操作活動在數學教育中的有效應用

楊朔

操作活動在幼兒的數學教育中已被普遍認為是一種有效的手段。的確，動手操作不但能讓幼兒主動獲得數學感性經驗，調動幼兒的學習興趣，培養良好的學習習慣，而且對于促進幼兒邏輯思維的發展具有其他數學方法所無法替代的作用。目前，這種方法已得到廣泛運用。然而，怎樣在幼兒通過操作建立數學知識結構的同時，使其邏輯思維能力獲得最大限度的發展，這仍是一個值得探索的問題。以下是我對有關問題的幾點看法。

1 明確操作的實質

動手操作的實質是什么？對這一問題的理解會直接影響教師組織活動的效果。數學教育中的操作不同于一般的操作，其實質在于幼兒利用材料進行動手操作來主動探索和發現其物體間的數學關系。其中動作是基礎，操作材料是媒介，主動探索是方式，物體間的數學關系則是認識的對象。在動手操作的過程中，要求幼兒在知道答案以前通過主動，積極的探索活動去尋找答案。其程序是：教師創設問題情境→幼兒操作發現和明確問題→展示操作結果→概括形成概念。在這過程中，幼兒的動作從最初的隨意擺弄到有序地操作，從不斷的成功或失敗中逐步調節自己的認知方式，從而獲得經驗并將它重新納入自己的認知結構，使知識得以內化。這樣，知識的不斷積累就為系統知識結構的形成提供了條件。在操作活動中，幼兒的主題作用得到充分體現，他們不僅可以獲得事物間的數學關系，同時也能探索出獲取知識的方法。

2 提供充足、多效的操作材料

2.1 操作材料要充分

操作材料是幼兒操作活動的媒介，是幼兒思維的物質基礎。因此，教師要提供人手一套的材料，使每個幼兒都有動手操作的機會。對于一些有多種解決問題的方案的操作內容，材料的提供就更應該充分，還應根據需要適當提供某些輔助材料，為幼兒思維的擴散提供必備的物質條件。例如，在幼兒已經掌握了將物體二等分的內涵和相應的操作技能的基礎上，采用自學的方式讓幼兒學習運用所掌握的知識和技能，探索將長方形四等分的多種方法，將長方形四等分有許多種方法，如果僅向每個幼兒提供一張長方形的紙，那么，幼兒獲得一種方法后便無法依賴操作材料再探索出其他的方法。我們給幼兒提供了10張一樣大小的長方形的紙，為了避免操作過程中出現重復或遺漏的現象，我們還增加了輔助性材料---一張畫有若干個長方形的紙和筆，讓幼兒探索出一種方法后即在圖上表示出來。這樣，幼兒能積極探索第二，第三種分法，并不受怕遺漏或重復的干擾。

2.2 操作材料要有層次性

幼兒數學概念的形成要經過一個逐步抽象和內化的過程。這個過程可以分三個階段，即動作表征階段，形象表征階段和符號表征階段。因此，在幼兒操作過程中教師應為他們提供適合每一階段表征特點的材料。與他們每個階段想適應的操作材料是實物，形象（點子、實物圖片等）、符號標記（數字等）。對于同一概念的操作活動應包括實物、形象和符號三層次的材料，這樣既能滿足幼兒的不同需要，又能以此引導幼兒從動作形象邏輯思維逐步發展。同時，對于不同年齡的幼兒所提供的材料類型的側重點也應有所不同，要隨著年齡的增長逐步增強其抽象性，這樣才能促進幼兒邏輯思維能力的發展。

2.3 操作材料要有多效性

向幼兒提供的材料應充分體現出有關數學概念的一切特征，以便幼兒在全面認識材料特性的基礎上從不同的角度獲得具有獨特的操作結果。如讓幼兒進行二等分，假使向幼兒提供的是一根僅有長度的線，幼兒通過操作也僅能獲得將線的兩頭對折后從中間剪開的唯一答案。如果向幼兒提供的是既有長度又有寬度的材料，幼兒就能從寬度的中間作為分點一破為二。同樣是對物體進行了二等分，但后者使幼兒思維獨特性，變通性得到充分的發揮。

3 反饋調控，重復操作

動作是幼兒思維的基礎，幼兒憑借動作操作物體是幼兒思維活動的外顯形式。從某種意義上講，幼兒對物體的操作水平可以直接反映出幼兒的思維水平。因此，操作過程中要特別重視幼兒操作能力的發展，達到以動作促思維的目的。幼兒思維發展水平是有差異的，對于同一問題情境，具有不同經驗的幼兒會采取不同的操作方式。所以，教師在操作活動的組織中要做到精講多練，讓幼兒有充分的練習機會。這也是教師了解幼兒知識經驗和認知的最佳反饋途徑。在此基礎上，教師還要積極組織幼兒進行反復操作練習。這種反復練習不是相同操作形式的簡單再現，而是在教師不同操作目標引導下幼兒操作水平的步步提高。然后將解決問題的不同形式展示出來并加以比較，最終在共同討論中篩選和推斷出最優化的答案。這樣，既能使部分幼兒主動舍棄認知結構中不科學，不合理的一面，進一步完善和建立新的認知模式，又能使部分幼兒合理，科學的認知模式得以強化和鞏固，從而達到使每個幼兒在原有的基礎上都獲得發展的最終目的。