從一道數(shù)學題所想到的……

巨邦佩

這是一節(jié)八年級全等三角形的習題課.按計劃本節(jié)打算處理6題.處理完2題后，看到孩子們興趣正濃，跳到較有難度的11題.△ABC中，AD是他的角平分線.求證：S△ABD∶S△ACD=AB∶AC（如圖1所示）

根據(jù)教材提示：（DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn)）部分孩子能很快完成.我讓其中一個孩子簡要說明思路和解題方法.看到大部分孩子掌握較好，便將題目進一步拓展.

（如圖2所示）△ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=28平方厘米，AB=20厘米，BC=8厘米.

求DE的長.本題中，有幾個孩子很快有了自己的想法.下面是孩子們的解題方法:

解一：過D作DF⊥AC于點F.

因為AD是△ABC的平分線，DE⊥AB

所以DE=DF

因為S△ABC=28

所以AB·DE+AC·DF=56，

因為AB=20，AC=8

所以20DE+8DE=56，

即DE=2.

解二：由11題可知：S△ABD∶S△ACD=20∶8=5∶2

所以S△ABD=28×■=20，

因為AB=20，

所以■×20×DE=20，

即DE=2.

在整個解題過程中，用解法一的孩子很好地運用了角平分線的性質，以及三角形面積公式中的高，實質就是點線的距離；解法二的孩子卻巧妙地利用11題結論，使問題的解法變得更為簡便.

下面看本次單元測試中的一道較有難度的題：

△ABC中（如圖3所示），AB=7，BC=24，AC=25

是否存在點，使它到三邊的距離相等？求這個距離？

數(shù)學教學中，我們很多時候都會聽到“這么簡單的問題都不會，怎么回事？”“我講了多少遍，考試還是答不上”……曾經聽過一位專家的報告，我們應該去多想“怎樣教”，而不是“教什么”.我認為不同的解題指導思想會有不同的解題效果。反思上面三道題，表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：（1）都用到了角平分線的性質；（2）都與三角形的面積有關；（3）都用到了方程的知識.11題之后便將題目進一步拓展，既能發(fā)揮學生的主動性，又能形成生生互動，師生互動的情境，從而鼓勵學生不斷去探索.在單元測試中有70％以上的習題學生能正確無誤地做出來.這使我堅信：只要你給學生一個自由和信任的空間，學生就會給你更多滿意的微笑.

一、熟練駕馭教材，不斷提高教學質量

教學內容要根據(jù)學生實際實時、動態(tài)地進行調整和拓寬.我們不能為完成教學內容而一味追求進度，當然也更不能拘泥于課本來教.我們應該是在使用教材，而不是教教材.

課時計劃也應根據(jù)教學內容的難度、學生認知水平等情況應及時進行調整.我在備課時就應充分考慮學生原有的認知結構和水平，以及如何發(fā)展學生的能力等，只因為有課前考慮了這些因素，才能把質量提升于課堂.

二、注重以生為本，創(chuàng)設自由發(fā)展空間

1.證明題的書寫格式，數(shù)學語言的準確表述對初中生來說還有一定的難度.我在解題教學時嘗試如下解題程序：自己讀題—審題—提問（條件，結論）—思考—討論—明確解題思路—學生講解—教師歸納，進行解題教學.經驗證明使用了這種方法后在一定程度上解決了學生做證明題時會分析不會說，會說不會寫的問題，很大程度上提高了學生的解題能力和書寫的規(guī)范性.

2.在教學過程中，注重以生為本，充分調動他們學習的積極性.我更希望隨時能聽到異口異聲的回答.允許孩子發(fā)表個人的見解，即使他們的想法錯了，也應保護和鼓勵他們積極探索的積極性.

數(shù)學教學中值得我思考的問題很多，但有一點是很重要，那就是只要你留一點時間給孩子，你會發(fā)現(xiàn)他們的參與度與思考的問題的深度和廣度遠遠超乎你設定的目標.一節(jié)課，不僅僅讓學生獲得某些知識，更應讓學生擁有一種精神、一種立場、一種堅持不懈追求真理的目標.

作為一名普通教師，要從根本上提高教學質量，一方面平時要多反思，多請教，這樣才能促使個人的業(yè)務得到提升；另一方面，只有我本人學會學習，才能教會學生學習；只有多思、多想，才能帶給學生一節(jié)好課.

給孩子一個機會，他會還你十個驚喜！

（作者單位 青海省海東市樂都區(qū)第六中學）

編輯 段麗君