淺談數學中教和學的關系

林碧云

教學也是一種傳遞，是精神產品的傳遞。它與物質產品的傳遞是不同的。物質產品的傳遞具有給予的性質，即你給我就得，不給就不得，多給就多得，少給就少得。作為傳遞精神產品的教學，卻不一定是教師一講學生就懂，教師不講學生就不懂，教師少講學生少懂，教師多講學生就多懂。所以，教學并不是給予。那么我們應當如何看待教學呢？我認為教學應當是在教師指引下學生的獲取。

一、引導學生獲取，就要培養學生的獲取意識

在平時上課的時候，學生總是精神集中，思維活躍，興趣盎然。說實在話，我最害怕的就是學生在上課時死氣沉沉，沉默寡言，無動于衷。我把課堂氣氛，看作是課堂教學的溫度計?；钴S是獲取意識強烈的表現，而呆板又往往是被動參與的標志。因此，在長年的教學中，我形成了一個習慣，那就是不論哪堂課，我都要反復研究如何開場，其目的是為了創造出一個最佳的教學時機，點燃起學生的求知欲望。

例如，在教學循環小數時，是學習小數除法這一單元臨近結束時引進的一個概念。教學時，我先出了三道題讓學生來計算。學生一看都是除法題，自然也就感到非常簡單。第一題是，被除數能被除數整除，學生計算起來當然沒有問題；第二題，雖然不能整除，但是可以除盡，學生剛剛學過，也感到容易；第三題卻一反常態，無論怎樣計算，也得不出一個精確的商。水平高的學生，首先遇到了這個問題。他們中有的人問我：“第三題是不是出錯了？”我也就裝作很認真的樣子，看看教案，再看看黑板，很客氣地對他說：“我沒有出錯，請看看是不是你抄錯了？”他們只好又投入到計算之中。中等水平的學生，也被第三題難住了。他們問我：“第三題得計算到哪輩子？”我指著計算速度慢的學生說：“你看他多么認真，遇到問題別著急?！彼阶畹偷膶W生，面對第三題也計算不下去了，他們說：“這道題我不會?！?/p>

好了，最佳的教學時機出現了。學了多年的除法，居然還有處理不了的問題，這究竟是怎么回事？如何去解決？這種想學、要學的心理，也就是獲取的意識。他們有了需要，也就有了興趣，有了動力。這是上好任何一節課都不可缺少的。

二、引導學生獲取，還要創造有利于獲取的條件

我所說的條件，主要是指有利于學生的認識，由感性階段上升為理性階段。不論是從現象到本質，也不論是從個別到一般，認識上的升華總是需要一定條件的。為學生創造出這些條件，就是教師發揮主導作用的一個重要任務。

例如，教學能被3整除的數的特征時，一方面，我考慮到要排除能被2、5整除的數的特征的干擾；另一方面，我還考慮到其特征要易于學生發現。首先，我要求學生隨便說出一個能被3整除的數。

學生說：“9就能被3整除。”

我說：“對極了。誰能再說一個大點的，也能被3整除的數?！?/p>

學生又說：“27能被3整除?！?/p>

我先肯定他回答的正確，然后又要求：“誰能再說一個大點的，譬如說個三位數?！?/p>

學生回答的速度慢下來了，他們需要思考。過了一會兒，他們說：“123也能被3整除。”

我說：“好極了，123這個三位數確實能被3整除?！蓖瑫r我還把這個數板書在黑板上。指著黑板上的“123”說：“看著你們說的這個數，我一口氣可以說出好幾個，能被3整除的三位數。”我說：“132，213，231，312，321這些數，都能被3整除?！?/p>

學生用懷疑的目光看著我，我把這些數板書出來，讓他們計算一下。我指著黑板上的兩組數，讓他們觀察一下，各有什么特點。他們發現，每一組里的數，都是由三個同樣的數字組成的，不管怎樣變化，這三個數字始終不變。我又問：“組成這些數的數字不變，僅僅是數字在排列上有變化。那你們還能進一步發現有什么特點？我又引導他們去計算一下各個數位上的數的和。計算的結果一組是6，另一組是12。有的學生高興得一下子站起來了，他們已經發現其中的奧妙了。結論得出來了，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂之中。

三、重視處理好過程和結果的關系

過程和結果之間的關系，首先是“結果”以“過程”為基礎，其次是“過程”以“結果”為目的。它們之間應當像瓜熟蒂落，水到渠成，是認識上的自然升華。

為了處理好過程和結果的關系，在教學求最大公約數時，我是這樣做的。第一步，先把一個數分解質因數，然后要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。例如，12=2×2×3。學生能夠說出12的約數除去1以外，還有2、3、4、6、12。第二步，再把另一個數分解質因數，然后仍然要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。例如，18=2×3×3。學生能夠說出18的約數除去1以外，還有2、3、6、9、18。第三步，把兩個式子中公有的質因數2圈起來。然后問學生：“12有質因數2，18也有質因數2，這說明什么？”學生指出：“這說明12和18都有公約數2?！蔽以侔?2和18公有的質因數3圈起來。然后問學生：“12還有質因數3，18也還有質因數3，這又能說明什么？”學生回答：“這說明12和18還有公約數3和公約數6?！蔽矣謫枺骸?2和18的最大公約數是幾？”學生回答是6。我又引導他們觀察，這個6是怎么得到的，結果學生發現，它是全部公有質因數的積。

教學中應當處理好的關系還有許多，就是在不斷地擺正這些關系中，教學才得以發展的。