選擇合適材料 引領圖形教學

葉小華

【摘 要】“圖形與幾何”是數學教學的重要內容，直觀幾何是小學階段學習的重點。為學生準備合適的學習材料，是提高幾何教學質量的關鍵所在。熟悉的情境、簡單的材料、有效的操作是引領學生有效學習的重要手段，教師在教學中要盡可能為學生提供簡單的材料，通過積極的引導，實現最佳的教學效果。

【關鍵詞】圖形與幾何；教學材料；選擇使用；簡單有效

“圖形與幾何”是數學課程內容的重要組成部分。小學階段幾何學習的重點是直觀幾何，教師組織教學時應充分考慮小學生的經驗和活動基礎，通過操作、實驗等方法，使學生獲得相關的幾何知識。《數學課程標準》（修訂版）指出：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索”。可見，教師在開展圖形與幾何教學時，為學生提供簡單卻富有思維含量的學習材料，可以引領學生的有效學習，發揮材料使用的最大價值，提高圖形與幾何教學的質量。

一、熟悉的情境——“龜兔賽跑”演繹的新問題

為學生創設一些有趣的情境可以激發學生學習的欲望，促進學生的有效學習。“周長”的教學看似簡單，但在實際教學中要讓學生真正理解什么是圖形的周長其實并不容易，關鍵是學生對“邊線”與“一周”的理解存在困難。

案例1：《周長的認識》（片斷）

（1）師：“龜兔賽跑”的故事大家都聽過吧？今天，它們聚在一起又要比賽了，請看它們這次又是怎么比的呢？

A

A

PK

比賽規則：沿著各自場地的邊線跑一周，誰用的時間少，誰就贏！

（2）分別演示小烏龜和小兔子逃跑的線路。（小烏龜沒有沿邊線跑，同時沒有回到起點；小兔子沿邊線跑過了頭）

（3）師：看它們跑完了，你們有什么想法嗎？

生1：烏龜犯規了，它沒有沿“邊線”跑。

生2：烏龜也沒有跑完“一周”。

生3：小白兔也犯規了，它跑過頭了，要吃虧的。

……

（4）師：它們怎樣跑才不會犯規呢？（生用手比劃跑步路線，教師展示圖形周長。）

（5）師：它們要想贏得比賽，應注意什么問題？（突出“邊線”與“一周”理解。）

（6）小兔子與小烏龜分別設問：“我到底要跑到哪里才算是一周呢？”、“我們一定要從A點出發，才能跑完一周嗎？可以從其他地方開始嗎？”

生：（略）

“經驗是兒童學習幾何的起點”。筆者在教學時，創設了大家熟悉的“龜兔賽跑”故事，激發了學生學習的興趣。而選擇的材料一個是長方形草坪，一個是陏圓形操場，都是學生有著豐富經驗的材料。在處理這些材料時，教師也并沒有一步帶過，而是盡可能的深入。先通過演示指出“沒有沿邊線跑”與“沒有跑完一周或超過一周”的錯誤，其實這是對周長理解的關鍵所在；然后通過學生的比劃初步認識周長的內涵；最后通過小兔子與小烏龜的設問，進一步理解“一周”的含義，得出邊線上的任何一點都可以作為起點，從而對圖形的周長有了質的認識，突破了教學的難點。這樣的教學，準備的材料不多，但通過多次不同的使用，取得了不錯的效果，實現了教學的設想。

二、簡約的材料——“兩根紙條”引起的深思考

為學生準備怎樣的學習材料，讓學生在簡單的材料中，通過簡約的方法實現對知識的教學。簡約是一種教育智慧，能給學生更多的時間、更大的空間。但簡約而不簡單、簡約而又實在。簡約的材料是學生學習圖形幾何的重要手段。

案例2：《三角形三邊關系》教學（片斷）

1.出示三根紙條

師：能用這三根紙條圍成一個三角形嗎？

生：能

師：要圍成一個三角形，需要幾根紙條？

生：3根

……

2.出示兩根紙條

① ②

師：怎樣才能圍成一個三角形呢？

生：把其中一根剪斷，有三根紙條就可以了。

生動手操作……

3.反饋探究

生：因為②號紙條比①號紙條短，所以我剪①號紙條，組成了這個三角形（圖1）

圖1 圖2

（1）師：一定要剪長的嗎？可以剪短的嗎？

生：兩條線的和比第三條線要長一些，如果短的話，拼起來就會出現空隙；

生：剪短的，拼不成三角形，就會出現這樣的情況（生演示）（圖2）

師：為什么呢？

生：藍（②）的紙條本來就短，斜起來就更短了；

師：怎樣才能圍起來了？

生：剪長的就行了；

師：剪長的為什么就行了呢？

生：因為“”比“”長才能拼起來。

生：兩條邊的和要比第三條邊長才能拼成；

（2）師：兩根紙條一樣長能拼成嗎？

生：不能，這里就“差一點點”；

師：展示三種情況：

剪短的： × 拼成：

一樣長： 拼成：

剪長的： 拼成：

×

小結：兩條邊之和大于第三邊才能拼成一個三角形

（3）師：剪長的一定行嗎？

生：不一定行；

生：兩條邊中的一邊大于第三邊也是不行的；

生：只有任意兩邊之和大于第三邊才行。

……

教師通過兩根紙條拼一個三角形，學生動手、動腦，從而發現問題，解決問題，得出規律，輕易解決了對“三角形兩邊之和大于第三邊”問題的理解。這是多么巧妙的設計啊！簡單——只用兩張紙條：一紅一藍；簡練——只有一個主題：圍三角形；簡約——探究知識形成：操作思考。簡單的材料讓學生學習起來如魚得水、得心應手，深化了對三角形三邊關系的理解。

三、有效的操作——“圖形重疊”引發的正能量

兒童幾何是直觀幾何，兒童獲得幾何知識更多的是依靠他們的動手操作。有效操作能加深體驗，積累經驗，豐富想象。因此，在小學“圖形與幾何”的教學中，操作是學生非常重要的學習方法與探究手段，我們應重視這一方法。

案例3：《平行四邊形》的認識（片斷）

（1）師：把一個半透明長方形紙片蓋在另一個長方形上，重疊部分會是什么圖形？

（生操作并反饋）

（2）先觀察重疊部分的圖形，有什么特點？然后剪下重疊部分圖形，量一量，又有什么新發現？（引導學生發現：兩組對邊互相平行；兩組對邊長度相等。）

（3）師：重疊后的圖形都有這樣的特點嗎？知道這樣的圖形叫什么圖形嗎？

……

長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形與圓是小學階段學習的基本（封閉）平面圖形。長方形、正方形與三角形的學習，由于比較直觀，學生易于掌握其特征；而平行四邊形、梯形與圓因為有了變化，對其基本特征的理解相對要難一點。教學時，教師引導學生把兩個半透明長方形進行重疊操作，讓長方形對邊平行的特性自然遷移到平行四邊形概念的形成中，利于學生理解與掌握；同時對于正方形是特殊的平行四邊形的理解，由于有了操作的過程而變得不再糾結。“圖形重疊”的方法還可以應用到“梯形”的學習中，引導學生用半透明長方形紙片蓋在三角形上，重疊部分的圖形（四邊形）具有“一組對邊平行，另一組對邊不平行”的特性，即得到的圖形是梯形。這種學習方法還可以用到“平行與相交”、“角的認識”和“角的分類”等教學中。可以說，“圖形重疊”法的使用起到了蝴蝶效應，值得推廣與應用。

圖形幾何的教學應抓住“兒童對直觀依賴較大”的特點，為學生提供簡單的學習材料，讓學生通過觀察、實驗、操作，用“自己的經驗來思考和描述圖形幾何的概念”，發展學生的空間觀念，提升材料使用的價值。

參考文獻：

[1]馮琳.《研究概念構建，提升教學水平》.《小學數學教師》，2010年第12期

[2]主編楊慶余，《小學數學課程與教學》.中國人民大學出版社