教無定法 貴在得法

高珊

摘 要：解題習慣直接影響解題的質量，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少失分，提高他們答題的準確性。良好的解題習慣是過程性的，要求學生在解題過程中注重每一個細節，把握好解題的四個階段：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

關鍵詞：解題習慣 理解題意 思路探求

書寫解答 回顧反思

思想家愛默生曾經說過：“習慣不是最好的仆人，便是最壞的主人。”由此可見，習慣在每個人的一生中都發揮著巨大的影響，在教育中更是如此。作為一名高中數學教師，培養學生良好的解題習慣有助于學生完成探索、求知的過程，而不良的解題習慣不僅會讓學生失分，更會影響學生的考試心態。近年來，筆者經常思考如下幾個問題：教學的精髓是什么？教學的本質是什么？我們教給學生什么才能讓學生受益終身？筆者的理解是習慣。如果說人生是一次攀登，好的習慣會激勵你每次向前邁出一大步，而如果沒有良好的習慣，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教學中培養學生良好的習慣呢？筆者認為，教無定法，貴在得法。習慣是在潛移默化中逐步形成的，在數學教學中培養學生潛意識的解題習慣，有助于引導學生攻克數學題目，提升學習成效。

目前，盡管不少高中教師在循著新課改所要求實施的方案進行教學改革，但是收效甚微。還有一些教師在高考的指揮棒下，給學生布置大量的習題，使學生在題海戰術中苦不堪言。良好的解題習慣是過程性的，這要求學生在解題過程中注重每一個細節，筆者總結了整個解題過程，并分成四個階段，即：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

一、理解題意

理解題意是解題的第一步，也就是我們常說的“審題”，通過仔細閱讀題目，尋找題中的有用信息，包括一些隱含的條件，了解題目中告訴了我們什么，需要我們完成什么。有不少學生拿到題目沒有審清題目就草率地完成了解題，最后發現會做的題竟然做錯了。所以審題中也有訣竅可言，良好的審題習慣包括三個方面的內容：一是審清題目的條件是什么？二是審清題目的結論是什么？三是審清題目的條件和結論之間有哪些聯系？內部存在著什么樣的結構？

例如：如果將1，4，9，16，25……這些數目的點排成一個個正方形（如下圖），這些數字稱為正方形數，那么第n個正方形數應該是多少？

在這道題目中，通過審題發現這是對數列知識的考查，要求學生找到前面這些正方形數的規律，再推論第n個正方形數是多少。題目中，1，4，9，16，25這5個正方形數通過圖形已經很清晰地呈現在我們面前，這些是已知的信息，通過這些已知信息，進一步推論其規律正好是序號的平方，所以第n個正方形數應該是n2。由此可見，特別是一些較為簡單的題目，一般在選擇題中較為多見，學生可以根據已知條件很快推導出結果，這一類題目的特點是條件較為充分，針對選擇題中出現的四個答案，還可以進行逐一驗證。良好的解題習慣首先要讓學生學會謹慎思考。

二、思路探求

思路探求也是尋求解題的步驟之一，是解題的關鍵環節，要求學生結合已知條件和結論，找出解決問題的思維方法。筆者認為，思路探求過程可以分為兩個方面（如下圖所示）。學生在審清題目之后，要結合已知的信息和條件，尋求與未知結果之間的聯系，特別是對于一些常規題目來說，學生如果能快速弄清題型、題意，就能很快根據自己以往的解題經驗尋找到科學合理的解法；如果學生解題困難，無法根據已有的題目信息找到直接的聯系，那么就可以運用多種解題策略進行驗證，比如利用數形結合法、以退為進法、區分情況法等方式轉化為易解的題目。

例如：如下圖所示，有一個雪花曲線序列。這個曲線圖有其生產規則：將正三角形P0的每一條邊分為三等份，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，便得到第1條雪花曲線P1；再將P1的每一邊三等分，重復之前的做法，便得到第2條雪花曲線P2；……如果將Pn-1的每一邊三等分，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，最終得到第n條雪花曲線Pn（n=1，2，3，4…），將P0的周長設為L0，求Pn的周長為多少？

看到這樣的題目，有不少學生開始犯難，認為題目中的已知信息太少，這個時候就可以運用數形結合法進行計算。學生可以在紙上畫出前后曲線的基本關系圖。很快根據圖形就能得到一個雪花曲線的長等于相鄰雪花曲線的■，則Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、書寫解答

書寫解答的過程就是將自己所理解的解題思路用具體的文字表達出來，良好的書寫也是取得高分的重要因素。在書寫過程中，學生應該把握幾點原則：層次清楚、書寫規范、論證嚴密。

不少學生不重視書寫，將答案作為唯一的評判標準，其實規范的書寫有利于提高答題的準確性。

四、回顧反思

一般來說，回顧反思環節容易被忽視，良好的解題習慣包括兩個方面的回顧反思。一是解題層面，二是學會解題層面。解題層面的回顧反思主要是對習題進行詳細的復查，看一下推理是否科學合理，思維是否細致縝密，解法是否恰當，計算是否準確。學會解題層面的回顧反思主要包括：反思解題過程中用到了怎樣的數學思考方法？在解題中遇到了哪些障礙？又是通過什么樣的方法得以解決的……通過回顧反思，有助于提升學生的解題計算能力。

筆者經常采用課堂討論的形式，比如解答一些經典例題或者尋求多種解題方法，力求讓學生們探討解題心得，歸納和總結所用到的數學解題方法。

葉圣陶說過：“教育是什么，往簡單方面講，只需一句話，就是要培養良好的習慣。”從當下來看，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少不必要的失分，提高他們答題的準確性。此外，在高中教學階段，引導學生在潛意識中養成良好的解題習慣，對于學生今后的成長、個人的發展都有著積極的意義。

摘 要：解題習慣直接影響解題的質量，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少失分，提高他們答題的準確性。良好的解題習慣是過程性的，要求學生在解題過程中注重每一個細節，把握好解題的四個階段：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

關鍵詞：解題習慣 理解題意 思路探求

書寫解答 回顧反思

思想家愛默生曾經說過：“習慣不是最好的仆人，便是最壞的主人?！庇纱丝梢姡晳T在每個人的一生中都發揮著巨大的影響，在教育中更是如此。作為一名高中數學教師，培養學生良好的解題習慣有助于學生完成探索、求知的過程，而不良的解題習慣不僅會讓學生失分，更會影響學生的考試心態。近年來，筆者經常思考如下幾個問題：教學的精髓是什么？教學的本質是什么？我們教給學生什么才能讓學生受益終身？筆者的理解是習慣。如果說人生是一次攀登，好的習慣會激勵你每次向前邁出一大步，而如果沒有良好的習慣，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教學中培養學生良好的習慣呢？筆者認為，教無定法，貴在得法。習慣是在潛移默化中逐步形成的，在數學教學中培養學生潛意識的解題習慣，有助于引導學生攻克數學題目，提升學習成效。

目前，盡管不少高中教師在循著新課改所要求實施的方案進行教學改革，但是收效甚微。還有一些教師在高考的指揮棒下，給學生布置大量的習題，使學生在題海戰術中苦不堪言。良好的解題習慣是過程性的，這要求學生在解題過程中注重每一個細節，筆者總結了整個解題過程，并分成四個階段，即：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

一、理解題意

理解題意是解題的第一步，也就是我們常說的“審題”，通過仔細閱讀題目，尋找題中的有用信息，包括一些隱含的條件，了解題目中告訴了我們什么，需要我們完成什么。有不少學生拿到題目沒有審清題目就草率地完成了解題，最后發現會做的題竟然做錯了。所以審題中也有訣竅可言，良好的審題習慣包括三個方面的內容：一是審清題目的條件是什么？二是審清題目的結論是什么？三是審清題目的條件和結論之間有哪些聯系？內部存在著什么樣的結構？

例如：如果將1，4，9，16，25……這些數目的點排成一個個正方形（如下圖），這些數字稱為正方形數，那么第n個正方形數應該是多少？

在這道題目中，通過審題發現這是對數列知識的考查，要求學生找到前面這些正方形數的規律，再推論第n個正方形數是多少。題目中，1，4，9，16，25這5個正方形數通過圖形已經很清晰地呈現在我們面前，這些是已知的信息，通過這些已知信息，進一步推論其規律正好是序號的平方，所以第n個正方形數應該是n2。由此可見，特別是一些較為簡單的題目，一般在選擇題中較為多見，學生可以根據已知條件很快推導出結果，這一類題目的特點是條件較為充分，針對選擇題中出現的四個答案，還可以進行逐一驗證。良好的解題習慣首先要讓學生學會謹慎思考。

二、思路探求

思路探求也是尋求解題的步驟之一，是解題的關鍵環節，要求學生結合已知條件和結論，找出解決問題的思維方法。筆者認為，思路探求過程可以分為兩個方面（如下圖所示）。學生在審清題目之后，要結合已知的信息和條件，尋求與未知結果之間的聯系，特別是對于一些常規題目來說，學生如果能快速弄清題型、題意，就能很快根據自己以往的解題經驗尋找到科學合理的解法；如果學生解題困難，無法根據已有的題目信息找到直接的聯系，那么就可以運用多種解題策略進行驗證，比如利用數形結合法、以退為進法、區分情況法等方式轉化為易解的題目。

例如：如下圖所示，有一個雪花曲線序列。這個曲線圖有其生產規則：將正三角形P0的每一條邊分為三等份，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，便得到第1條雪花曲線P1；再將P1的每一邊三等分，重復之前的做法，便得到第2條雪花曲線P2；……如果將Pn-1的每一邊三等分，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，最終得到第n條雪花曲線Pn（n=1，2，3，4…），將P0的周長設為L0，求Pn的周長為多少？

看到這樣的題目，有不少學生開始犯難，認為題目中的已知信息太少，這個時候就可以運用數形結合法進行計算。學生可以在紙上畫出前后曲線的基本關系圖。很快根據圖形就能得到一個雪花曲線的長等于相鄰雪花曲線的■，則Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、書寫解答

書寫解答的過程就是將自己所理解的解題思路用具體的文字表達出來，良好的書寫也是取得高分的重要因素。在書寫過程中，學生應該把握幾點原則：層次清楚、書寫規范、論證嚴密。

不少學生不重視書寫，將答案作為唯一的評判標準，其實規范的書寫有利于提高答題的準確性。

四、回顧反思

一般來說，回顧反思環節容易被忽視，良好的解題習慣包括兩個方面的回顧反思。一是解題層面，二是學會解題層面。解題層面的回顧反思主要是對習題進行詳細的復查，看一下推理是否科學合理，思維是否細致縝密，解法是否恰當，計算是否準確。學會解題層面的回顧反思主要包括：反思解題過程中用到了怎樣的數學思考方法？在解題中遇到了哪些障礙？又是通過什么樣的方法得以解決的……通過回顧反思，有助于提升學生的解題計算能力。

筆者經常采用課堂討論的形式，比如解答一些經典例題或者尋求多種解題方法，力求讓學生們探討解題心得，歸納和總結所用到的數學解題方法。

葉圣陶說過：“教育是什么，往簡單方面講，只需一句話，就是要培養良好的習慣?！睆漠斚聛砜?，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少不必要的失分，提高他們答題的準確性。此外，在高中教學階段，引導學生在潛意識中養成良好的解題習慣，對于學生今后的成長、個人的發展都有著積極的意義。

摘 要：解題習慣直接影響解題的質量，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少失分，提高他們答題的準確性。良好的解題習慣是過程性的，要求學生在解題過程中注重每一個細節，把握好解題的四個階段：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

關鍵詞：解題習慣 理解題意 思路探求

書寫解答 回顧反思

思想家愛默生曾經說過：“習慣不是最好的仆人，便是最壞的主人。”由此可見，習慣在每個人的一生中都發揮著巨大的影響，在教育中更是如此。作為一名高中數學教師，培養學生良好的解題習慣有助于學生完成探索、求知的過程，而不良的解題習慣不僅會讓學生失分，更會影響學生的考試心態。近年來，筆者經常思考如下幾個問題：教學的精髓是什么？教學的本質是什么？我們教給學生什么才能讓學生受益終身？筆者的理解是習慣。如果說人生是一次攀登，好的習慣會激勵你每次向前邁出一大步，而如果沒有良好的習慣，人生的攀登很可能止步不前。那么如何在教學中培養學生良好的習慣呢？筆者認為，教無定法，貴在得法。習慣是在潛移默化中逐步形成的，在數學教學中培養學生潛意識的解題習慣，有助于引導學生攻克數學題目，提升學習成效。

目前，盡管不少高中教師在循著新課改所要求實施的方案進行教學改革，但是收效甚微。還有一些教師在高考的指揮棒下，給學生布置大量的習題，使學生在題海戰術中苦不堪言。良好的解題習慣是過程性的，這要求學生在解題過程中注重每一個細節，筆者總結了整個解題過程，并分成四個階段，即：理解題意、思路探求、書寫解答、回顧反思。

一、理解題意

理解題意是解題的第一步，也就是我們常說的“審題”，通過仔細閱讀題目，尋找題中的有用信息，包括一些隱含的條件，了解題目中告訴了我們什么，需要我們完成什么。有不少學生拿到題目沒有審清題目就草率地完成了解題，最后發現會做的題竟然做錯了。所以審題中也有訣竅可言，良好的審題習慣包括三個方面的內容：一是審清題目的條件是什么？二是審清題目的結論是什么？三是審清題目的條件和結論之間有哪些聯系？內部存在著什么樣的結構？

例如：如果將1，4，9，16，25……這些數目的點排成一個個正方形（如下圖），這些數字稱為正方形數，那么第n個正方形數應該是多少？

在這道題目中，通過審題發現這是對數列知識的考查，要求學生找到前面這些正方形數的規律，再推論第n個正方形數是多少。題目中，1，4，9，16，25這5個正方形數通過圖形已經很清晰地呈現在我們面前，這些是已知的信息，通過這些已知信息，進一步推論其規律正好是序號的平方，所以第n個正方形數應該是n2。由此可見，特別是一些較為簡單的題目，一般在選擇題中較為多見，學生可以根據已知條件很快推導出結果，這一類題目的特點是條件較為充分，針對選擇題中出現的四個答案，還可以進行逐一驗證。良好的解題習慣首先要讓學生學會謹慎思考。

二、思路探求

思路探求也是尋求解題的步驟之一，是解題的關鍵環節，要求學生結合已知條件和結論，找出解決問題的思維方法。筆者認為，思路探求過程可以分為兩個方面（如下圖所示）。學生在審清題目之后，要結合已知的信息和條件，尋求與未知結果之間的聯系，特別是對于一些常規題目來說，學生如果能快速弄清題型、題意，就能很快根據自己以往的解題經驗尋找到科學合理的解法；如果學生解題困難，無法根據已有的題目信息找到直接的聯系，那么就可以運用多種解題策略進行驗證，比如利用數形結合法、以退為進法、區分情況法等方式轉化為易解的題目。

例如：如下圖所示，有一個雪花曲線序列。這個曲線圖有其生產規則：將正三角形P0的每一條邊分為三等份，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，便得到第1條雪花曲線P1；再將P1的每一邊三等分，重復之前的做法，便得到第2條雪花曲線P2；……如果將Pn-1的每一邊三等分，以其居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那條線段，最終得到第n條雪花曲線Pn（n=1，2，3，4…），將P0的周長設為L0，求Pn的周長為多少？

看到這樣的題目，有不少學生開始犯難，認為題目中的已知信息太少，這個時候就可以運用數形結合法進行計算。學生可以在紙上畫出前后曲線的基本關系圖。很快根據圖形就能得到一個雪花曲線的長等于相鄰雪花曲線的■，則Ln=■Ln-1=…=（■） nL0。

三、書寫解答

書寫解答的過程就是將自己所理解的解題思路用具體的文字表達出來，良好的書寫也是取得高分的重要因素。在書寫過程中，學生應該把握幾點原則：層次清楚、書寫規范、論證嚴密。

不少學生不重視書寫，將答案作為唯一的評判標準，其實規范的書寫有利于提高答題的準確性。

四、回顧反思

一般來說，回顧反思環節容易被忽視，良好的解題習慣包括兩個方面的回顧反思。一是解題層面，二是學會解題層面。解題層面的回顧反思主要是對習題進行詳細的復查，看一下推理是否科學合理，思維是否細致縝密，解法是否恰當，計算是否準確。學會解題層面的回顧反思主要包括：反思解題過程中用到了怎樣的數學思考方法？在解題中遇到了哪些障礙？又是通過什么樣的方法得以解決的……通過回顧反思，有助于提升學生的解題計算能力。

筆者經常采用課堂討論的形式，比如解答一些經典例題或者尋求多種解題方法，力求讓學生們探討解題心得，歸納和總結所用到的數學解題方法。

葉圣陶說過：“教育是什么，往簡單方面講，只需一句話，就是要培養良好的習慣。”從當下來看，培養高中學生良好的解題習慣，有助于他們在考試中減少不必要的失分，提高他們答題的準確性。此外，在高中教學階段，引導學生在潛意識中養成良好的解題習慣，對于學生今后的成長、個人的發展都有著積極的意義。