一種基于分數階傅里葉變換的OFDM水聲通信均衡算法

徐 偉, 胡友峰, 王小舟

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

一種基于分數階傅里葉變換的OFDM水聲通信均衡算法

徐 偉, 胡友峰, 王小舟

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

為了解決正交頻分復用(OFDM)水聲通信系統在受到多普勒效應影響時, 子載波間的正交性容易受到破壞, 而導致系統性能下降問題, 基于分數階傅里葉變換(FRFT)的OFDM水聲通信技術, 提出了一種新的二次變換信道估計與均衡方法, 分析了該方法的原理及實現過程。該方法通過2次FRFT使接收數據在頻域完成信道均衡后再變換到相應的分數階域, 可以為 FRFT-OFDM 系統的工程實踐提供基礎。仿真結果表明, 相比于傳統的OFDM系統, 基于FRFT的OFDM通信方法能有效提高通信性能。

水聲通信; 分數階傅里葉變換; 正交頻分復用; 信道均衡

0 引言

隨著人類對海洋資源探索的深入以及水下活動的日趨頻繁, 水聲通信技術越來越受到人們的重視, 并隨著其不斷發展, 許多應用于無線電通信領域的技術被引入到水聲通信中來。

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術是一種多載波調制技術,具有高速的數據傳輸能力、高效的頻譜利用率和抗多徑干擾能力。但是, OFDM 系統在受到多普勒頻移的影響時, 系統的子載波正交性容易被破壞, 帶來子載波間的干擾(inter-carrier interference, ICI), 導致系統性能的快速下降。

為了有效對抗 ICI的影響, 近年來, 研究人員提出了一系列減小 ICI的方法[1-2], 但是, 這些方法均較為復雜, 有較大的運算量, 在多普勒頻移較大時, 并不能有效地改善系統性能。由于在水聲通信環境中, 目標相對移動帶來的多普勒影響比無線電通信環境下要嚴重的多, 針對這一問題, Massimiliano等人[3]研究得出了一種基于分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)的OFDM通信系統, 它用FRFT代替傳統的傅里葉變換進行子載波的調制與解調, 從改變子載波基信號的角度來考慮對抗ICI。

但是, FRFT-OFDM系統在具體的實現過程中其信道均衡方法不夠完善, 還有許多亟待解決的問題。陳恩慶等人[4]給出了一種基于 FRFT的 OFDM通信系統, 其信道均衡在相應的分數階域進行, 但需要信道矩陣已知, 而這一矩陣往往難以得到, 同時該算法計算復雜, 實際中難以實現。本文重點對FRFT-OFDM系統的信道均衡算法進行了研究, 提出一種新的信道估計及均衡方法, 旨在為基于FRFT的OFDM系統工程實踐提供基礎。此外, FRFT的相關特性已被較為深入的研究[5], 其性質可以完美地應用于多載波系統。同時, FRFT的快速算法也已經實現[6-8], 其計算復雜度與傳統 OFDM系統中傅里葉變換的算法復雜度相當。

本文首先介紹了FRFT的定義及一些相關特性, 然后對基于FRFT的OFDM水聲通信系統模型進行了分析, 提出一種新的系統信道均衡方法,并對此方法進行了詳細分析。算法及性能仿真結果表明, 與傳統OFDM系統相比, 基于FRFT的OFDM通信方法能有效提高通信性能。

1 分數階傅里葉變換(FRFT)

FRFT近年來得到了快速的發展, 隨著大量研究工作的深入, 一些學者對其定義作出了進一步的解釋及說明, 使 FRFT在信號處理領域引起了廣泛的關注, 并得到了初步的應用[9]。研究者把 FRFT看作是時頻平面的旋轉, 使之更容易被理解。連續FRFT的變換核函數定義為

式中, α是信號變換的旋轉角度, 且

則FRFT及其逆變換可定義為

旋轉角度α的范圍界定為0 ＜ |α|＜ π。傅里葉變換可以看做是時頻平面上給定信號在頻率軸上的投影, 而 FRFT就相當于給定信號在與時域軸夾角為α的坐標軸上的投影。更多有關FRFT的解釋和說明可參考Almeida等人的論著[10]。

FRFT的一些重要性質在實際應用中具有非常重要的意義, 首先給出變換階次的概念, 假設變換階次定義為p, 則它與旋轉角度α的對應關系為α=2, 由于0 ＜ |α|＜ π, 所以, 以階次p為參數的定義是以4為周期的,p=1時FRFT旋轉了, 相當于一般的傅里葉變換。

FRFT一個重要的性質就是分數階次的可加性, 表示為

也就是說信號在進行 FRFT時先做p1階變換接著再做p 2階變換等價于信號直接做p1 + p2階的變換, 或者信號先做p 2階再做p1階變換也是一樣的。

在實際應用中使用最多的往往是FRFT的離散算法, 目前已得出幾種 FRFT的快速算法, 例如直接采樣算法[6]、分解型快速算法[7]以及利用矩陣的特征值及特征向量[8]等來計算離散FRFT。文中采用Candan等人[8]的算法, 該算法與傳統離散傅里葉變換的算法復雜度相當。

2 基于FRFT的OFDM水聲通信系統

在OFDM系統中, 高速的串行數據流被分成多個并行的低速數據流, 然后分別調制到不同的正交子載波上進行傳輸, 子載波調制解調通過逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)與快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)進行, 區別是, 基于FRFT的OFDM系統運用逆分數階傅里葉變換與FRFT進行子載波的調制與解調。FRFT-OFDM系統相比于傳統OFDM系統的優勢在于它的子載波基是 chirp 信號, chirp信號對應于 FRFT, 而傅里葉變換對應于正弦信號, chirp信號比正弦信號抵抗多普勒影響的能力強, 這是FRFT應用于OFDM系統的優點。

圖1是一種基于FRFT的OFDM水聲通信系統模型框圖。它由發射和接收兩部分組成, 發射端模塊包括數據讀入、信道編碼、交織、調制映射、插入導頻、逆分數階傅里葉變換F?p、加入循環前綴及D/A轉換。接收端模塊包括A/D轉換、同步檢測、去除循環前綴、階次為1的分數階變換F1、信道估計與均衡、分數階變換Fp?1、解調、解交織、信道譯碼及數據還原。

圖1 基于分數階傅里葉變換(FRFT)的正交頻分復用(OFDM)水聲通信系統模型框圖Fig. 1 Model block diagram of underwater acoustic orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) communication system based onfractional Fourier transform(FRFT)

發射端首先讀入原始數據; 接著將數據進行信道編碼以提高信息傳輸的可靠性; 編碼后的數據通過交織將較長的突發差錯離散成隨機差錯,提高糾錯性能; 調制映射將比特流數據調制為正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)信號。系統使用塊狀導頻進行信道估計。對插入導頻后的數據進行? p階逆分數階傅里葉變換,為消除多途傳播造成的符號間干擾(inter symbol interference, ISI), 在變換后的信號前面添加循環前綴(circular prefix, CP), 最后進行D/A轉換, 將模擬信號由換能器發送出去。

接收端首先將從換能器接收到的信號進行A/D轉換, 經過同步之后確定信號的起始位置,去掉CP得到對應的OFDM數據塊。對數據塊的均衡可分為2步: 首先做階次為1的FRFT, 即普通的 FFT, 在頻域利用導頻信號進行信道估計,通過信道估計值來完成系統均衡; 接著, 對前一步得到的數據再做一次p?1階的 FRFT, 即得對應的QPSK信號。接著根據信號的調制方式對信號進行相應的解調, 最后對數據進行解交織, 信道譯碼, 實現對原始信號的還原。

上述基于FRFT的OFDM水聲通信系統模型是在一種新的信道均衡方法基礎上得出的, 下面將進行詳細分析。

3 信道估計與均衡

在對FRFT的性質進行仔細分析的基礎上, 根據式(5)中FRFT的階次可加性, 結合頻域均衡的思想, 提出一種新的方法來對FRFT-OFDM系統進行信道均衡。該方法不需知道N × N的信道矩陣, 而是通過一種新的信道估計算法來獲得信道的頻率響應。從而使FRFT-OFDM系統在工程實際中得以應用。

由于新方法是使FRFT-OFDM系統的信道估計與均衡在頻域完成, 且在具體的實現中需要進行2次FRFT, 故稱為二次變換信道估計與均衡方法。二次變換信道估計與均衡方法的實現過程可參照圖2, 圖中t軸、w軸和u軸分別代表時域、頻域和分數階域。

由前文可知, 發射端對分數階域數據做了?p階的分數階逆變換到時域, 如圖2所示就相當于u軸順時針旋轉α角到t軸, 反過來, 接收端應該對時域數據做p階變換回到分數階域。二次變換信道估計與均衡方法是在接收端先做1階FRFT變換到頻域, 對應于t軸逆時針旋轉π2角度到w軸, 在頻域完成信道估計與均衡后再做p?1階的FRFT, 也就是再逆時針旋轉(α ?π2)角回到u軸,得到相應分數階域的數據。過程如下式

圖2 FRFT角度旋轉示意圖Fig. 2 Schematic of FRFT angle rotation

所以, 二次變換信道估計與均衡方法的具體實現可以分2步進行。

第1步, 目的是要去除信道的影響, 先變換到頻域做均衡。假設發射端經 QPSK調制后的待傳輸數據為x (n), 對其進行? p階FRFT后得到發射端數據s( n), 如果接收端接收到的數據為r( n),那么r( n)就是s( n)疊加上信道的線性失真h(n)以及加性高斯白噪聲w (n)后的數據, 表示為

式中, ?表示s( n)與 h( n)的循環卷積, 可知, 時域的卷積等于頻域的乘積, 式(7)進行FFT后如下

傳統的OFDM系統中, 有很多方法可以得到信道的頻率響應H (ω), 假設H (ω)已知, 系統的均衡就是用變換后得到的頻域數據R (ω)除以信道的頻率響應H (ω), 這樣就可得到S? (ω)。

但在實際仿真過程中發現, FRFT-OFDM系統的信道估計并不同于傳統的OFDM系統。文中對系統的信道估計算法進行了研究, 由于發射端已知的導頻數據在做逆FRFT前可看作是相應的分數階域數據, 而接收端在頻域做均衡, 數據運算是在頻域進行的, 所以要得到正確的信道估計值, 必須先把已知的分數階域導頻數據變換到頻域, 具體分析如下。

在具體實現的過程中, 選擇塊狀導頻進行信道估計。參照圖2所示, 假設發射端進行逆FRFT前已知的導頻數據為p (u), 經過? p階(順時針旋轉α角)FRFT后得到時域信號

由式(7)和式(8)可知, 導頻信號經過信道以及接收端F1變換到頻域后得

由式(10)可知, 要得到信道的頻率響應H (ω),除了Rp(ω)外, 還需知道p (ω), 傳統的OFDM 系統中, p( ω)就是發送端已知的導頻數據, 但在FRFT-OFDM系統中只知道p (u)。為了得到p (ω), 必須找到p(u)和p (ω)間的關系。研究發現,p (ω)就是分數階域的導頻數據p(u)通過1? p階的FRFT變換到頻域后的結果, 將其代入式(10)即可計算出信道頻率響應的估計值

容易得出

故

由式(14)可知, 在第 1步的基礎上, 對 S?(ω)再進行一次p?1階的FRFT就可得到x? (n)。

總結如下

在得到x?(n)后, 再進行相應的解調、解交織、信道譯碼等就可得到想要的原始信號估計值。

4 算法與性能仿真

為驗證上述FRFT-OFDM系統模型及二次變換信道估計與均衡算法的正確性, 仿真參數設置如下: 子載波總數N=512, 相鄰子載波間隔為19 Hz, 有效子載波數為400, 循環前綴長度100,調制方式采用QPSK, FRFT階次設為p=1.1, 仿真過程只加入高斯白噪聲, 信噪比SNR=15 dB。

圖3為發射和接收數據的星座圖。圓圈表示發射端調制映射后的數據, 圓點表示接收端經過FRFT的 2次變換以及系統均衡后, 恢復出來對應于發射端的數據。由圖中可知, 在只加入噪聲干擾的情況下, 系統能夠完全正確的還原出原始發射數據, 從而驗證了上述算法的正確性。

圖3 發射接收信號星座圖Fig. 3 Constellation schematic of transmitting and receiving signal

為了查看文中給出的基于FRFT的OFDM通信方法的通信性能, 設多普勒頻偏fD為3～10 Hz,仿真中采用典型的加性高斯白噪聲及多徑瑞利衰落信道, 其他參數設置與上文相同, 系統的誤比特率性能是在超過10 000個符號統計的基礎上得到。傳統的基于IFFT/FFT的OFDM系統仿真參數設置與以上相同。

圖4為系統性能仿真結果, 圖中點劃線代表傳統的OFDM系統, 實線代表FRFT-OFDM系統,標識符“*”、“o”、“+”分別對應于fD=3,5,10 Hz。

圖 4 FRFT-OFDM系統與傳統OFDM誤比特率性能比較Fig. 4 Bit error rates comparison between FRFT-OFDM system and traditional OFDM system

由圖 4可知, chirp信號基的運用使 FRFTOFDM系統性能相比傳統 OFDM系統有較大提高, 當多普勒頻偏為3 Hz和5 Hz時, FRFT-OFDM系統的誤比特率性能提升更明顯, 能得到更好的效果。如果多普勒頻偏到達 10 Hz或者更大, FRFT-OFDM 系統性能提升不大, 優勢不是很明顯。因此, 當多普勒頻偏在3～5 Hz之間時, FRFTOFDM系統性能較傳統OFDM系統有較大改善。

5 結束語

本文基于FRFT的OFDM系統研究了FRFTOFDM水聲通信系統的信道均衡算法, 提出了一種新的二次變換信道估計與均衡方法, 該方法在頻域進行均衡, 能有效降低算法復雜度。仿真結果表明, 在快速時變信道環境中, 與傳統 OFDM系統相比, 文中提出的FRFT-OFDM系統具有更好的性能。

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(責任編輯: 楊力軍)

An Equalization Algorithm for Underwater Acoustic OFDM Communication System Based on Fractional Fourier Transform

XU Wei, HU You-feng, WANG Xiao-zhou
(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

The performance of traditional orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) system will be greatly degraded if the orthogonality between sub-carriers is destroyed by the Doppler effect. To solve the problem, we present a new twice transform method for channel estimation and equalization based on the fractional Fourier transform(FRFT), discuss the principle and implementation process of the proposed method. In this method, the received data in frequency domain are equalized and then the equalized data are transformed into corresponding fractional Fourier domain to provide a basis for engineering application of FRFT-OFDM system. Simulation results show that the performance of OFDM system based on the FRFT is improved efficiently, which compared with traditional OFDM system.

underwater acoustic communication; fractional Fourier transform(FRFT); orthogonal frequency division multiplexing(OFDM); channel equalization

TJ630.34; TB567

A

1673-1948(2014)02-0105-05

2013-09-10;

2013-11-15.

徐 偉(1986-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水下通信技術.