關于高考數學復習的幾個關鍵點

張靜

摘 要：縱觀歷年高考數學試題，會發現高考數學的考查點越來越新穎，但考查重點還是落在對基礎知識的應用、對數學思想數學原理的掌握、對數學知識點的靈活應用等方面。因此，高考數學復習應抓住“重視基礎知識，夯實基礎環節；強化應用意識，關注應用能力；滲透數學思想，淡化特殊技巧；強調創新意識，引導靈活運用”四個關鍵點。

關鍵詞：高考數學復習 基礎知識 應用能力

數學思想 靈活運用

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”由此可見，科學的復習不僅可以鞏固以往所學的知識，還可以有效為高考助力添彩。然而，不少教師在高考數學復習中沒有關鍵點，而是在題海中泛泛地講解習題，這樣的復習不能彰顯重點，在高考中收效甚微。

作為數學教師，應該充分理解高考數學的“靈魂”所在，抓住高考復習的關鍵點，才能在有限的高考復習時間內收獲最大的成效。以下是筆者總結的關于高考數學復習的幾個關鍵點。

一、重視基礎知識，夯實基礎環節

高考數學能力的考查都是以基礎知識為前提的，學生在掌握基礎知識的時候，教師應該注重夯實基礎。結合近年來的高考數學題發現，考查基礎知識點的題目占據了一半以上的比例，由此可見，學生只要在基礎知識考查環節做到不失分少失分，就能取得不錯的成績了，而學生一旦在基礎知識考查環節失分嚴重，那么數學成績可想而知。

比如在復習“立體幾何”相關知識點的時候，筆者就注重再現簡單的知識點，讓學生加以鞏固。

例如：下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）

在復習的時候，筆者用多媒體呈現了這樣一道題目，類似這樣的基礎性知識點，學生能夠利用立體幾何思維很快答出。基于這一道題目，筆者又提出問題：“如果我們在上面這個圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，那么得到的圓錐其側面所形成的三個部分的面積之比是多少？”……

在高考復習環節，筆者主張步步為營，先從簡單基礎的知識點入手，一步步深化，讓學生有一個理解、掌握、吸收、應用的過程。

二、強化應用意識，關注應用能力

隨著時代的發展，社會對人才的要求不斷提升，要求教育系統培養出更多應用型人才。高考也進行了全面的改革，從原先只注重對教材知識點的考查，逐步延伸到對實際應用能力的考查。這是近年來的焦點、熱點，也是教學知識點與社會實用性相結合的體現，讓教學從課堂走入了實踐。所以在高考數學復習中，教師應該注重強化學生的應用意識，關注學生在解題過程中的應用能力。

以“數列”為例，數列知識在實際生活中的應用非常廣泛，所以在數列相關知識的復習環節，教師要注重應用性的滲透。比如在房貸、車貸、銷售利潤最大化等實際案例中，關于數列的應用較多，近年來考查的點也較多。還有一些考查的點是將抽象的數列以圖形、表格的方式加以呈現，重在考查學生的應用能力。如右圖：

觀察右邊的表格，表格中是從1開始的連續的按一定規律排列的自然數，如表格中的數20在第4行第2列，數20在表格中的位置記為（4，2），按此方式，數2014在表格中的位置應記為多少？

在高考復習中，要積極培養學生的應用能力，因為高考主要考查考生對于基礎知識點的靈活運用能力。在教學中，筆者發現，不少學生在基礎知識方面沒有欠缺，但是遇到類似考查應用能力的題目時，就會開始犯難了。

三、滲透數學思想，淡化解題技巧

數學思想的應用是對學生遷移能力的考查。數學思想對數學審美活動、思維活動等方面都有著積極的引導作用，通過對數學思想的掌握和應用，學生在世界觀、方法論等方面也會受到相應的影響，最終實現數學學習效果的廣泛遷移。在近年來的高考數學中，關于數學思想的應用已經日趨比重加大，隨著高考對考點靈活性的日漸重視，教師應該引導學生淡化解題技巧，適當利用相關的數學思想來解決數學問題。

以數形結合思想為例，這個經典的數學思想在函數的相關問題中，應用非常廣泛。運用數形結合思想，可以結合函數圖形本身的性質，讓復雜的問題簡單化。

例如：已知拋物線f（x）=■（x+1）2，求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x-t）≤x成立。

針對這樣的題目，如果學生僅埋頭苦算，難度較大，過程也較為復雜，而運用數形結合思想，解題就輕松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）與y=x的圖象，y=f（x-t）即將y=f（x）的圖象向右進行平移，當y=f（x-t）的圖象移至與y=x的左交點為（1，1）時，右交點的橫坐標即為m的最大值。

巧妙運用數形結合這個經典數學思想，很快解決了數學問題，過程也一目了然、清晰可見。

四、強調創新意識，引導靈活運用

創新意識，是近年來的熱門話題之一。創新是指要積極打破常規，運用現有的知識去開拓未知的領域，打破舊的思維定式，這是創新意識的體現。近年來，各個學科對于學生創新意識的考查日漸凸顯出來，在高考數學復習教學中，教師應當適當強調創新意識，引導學生靈活運用。

比如在復習“平面解析幾何”時，筆者就融入了經典案例，引導學生強化創新意識，培養自身靈活運用的能力。

例如：已知平面區域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋。

試求圓C的方程。

顯然這個平面區域是一個直角三角形所圍成的區域，且圓C為外接圓。若把該區域變為銳角三角形所圍成的區域，圓C還是外接圓。若把該區域變為鈍角三角形呢？

針對這樣一道常錯題，筆者認為學生產生錯解的原因在于形成了思維定式，忽視了圖形的多樣性，所以在進行轉化的時候，容易出現錯誤。在本題的講解中，筆者要求學生打破常規，運用創新思維能力來糾錯。

由此可見，創新意識和創新能力的培養非常重要，而數學學科又是一門集邏輯性、嚴密性、靈活性于一身的學科，復習中更要強化學生這方面的意識和能力。

總之，高考數學復習應該結合高考考查的方向，延伸相關知識點，強化應用意識和創新能力。同時，筆者也感覺到，教師在這個引導過程中，要努力營造出寬松、愉悅、積極、向上的課堂氛圍，激發學生的求知欲和探索欲，充分激發學生的主觀能動性。

摘 要：縱觀歷年高考數學試題，會發現高考數學的考查點越來越新穎，但考查重點還是落在對基礎知識的應用、對數學思想數學原理的掌握、對數學知識點的靈活應用等方面。因此，高考數學復習應抓住“重視基礎知識，夯實基礎環節；強化應用意識，關注應用能力；滲透數學思想，淡化特殊技巧；強調創新意識，引導靈活運用”四個關鍵點。

關鍵詞：高考數學復習 基礎知識 應用能力

數學思想 靈活運用

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”由此可見，科學的復習不僅可以鞏固以往所學的知識，還可以有效為高考助力添彩。然而，不少教師在高考數學復習中沒有關鍵點，而是在題海中泛泛地講解習題，這樣的復習不能彰顯重點，在高考中收效甚微。

作為數學教師，應該充分理解高考數學的“靈魂”所在，抓住高考復習的關鍵點，才能在有限的高考復習時間內收獲最大的成效。以下是筆者總結的關于高考數學復習的幾個關鍵點。

一、重視基礎知識，夯實基礎環節

高考數學能力的考查都是以基礎知識為前提的，學生在掌握基礎知識的時候，教師應該注重夯實基礎。結合近年來的高考數學題發現，考查基礎知識點的題目占據了一半以上的比例，由此可見，學生只要在基礎知識考查環節做到不失分少失分，就能取得不錯的成績了，而學生一旦在基礎知識考查環節失分嚴重，那么數學成績可想而知。

比如在復習“立體幾何”相關知識點的時候，筆者就注重再現簡單的知識點，讓學生加以鞏固。

例如：下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）

在復習的時候，筆者用多媒體呈現了這樣一道題目，類似這樣的基礎性知識點，學生能夠利用立體幾何思維很快答出。基于這一道題目，筆者又提出問題：“如果我們在上面這個圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，那么得到的圓錐其側面所形成的三個部分的面積之比是多少？”……

在高考復習環節，筆者主張步步為營，先從簡單基礎的知識點入手，一步步深化，讓學生有一個理解、掌握、吸收、應用的過程。

二、強化應用意識，關注應用能力

隨著時代的發展，社會對人才的要求不斷提升，要求教育系統培養出更多應用型人才。高考也進行了全面的改革，從原先只注重對教材知識點的考查，逐步延伸到對實際應用能力的考查。這是近年來的焦點、熱點，也是教學知識點與社會實用性相結合的體現，讓教學從課堂走入了實踐。所以在高考數學復習中，教師應該注重強化學生的應用意識，關注學生在解題過程中的應用能力。

以“數列”為例，數列知識在實際生活中的應用非常廣泛，所以在數列相關知識的復習環節，教師要注重應用性的滲透。比如在房貸、車貸、銷售利潤最大化等實際案例中，關于數列的應用較多，近年來考查的點也較多。還有一些考查的點是將抽象的數列以圖形、表格的方式加以呈現，重在考查學生的應用能力。如右圖：

觀察右邊的表格，表格中是從1開始的連續的按一定規律排列的自然數，如表格中的數20在第4行第2列，數20在表格中的位置記為（4，2），按此方式，數2014在表格中的位置應記為多少？

在高考復習中，要積極培養學生的應用能力，因為高考主要考查考生對于基礎知識點的靈活運用能力。在教學中，筆者發現，不少學生在基礎知識方面沒有欠缺，但是遇到類似考查應用能力的題目時，就會開始犯難了。

三、滲透數學思想，淡化解題技巧

數學思想的應用是對學生遷移能力的考查。數學思想對數學審美活動、思維活動等方面都有著積極的引導作用，通過對數學思想的掌握和應用，學生在世界觀、方法論等方面也會受到相應的影響，最終實現數學學習效果的廣泛遷移。在近年來的高考數學中，關于數學思想的應用已經日趨比重加大，隨著高考對考點靈活性的日漸重視，教師應該引導學生淡化解題技巧，適當利用相關的數學思想來解決數學問題。

以數形結合思想為例，這個經典的數學思想在函數的相關問題中，應用非常廣泛。運用數形結合思想，可以結合函數圖形本身的性質，讓復雜的問題簡單化。

例如：已知拋物線f（x）=■（x+1）2，求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x-t）≤x成立。

針對這樣的題目，如果學生僅埋頭苦算，難度較大，過程也較為復雜，而運用數形結合思想，解題就輕松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）與y=x的圖象，y=f（x-t）即將y=f（x）的圖象向右進行平移，當y=f（x-t）的圖象移至與y=x的左交點為（1，1）時，右交點的橫坐標即為m的最大值。

巧妙運用數形結合這個經典數學思想，很快解決了數學問題，過程也一目了然、清晰可見。

四、強調創新意識，引導靈活運用

創新意識，是近年來的熱門話題之一。創新是指要積極打破常規，運用現有的知識去開拓未知的領域，打破舊的思維定式，這是創新意識的體現。近年來，各個學科對于學生創新意識的考查日漸凸顯出來，在高考數學復習教學中，教師應當適當強調創新意識，引導學生靈活運用。

比如在復習“平面解析幾何”時，筆者就融入了經典案例，引導學生強化創新意識，培養自身靈活運用的能力。

例如：已知平面區域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋。

試求圓C的方程。

顯然這個平面區域是一個直角三角形所圍成的區域，且圓C為外接圓。若把該區域變為銳角三角形所圍成的區域，圓C還是外接圓。若把該區域變為鈍角三角形呢？

針對這樣一道常錯題，筆者認為學生產生錯解的原因在于形成了思維定式，忽視了圖形的多樣性，所以在進行轉化的時候，容易出現錯誤。在本題的講解中，筆者要求學生打破常規，運用創新思維能力來糾錯。

由此可見，創新意識和創新能力的培養非常重要，而數學學科又是一門集邏輯性、嚴密性、靈活性于一身的學科，復習中更要強化學生這方面的意識和能力。

總之，高考數學復習應該結合高考考查的方向，延伸相關知識點，強化應用意識和創新能力。同時，筆者也感覺到，教師在這個引導過程中，要努力營造出寬松、愉悅、積極、向上的課堂氛圍，激發學生的求知欲和探索欲，充分激發學生的主觀能動性。

摘 要：縱觀歷年高考數學試題，會發現高考數學的考查點越來越新穎，但考查重點還是落在對基礎知識的應用、對數學思想數學原理的掌握、對數學知識點的靈活應用等方面。因此，高考數學復習應抓住“重視基礎知識，夯實基礎環節；強化應用意識，關注應用能力；滲透數學思想，淡化特殊技巧；強調創新意識，引導靈活運用”四個關鍵點。

關鍵詞：高考數學復習 基礎知識 應用能力

數學思想 靈活運用

子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”由此可見，科學的復習不僅可以鞏固以往所學的知識，還可以有效為高考助力添彩。然而，不少教師在高考數學復習中沒有關鍵點，而是在題海中泛泛地講解習題，這樣的復習不能彰顯重點，在高考中收效甚微。

作為數學教師，應該充分理解高考數學的“靈魂”所在，抓住高考復習的關鍵點，才能在有限的高考復習時間內收獲最大的成效。以下是筆者總結的關于高考數學復習的幾個關鍵點。

一、重視基礎知識，夯實基礎環節

高考數學能力的考查都是以基礎知識為前提的，學生在掌握基礎知識的時候，教師應該注重夯實基礎。結合近年來的高考數學題發現，考查基礎知識點的題目占據了一半以上的比例，由此可見，學生只要在基礎知識考查環節做到不失分少失分，就能取得不錯的成績了，而學生一旦在基礎知識考查環節失分嚴重，那么數學成績可想而知。

比如在復習“立體幾何”相關知識點的時候，筆者就注重再現簡單的知識點，讓學生加以鞏固。

例如：下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）

在復習的時候，筆者用多媒體呈現了這樣一道題目，類似這樣的基礎性知識點，學生能夠利用立體幾何思維很快答出。基于這一道題目，筆者又提出問題：“如果我們在上面這個圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，那么得到的圓錐其側面所形成的三個部分的面積之比是多少？”……

在高考復習環節，筆者主張步步為營，先從簡單基礎的知識點入手，一步步深化，讓學生有一個理解、掌握、吸收、應用的過程。

二、強化應用意識，關注應用能力

隨著時代的發展，社會對人才的要求不斷提升，要求教育系統培養出更多應用型人才。高考也進行了全面的改革，從原先只注重對教材知識點的考查，逐步延伸到對實際應用能力的考查。這是近年來的焦點、熱點，也是教學知識點與社會實用性相結合的體現，讓教學從課堂走入了實踐。所以在高考數學復習中，教師應該注重強化學生的應用意識，關注學生在解題過程中的應用能力。

以“數列”為例，數列知識在實際生活中的應用非常廣泛，所以在數列相關知識的復習環節，教師要注重應用性的滲透。比如在房貸、車貸、銷售利潤最大化等實際案例中，關于數列的應用較多，近年來考查的點也較多。還有一些考查的點是將抽象的數列以圖形、表格的方式加以呈現，重在考查學生的應用能力。如右圖：

觀察右邊的表格，表格中是從1開始的連續的按一定規律排列的自然數，如表格中的數20在第4行第2列，數20在表格中的位置記為（4，2），按此方式，數2014在表格中的位置應記為多少？

在高考復習中，要積極培養學生的應用能力，因為高考主要考查考生對于基礎知識點的靈活運用能力。在教學中，筆者發現，不少學生在基礎知識方面沒有欠缺，但是遇到類似考查應用能力的題目時，就會開始犯難了。

三、滲透數學思想，淡化解題技巧

數學思想的應用是對學生遷移能力的考查。數學思想對數學審美活動、思維活動等方面都有著積極的引導作用，通過對數學思想的掌握和應用，學生在世界觀、方法論等方面也會受到相應的影響，最終實現數學學習效果的廣泛遷移。在近年來的高考數學中，關于數學思想的應用已經日趨比重加大，隨著高考對考點靈活性的日漸重視，教師應該引導學生淡化解題技巧，適當利用相關的數學思想來解決數學問題。

以數形結合思想為例，這個經典的數學思想在函數的相關問題中，應用非常廣泛。運用數形結合思想，可以結合函數圖形本身的性質，讓復雜的問題簡單化。

例如：已知拋物線f（x）=■（x+1）2，求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x-t）≤x成立。

針對這樣的題目，如果學生僅埋頭苦算，難度較大，過程也較為復雜，而運用數形結合思想，解題就輕松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）與y=x的圖象，y=f（x-t）即將y=f（x）的圖象向右進行平移，當y=f（x-t）的圖象移至與y=x的左交點為（1，1）時，右交點的橫坐標即為m的最大值。

巧妙運用數形結合這個經典數學思想，很快解決了數學問題，過程也一目了然、清晰可見。

四、強調創新意識，引導靈活運用

創新意識，是近年來的熱門話題之一。創新是指要積極打破常規，運用現有的知識去開拓未知的領域，打破舊的思維定式，這是創新意識的體現。近年來，各個學科對于學生創新意識的考查日漸凸顯出來，在高考數學復習教學中，教師應當適當強調創新意識，引導學生靈活運用。

比如在復習“平面解析幾何”時，筆者就融入了經典案例，引導學生強化創新意識，培養自身靈活運用的能力。

例如：已知平面區域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋。

試求圓C的方程。

顯然這個平面區域是一個直角三角形所圍成的區域，且圓C為外接圓。若把該區域變為銳角三角形所圍成的區域，圓C還是外接圓。若把該區域變為鈍角三角形呢？

針對這樣一道常錯題，筆者認為學生產生錯解的原因在于形成了思維定式，忽視了圖形的多樣性，所以在進行轉化的時候，容易出現錯誤。在本題的講解中，筆者要求學生打破常規，運用創新思維能力來糾錯。

由此可見，創新意識和創新能力的培養非常重要，而數學學科又是一門集邏輯性、嚴密性、靈活性于一身的學科，復習中更要強化學生這方面的意識和能力。

總之，高考數學復習應該結合高考考查的方向，延伸相關知識點，強化應用意識和創新能力。同時，筆者也感覺到，教師在這個引導過程中，要努力營造出寬松、愉悅、積極、向上的課堂氛圍，激發學生的求知欲和探索欲，充分激發學生的主觀能動性。