。

湍流控制；展向電磁力；減阻；直接數(shù)值模擬；湍流猝發(fā)事件

1 引言

凡是涉及粘性流體運(yùn)動的領(lǐng)域，大都存在流體控制和減阻問題。運(yùn)動物體的阻力來自邊界層，特別是湍流邊界層，壁湍流會使壁面阻力急劇增加。近半個世紀(jì)以來，為達(dá)到減少流動壁面阻力的目的，相繼產(chǎn)生了各種各樣的減阻方法和技術(shù)[1-7]。

當(dāng)電極和磁條組成的電磁板被激活時，在弱電介質(zhì)溶液中，可形成電磁力，它可以改變流動速度，控制邊界層流動。通過改變電極和磁條的排布方式，可產(chǎn)生不同方向的電磁力；通過改變電極上的通電方式，可產(chǎn)生振蕩、行波等多種形式的電磁力；通過電磁板的組裝可實現(xiàn)多種控制策略。由于電磁力控制比較容易實現(xiàn)且方式靈活多樣，故壁湍流的電磁控制的研究受到特別的關(guān)注[8-10]。

Berger[11]通過數(shù)值模擬，簡單敘述了僅在流向傳播而不隨時間變化的展向電磁力減阻的可能性，但未對其減阻過程和機(jī)理等作進(jìn)一步的討論。鑒于此類電磁力在實施時的方便性以及相關(guān)研究并未深入開展的現(xiàn)狀，對此類電磁力的壁面減阻機(jī)理進(jìn)行深入研究是非常必要的。

湍流邊界層的高摩擦阻力與邊界層中的湍流猝發(fā)事件有關(guān)，從湍流產(chǎn)生的檢測和統(tǒng)計角度看，摩擦阻力的產(chǎn)生不但取決于湍流猝發(fā)事件的頻率，還取決于湍流猝發(fā)事件的強(qiáng)度。基于這一事實，本文利用直接數(shù)值模擬方法，對槽道湍流的僅在流向傳播的展向電磁力控制進(jìn)行了計算，討論了電磁力振幅A和波數(shù)kx對湍流猝發(fā)事件及壁面減阻率的影響。結(jié)果表明，A或kx增加時，湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度的變化趨勢是相同的，先減小后增加并同時達(dá)到最小。故存在最優(yōu)參數(shù)，使減阻效果最好。

2 數(shù)值方法

如圖1所示的水槽，高為2h，充滿弱電介質(zhì)溶液，其中心流速為Uc。水槽底壁Γ上裝有控制流動用的電磁激活板。

圖1 水槽示意圖Fig.1 The channel

以半槽道高h(yuǎn)和中心流速Uc為特征量，有無量綱形式的不可壓縮流體的N-S方程

體積力

式中：A是電磁力的強(qiáng)度，Δ是電磁力的穿透厚度，Lx為槽道流向?qū)挾龋琸x=Lx/λx為槽道流向?qū)挾壬纤哂械男胁▊€數(shù)（以下簡稱流向波數(shù)），λx為流向波長。

利用譜方法求解上述方程，流向和展向用Fourier變換，采用周期性邊界條件，法向則用Chebyshev變換，采用無滑移壁面條件[12]，方程（1）中的時間項，采用三階精度的半隱式后差分格式；右邊的線性項和壓力項，通過影響矩陣法和Chebyshev-tau方法聯(lián)立求解，用以消除殘余散度[13]；再利用3/2規(guī)則，消除非線性項的混淆誤差[14]。計算區(qū)域為4π/3×2×2π/3（流向×法向×展向）（約754×360×377壁面單位），對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)為64×65×32，計算過程中，流向流量保持不變，截面平均速度為Um=2/3，相應(yīng)的雷諾數(shù)為Rem=2 666。

式中：u為速度矢量，p為壓強(qiáng)，ν為運(yùn)動粘性系數(shù)。fz為僅在流向傳播的展向電磁力，可進(jìn)一步寫成

3 結(jié)果與討論

壁面湍流具有擬序結(jié)構(gòu)，其基本要素是條帶和流向渦。低速條帶通過發(fā)夾渦的輸運(yùn)作用，在渦腿之間抬升。當(dāng)?shù)退贄l帶上升到一定高度后，開始變得不穩(wěn)定，容易發(fā)生振動和破碎，即出現(xiàn)湍流猝發(fā)。間歇性的湍流猝發(fā)是壁湍流的特征之一，其下沖運(yùn)動將主流體所具有的高能量帶至壁面，使壁面阻力增加．因此，湍流壁面的高摩擦阻力與湍流猝發(fā)事件有關(guān)，它取決于湍流猝發(fā)事件的頻率和強(qiáng)度。

利用VISA（variable interval space average）方法[15-16]可以從流場中識別湍流猝發(fā)事件，定義湍流猝發(fā)檢測函數(shù)

式中：條件均方差速度

局部平均速度

局部均方速度

流向脈動均方根速度

式中：ξ為距離猝發(fā)位置的距離，該式反映了出現(xiàn)湍流猝發(fā)事件附近區(qū)域的流向脈動速度分布，湍流猝發(fā)強(qiáng)度采用流向脈動速度的條件平均值的峰谷差值來表示[17]。

對于公式（4）描述的僅在流向傳播的展向電磁力，強(qiáng)度A和波數(shù)kx是兩個重要參數(shù)，其大小將影響電磁力對壁湍流控制的效果，下面將分別進(jìn)行討論。

3.1 A不變時，kx對減阻的影響

圖2是A=1.2時，湍流猝發(fā)頻率隨kx的變化圖。由圖可見，當(dāng)A不變時，湍流猝發(fā)頻率隨著kx的增加先減小后增加。

式中：ur.m.s為均方根速度，?u/?x＜0說明空間上的猝發(fā)順序是高速流體的下掃之后跟著有低速流體的上揚(yáng)，D（）

t=1表示湍流猝發(fā)。k是采樣閾值，本文取1.0，L是采樣空間長度，本文取10Δx，約合118個壁面單位。由該式，根據(jù)速度數(shù)據(jù)，可得到某時刻，流場中出現(xiàn)湍流猝發(fā)事件的事件數(shù)N和出現(xiàn)湍流猝發(fā)事件的地點(diǎn)xj，j=1，…，N。

湍流猝發(fā)事件在被檢測區(qū)域出現(xiàn)的幾率稱為猝發(fā)頻率，而湍流猝發(fā)強(qiáng)度可用流向脈動速度的條件平均值來表示。定義猝發(fā)事件中，流向脈動速度的條件平均值

圖2 y+=14處湍流猝發(fā)頻率隨kx的變化Fig.2 Variations of averaged bursting frequency with kxat y+=14

圖3 y+=14湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨kx的變化Fig.3 Variations of the intensity of the bursts with kxat y+=14

圖3是A=1.2時，湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨kx的變化圖。由圖可見，湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨kx的增加先減小后增加。

綜上所述，當(dāng)A一定時，隨著kx的增加，湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度的變化趨勢是相同的，先減小并同時達(dá)到最小后增加。而前者使壁面阻力減小，后者使之增大。這說明，存在最優(yōu)的kx，其減阻效果最好。

定義減阻率

其中：＜τw＞表示控制情況下壁面摩擦應(yīng)力的平均值，＜τwn＞表示未控制情況下壁面摩擦應(yīng)力的平均值。圖4是A=1.2時，減阻率隨kx的變化圖，由圖可見，當(dāng)kx=4時，壁面的減阻率最高。

圖5為A=1.2不同波數(shù)情況下壁面流向速度梯度du/dy瞬時分布圖，該圖直接描述了壁面的阻力分布。由圖可見，流向速度梯度du/dy分布曲面上的起伏的頻率與起伏大小與檢測到的猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度相對應(yīng)。隨著kx的增加，起伏頻率由高變低再變高，kx=4時最低；起伏強(qiáng)度由大變小再變大，kx=4時最小，進(jìn)一步說明壁面阻力與湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度之間的關(guān)系。

圖4 減阻率隨kx的變化Fig.4 Drag reduction ratio versus kx

圖5 壁面流向速度梯度的瞬時分布Fig.5 The instantaneous distribution of wall streamwise velocity gradient

3.2 kx不變時，A對減阻的影響

圖6是kx=3時，湍流猝發(fā)頻率隨A的變化圖。由圖可見，當(dāng)kx不變時，湍流猝發(fā)頻率隨著A的增加先減小后增加。

圖6 y+=14處湍流猝發(fā)頻率隨A的變化Fig.6 Variations of averaged bursting frequency with A at y+=14

圖7 y+=14湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨A的變化Fig.7 Variations of the intensity of the bursts with A at y+=14

圖7是kx=3時，湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨A的變化圖。由圖可見，當(dāng)kx不變時，湍流猝發(fā)強(qiáng)度隨著A的增加先減小后增加。

綜上所述，當(dāng)kx一定時，隨著A的增加，湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度的變化趨勢是相同的，先減小并同時達(dá)到最小后增加。而前者使壁面阻力減小，后者使之增大。這說明，存在最優(yōu)的A，其減阻效果最好。

圖8是kx=3時，減阻率隨A的變化圖，由圖可見，當(dāng)A=1時，壁面的減阻率最高。

圖9為kx=3不同振幅情況下壁面流向速度梯度du/dy瞬時分布圖。由圖可見，流向速度梯度du/dy分布曲面上的起伏的頻率與起伏大小與檢測到的猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度相對應(yīng)。隨著A的增加，起伏頻率由高變低再變高，A=1時最低；起伏強(qiáng)度由大變小再變大，A=1時最小，進(jìn)一步說明壁面阻力與湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度之間的關(guān)系。

圖8 減阻率隨A的變化Fig.8 Drag reduction ratio versus A

圖9 壁面流向速度梯度的瞬時分布Fig.9 The instantaneous distribution of wall streamwise velocity gradient

4 結(jié)論

本文采用直接數(shù)值模擬方法，對槽道湍流的僅在流向傳播而不隨時間變化的展向電磁力的減阻效果和減阻機(jī)理進(jìn)行了研究，討論了電磁力強(qiáng)度A和波數(shù)kx對湍流猝發(fā)事件以及壁面減阻率的影響。A或kx有一不變另一增加時，湍流猝發(fā)頻率和猝發(fā)強(qiáng)度的變化趨勢是相同的，先減小并同時達(dá)到最小后增加。故存在最優(yōu)參數(shù)，使減阻效果最好。

[1]Xu Jin,Dong Suchuan,Maxeym R,et a1.Turbulent drag reduction by constant near-wall forcing[J].J Fluid Mech,2007, 582:79-l01.

[2]Park H,Lee Dongkon,Jeon W P,et a1.Drag reduction in flow over a two dimensional bluff body with a blunt trailing edge using a new passive device[J].J Fluid Mech,2006,563:389-414.

[3]Itoh M,Tamano S,Yokota K,et a1.Drag reduction in a turbulent boundary layer on a flexible sheet undergoing a spanwise traveling wave motion[J].Journal of Turbulence,2006,7(1):1-17.

[4]Henoch C,Stace J.Experimental investigation of a salt water turbulent boundary layermodified by an applied streamwise magnetohydrodynamic body force[J].Physics of Fluids,1995,7(6):1371.

[5]張輝,范寶春,陳志華等.Lorentz力對弱導(dǎo)電流體中圓柱受力的影響[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展,A輯,2007,22(6): 766-773.

[6]叢茜,封云,任露泉.仿生非光滑溝槽形狀對減阻效果的影響[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展,A輯,2006,21(2):232-238.

[7]黃樂萍,董剛,范寶春等.展向周期振動的平板近壁湍流結(jié)構(gòu)研究[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展,A輯,2008,23(3): 294-300.

[8]Crawford C H,Kamiadakis G E.Raynolds stress analysis of EMHD-controlled wall turbulence,Part I.Streamwise forcing [J].Physics of Fluids,1997,9(3):788-806.

[9]Nosenchuck D M,Brown G L.Near-wall turbulent flows[M].New York:Elsevier science Publishers BV,1993.

[10]Du Y,Karniadakis G E.Suppressing wall-turbulence via a transverse traveling wave[J].Science,2000,288(5469):1230-1234.

[11]Berger T W.Turbulent boundary layer control by Lorentz force[D].United States:University of California,Los Angeles, 2001.

[12]Zhao H,Wu J Z,Luo J S.Turbulent drag reductionby traveling wave of flexible wall[J].Fluid Dynamics Research,2004, 34(3):l75-198.

[13]Canto C,Hassaini M Y,Quarteroni A,et a1.Spectra1 methods in fluiddynamics[M].NewYork:Springer-Verlag,1988.

[14]張兆順.湍流[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.

[15]Kim J.On the structure of wall-bounded turbulent flows[J].Physics of Fluids,1983,26(8):2088-2097.

[16]Kim J.Turbulence structures associated with the bursting event[J].Physics of Fluids,1985,28(1):52-58.

[17]Pang J,Choi K S,Aessopos A,Yoshida H.Control of near-wall turbulence for drag reduction by spanwise oscillating Loretz force[C].AIAA,2004:2004-2117.

Turbulent drag reduction along streamwise direction via a transverse wave travelling induced by spanwise Lorentz force

GUO Chun-feng,FAN Bao-chun
(National Key Laboratory of Transient Physics,NUST,Nanjing 210094,China)

The effect and mechanism of turbulent drag reduction using spanwise Lorentz force is investigated numerically by direct numerical simulation(DNS).The drag can be reduced significantly by changing Lorentz force intensity A and wave number kx.The influence of Lorentz force intensity A and wave number kxon the drag reduction and turbulent burst events is discussed.The results show that when increasing A or kx,the tendency of the frequency of the turbulent bursts events is identical with the intensity of the turbulent bursts events,which is earlier reducing,simultaneously achieving its minimum and then increasing.Hence there exists an optimal parameter to achieve the largest amount of drag reduction.

turbulent control;spanwise Lorentz force;drag reduction; direct numerical simulation;turbulent burst events

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.003

1007-7294（2014）07-0754-06

2014-01-14

郭春風(fēng)（1965-），男，南京理工大學(xué)博士研究生，E-mail：guochunfeng8@126.com；范寶春（1945-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：bcfan@mail.njust.edu.cn。