單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度分析

劉永紅, 劉明雍, 謝 波

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072; 2. 中國航天科技集團(tuán)公司 第九研究院十六研究所, 陜西西安, 710100)

單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度分析

劉永紅1, 劉明雍1, 謝 波2

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072; 2. 中國航天科技集團(tuán)公司 第九研究院十六研究所, 陜西西安, 710100)

設(shè)計了單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)方案, 分析了影響旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)精度的慣性器件誤差參數(shù),同時對不同慣性器件誤差對應(yīng)的對準(zhǔn)精度進(jìn)行了比對分析, 并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明, 天向陀螺標(biāo)度因數(shù)非對稱性誤差、天向陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差對航向角對準(zhǔn)精度的影響較大, 該結(jié)論可為單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng); 對準(zhǔn)精度; 慣性器件; 標(biāo)度因數(shù)

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)就是確定從載體坐標(biāo)系到計算地理坐標(biāo)系的初始姿態(tài)矩陣, 并且進(jìn)行姿態(tài)校準(zhǔn)[1]。在靜基座條件下, 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性較差, 而在采用卡爾曼濾波進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準(zhǔn)過程中, 系統(tǒng)的觀測性直接影響濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計的收斂速度和估計精度。在單軸旋轉(zhuǎn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中, 通過慣性測量單元(inertial measurement unit, IMU)的轉(zhuǎn)動可改變系統(tǒng)誤差模型中的姿態(tài)矩陣, 從而改善定位定向系統(tǒng)的可觀測性[1]。因此, 單軸旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)是一種提高對準(zhǔn)精度快速對準(zhǔn)時間的有效方法。單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋動并沒有提高慣性器件本身的精度, 慣性器件的誤差依然存在, 只是消除或減小了慣性器件的常值漂移對對準(zhǔn)計算結(jié)果的影響。但同時慣性器件各誤差項(xiàng)在單軸旋轉(zhuǎn)下也會發(fā)生變化, 給對準(zhǔn)精度帶來一定影響。本文先對單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)方案進(jìn)行了設(shè)計, 然后對影響旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)精度的主要慣性器件誤差參數(shù)做了分析, 并通過仿真試驗(yàn)對所設(shè)計的對準(zhǔn)方案進(jìn)行驗(yàn)證, 同時對比分析了不同慣性器件誤差對應(yīng)的對準(zhǔn)精度, 可為單軸旋轉(zhuǎn)式激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

1 對準(zhǔn)方案設(shè)計

1.1 轉(zhuǎn)動方案設(shè)計

單軸旋轉(zhuǎn)可以補(bǔ)償慣性元件在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面上的慣性儀表常值漂移。為了減小旋轉(zhuǎn)過程中慣性器件誤差效應(yīng)的影響, 一般采取正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)相結(jié)合的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)[2], 本文設(shè)計的對準(zhǔn)階段的轉(zhuǎn)動方式見圖1。

首先, 在A點(diǎn)停止T0;

次序1: 從A點(diǎn)出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°, 到達(dá)位置B點(diǎn), 停止時間Ts;

次序2: 從B點(diǎn)出發(fā)逆時針轉(zhuǎn)180°, 到達(dá)位置A點(diǎn), 停止時間Ts;

次序3: 從A點(diǎn)出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°, 到達(dá)位置B點(diǎn), 停止時間Ts;

次序4: 從B點(diǎn)出發(fā)順時針轉(zhuǎn)180°, 到達(dá)位置A點(diǎn), 停止時間Ts;

然后按照次序 1～4的順序循環(huán)運(yùn)動; 最后,在A點(diǎn)停止T0。

圖1 單軸轉(zhuǎn)動方案設(shè)計圖Fig. 1 Rotation scheme of single axis

1.2 對準(zhǔn)算法設(shè)計

1.2.1 粗對準(zhǔn)算法設(shè)計

假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系, 載體慣性坐標(biāo)系(ib0系)在粗對準(zhǔn)開始時刻t0將b系在慣性空間中凝固成為ib0系[3], 即(t0)=I。初始對準(zhǔn)姿態(tài)矩陣可表述如下

式中, 設(shè)對準(zhǔn)位置的緯度為L, 經(jīng)度為λ, e 系相對于i 系轉(zhuǎn)過的角度ωiet, 則

1.2.2 精對準(zhǔn)算法設(shè)計

當(dāng)不存在線運(yùn)動時單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程和速度誤差方程為

在單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準(zhǔn)過程中, 利用卡爾曼濾波器完成姿態(tài)誤差角的最優(yōu)估計。由于陀螺零位誤差和加速度計零偏誤差并不完全是白噪聲, 為了使單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程適合卡爾曼濾波模型, 將陀螺零位誤差和加速度計零偏誤差擴(kuò)充為狀態(tài)變量[1]。故, 通常選取狀態(tài)變量

則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中

其中:ωU= ωiesin L , ωN= ωiecos L 為地球自轉(zhuǎn)在天向和北向上的分量;Cij為姿態(tài)矩陣的矩陣元。

在單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中, 很難保證 3個加速度計的安裝位置不偏離系統(tǒng)的質(zhì)心, 在外界和自身角運(yùn)動的情況下, 3個加速度計會敏感到附加的切向加速度和向心加速度。若把這些附加的加速度當(dāng)作來自于理想“點(diǎn)測量組件”的輸出進(jìn)行導(dǎo)航解算, 將從原理上引起導(dǎo)航誤差, 即尺寸效應(yīng)誤差[4]。因此選取速度誤差作為觀測量時,應(yīng)先對速度進(jìn)行尺寸效應(yīng)誤差補(bǔ)償, 具體補(bǔ)償算法文獻(xiàn)[4]中有詳細(xì)推導(dǎo), 本文對此不展開介紹。

選取經(jīng)過尺寸效應(yīng)誤差補(bǔ)償?shù)乃俣日`差作為觀測量, 則建立系統(tǒng)的觀測方程為

2 對準(zhǔn)誤差源分析

傳統(tǒng)單位捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)水平姿態(tài)對準(zhǔn)精度與水平加速度等效零偏有關(guān), 方位對準(zhǔn)精度與等效零位有關(guān)。單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由于增加了單軸旋轉(zhuǎn)過程, 因此, 對準(zhǔn)誤差源也會發(fā)生相應(yīng)變化。在單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中由于影響對準(zhǔn)精度的因素較多, 本文假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸誤差、測角器件誤差、換向超調(diào)誤差、轉(zhuǎn)速控制誤差等可以忽略, 僅考慮慣性器件誤差對對準(zhǔn)精度的影響。由于慣性器件的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差無法標(biāo)定的絕對準(zhǔn)確, 而且標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差還可能隨著時間、環(huán)境等因素發(fā)生改變, 實(shí)際系統(tǒng)中總存在著慣性元器件的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差。另外, 由于原理和工藝等原因, 一般標(biāo)度因數(shù)還存在著正反不對稱性, 實(shí)際的使用過程中往往忽略了這種不對稱性, 或者把標(biāo)度因數(shù)直接取為正向標(biāo)度因數(shù)和反向標(biāo)度因數(shù)的平均值, 這也會引起一定的標(biāo)度因數(shù)不對稱誤差[2,5]。

下面對單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中影響對準(zhǔn)精度的陀螺和加速度計誤差進(jìn)行分析。為了分析方便, 假設(shè)1.1節(jié)中Ts=0, T0=0, 也就是對準(zhǔn)期間是一個連續(xù)正反旋轉(zhuǎn)的過程。同時假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系, 且初始時刻姿態(tài)矩陣為單位矩陣, 初始時刻的東北天方位和 3個陀螺的敏感軸重合, 且使旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸和IMU本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸近似重合, 從0時刻開始, 控制系統(tǒng)的IMU繞豎直方向以角速度ω開始勻速轉(zhuǎn)動。

2.1 陀螺誤差

由式(9)可以看出, 在單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中影響對準(zhǔn)精度的主要陀螺誤差為安裝誤差Exy, Eyx, 標(biāo)度因數(shù)誤差E1z, 陀螺的標(biāo)度因數(shù)非對稱性誤差E1zf和陀螺零位誤差E0x,E0y,E0z。其中,E1zf對航向角對準(zhǔn)精度的影響約為 Δ?f=（/2）·旋轉(zhuǎn)圈數(shù), 如= 10?4,且整個對準(zhǔn)過程中共旋轉(zhuǎn)12圈, 則Δ?f=0.216 0°

2.2 加速度計誤差

IMU機(jī)體系中由加速度計的零偏、標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差所產(chǎn)生的速度誤差為

由式(10)可看出, 在單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中影響對準(zhǔn)精度的主要加速度計誤差為安裝誤差K, K, 標(biāo)度因數(shù)誤差 K1z, 加速度計安裝誤差K,K和 K。

3 仿真結(jié)果與分析

對1.1節(jié)旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行仿真, 在位置A靜止18.5 s, 然后以18°/s逆時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B,在位置B停止1 s, 再以18°/s逆時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A, 在位置A停止1 s, 再以18°/s順時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B, 在位置B停止1 s, 再以18°/s順時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A, 在位置A停止1 s;共循環(huán)6次, 最后在位置A靜止18.5 s。整個流程共300 s。設(shè)置陀螺和加速度計的誤差參數(shù)如下。

陀螺零偏常值誤差為0.01°/h, 水平陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、天向陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、水平陀螺標(biāo)度因數(shù)不對稱、天向陀螺標(biāo)度因數(shù)不對稱性均為10-5,陀螺安裝誤差為10-5rad。

加速度計零偏常值誤差為100 μg, 標(biāo)度因數(shù)誤差為10-4、安裝誤差為10-5rad。

15 s粗對準(zhǔn)后, 再進(jìn)行精對準(zhǔn)。旋轉(zhuǎn)調(diào)制對準(zhǔn)過程中姿態(tài)角特別是航向角是不斷變化的。圖2～圖4為旋轉(zhuǎn)調(diào)制對準(zhǔn)的姿態(tài)估計曲線圖。可以看出, 300 s俯仰角對準(zhǔn)誤差為0.000 7°, 橫滾角對準(zhǔn)誤差為–0.001 0°, 航向角對準(zhǔn)誤差為0.025 2°。

第2節(jié)中, 雖然對影響對準(zhǔn)精度的主要誤差參數(shù)進(jìn)行了分析, 但無法進(jìn)行具體量化。為了進(jìn)一步分析慣性器件誤差對對準(zhǔn)精度的影響, 其他誤差參數(shù)保持不變, 對主要影響對準(zhǔn)精度的不同慣性器件誤差和對應(yīng)的對準(zhǔn)精度通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行了比對分析, 結(jié)果見表1。從表中可知: 1) 這些誤差參數(shù)中對航向角對準(zhǔn)精度影響較大的是天向陀螺標(biāo)度因數(shù)非對稱性誤差, 這與2.1節(jié)的分析結(jié)果相吻合。E1zf為10-5, 5×10-5和10-4分別對應(yīng)的航向角對準(zhǔn)誤差為 0.025 2°, 0.108 2°和0.212 0°。2) 天向陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差E1z對航向角的對準(zhǔn)精度影響較明顯, E1z為10-5, 5×10-5和10-4分別對應(yīng)的航向角對準(zhǔn)誤差為0.025 2°, 0.032 4°和0.041 4°。3) 陀螺安裝誤差Exy和Eyx對水平姿態(tài)對準(zhǔn)影響較明顯, 但對航向角對準(zhǔn)精度影響較小。4) 相對而言, 加速度計誤差對對準(zhǔn)精度影響較小。

圖2 俯仰角估計曲線圖Fig. 2 Estimation curve of pitch angle

圖3 橫滾角估計曲線圖Fig. 3 Estimation curve of roll angle

圖4 航向角估計曲線圖Fig. 4 Estimation curve of course angle

4 結(jié)束語

本文對單軸旋轉(zhuǎn)式激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)方案進(jìn)行了設(shè)計, 對影響對準(zhǔn)精度的主要慣性器件誤差進(jìn)行了分析。通過仿真試驗(yàn)對所設(shè)計的對準(zhǔn)方案進(jìn)行了驗(yàn)證, 并比對分析了不同慣性器件誤差對應(yīng)的對準(zhǔn)精度。從比對結(jié)果可看出,對航向角對準(zhǔn)精度影響較大的是天向陀螺標(biāo)度因數(shù)非對稱性誤差和天向陀螺 E1z, 而陀螺安裝誤差Exy和Eyx對水平姿態(tài)對準(zhǔn)影響較明顯, 但對航向角對準(zhǔn)精度的影響較小, 此外和陀螺相比較, 加速度計誤差對對準(zhǔn)精度影響較小。

表1 對準(zhǔn)結(jié)果比對分析表Table 1 Comparison of alignment results

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(責(zé)任編輯: 楊力軍)

Analysis of Alignment Accuracy for Single-Axis Rotation Ring Laser Gyroscope SINS

LIU Yong-hong1, LIU Ming-yong1, XIE Bo2
(1. College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. The 16 Re -search Institute of the 9th Academy, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi′an 710100, China)

An alignment scheme for single-axis rotation ring laser gyroscope(RLG) strapdown inertial navigation system (SINS)is designed, and the error parameters of the inertial device affecting the alignment accuracy are analyzed. The alignment scheme is validated by simulation, and the different errors of inertial devices corresponding to the alignment accuracy are compared. Simulation result indicates that the scale factor asymmetry error and the scale factor error of the vertical axis gyro exert significant effects on the alignment accuracy of course angle. This study may offer a reference for design of single-axis rotation RLG SINS.

strapdown inertial navigation system; alignment accuracy; inertial device; scale factor

TJ630.33; U666.1

A

1673-1948(2014)02-0115-06

2013-10-25;

2014-02-18.

劉永紅(1981-), 女, 在讀博士, 高級工程師, 主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航技術(shù).