一種寬帶脈沖串信號模糊度函數實現方法

岳 雷, 梁 紅, 楊長生

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

一種寬帶脈沖串信號模糊度函數實現方法

岳 雷, 梁 紅, 楊長生

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

寬帶脈沖串信號的模糊度函數是信號分析、波形設計的有力工具以及檢測估計常用的方法, 實現寬帶脈沖串信號的模糊度函數首先要合成副本, 直接復制尺度伸縮后的子脈沖并乘以不同的權系數來合成副本時, 會導致大多數副本向量中信息移位和缺失。針對這一問題, 采取了對整個脈沖串壓縮后再重采樣的方法來合成副本信號, 并進行了仿真驗證。仿真結果表明, 該方法具有可行性和實用性, 為寬帶脈沖串信號模糊度函數的實現提供了參考。

脈沖串信號; 模糊度函數; 副本; 重采樣

0 引言

相比單個脈沖信號而言, 脈沖串信號具有明顯的優點: 既保留了脈沖信號高距離分辨力的優勢, 又有連續波信號高速度分辨力的特點; 其可控參數多, 便于作為自適應控制信號; 在不增加帶寬的前提下, 靠增加子脈沖個數來增加總的信號持續時間, 其模糊度函數圖通過編碼等技術幾乎可以做成任意形式。線性調頻脈沖串(pulse trains of linear frequency-modulated waveforms, PTFM)[1]信號是在線性調頻信號和頻率步進編碼信號的基礎上發展起來的。采用脈內線性調頻,脈間載頻步進的方式獲得更大的時寬帶寬積和信號持續時間, 通過后處理獲得更高的距離分辨力和速度分辨力。其模糊度函數呈釘板型, 中心模糊區呈圖釘型, 具有很高的距離和速度分辨力。與線性調頻信號相比, 降低了發射和接收通道的瞬時帶寬[2]。

對于大多數無線電和雷達系統應用來說, 采用窄帶作近似處理是足夠準確的, 而對于聲納和其他語音系統來說這種近似卻不夠準確甚至會造成錯誤[3-4]。文獻[5]分析了寬帶模糊度函數和窄帶模糊度函數的差異, 對運動目標來說, 寬帶信號帶寬內不同頻率有不同的頻移, 其模糊度函數中的發射信號和副本信號只能用復信號形式, 不能再用復包絡代替, 而原先窄帶信號模糊度函數中的多普勒頻移在寬帶信號情況下變成了尺度伸縮, 尺度的伸縮不僅導致信號頻率的伸縮, 而且導致了信號時寬的伸縮, 從而導致窄帶模糊度函數和寬帶模糊度函數實現方法的不同。

由寬帶信號模糊度函數定義可知[5], 它是發射信號和副本信號的相關輸出絕對值的平方。寬帶脈沖串信號是由許多段調頻信號組成的, 實現其模糊度函數時, 首先要合成副本信號(發射信號可看作是副本信號中尺度為1的一個特例)。對于副本信號來說, 尺度伸縮導致信號的時寬、帶寬和中心頻率等發生變化, 因此在合成副本信號時應特別注意的是, 需要對整個脈沖串壓縮后再重采樣來合成副本, 本文以線性調頻脈沖串信號為例, 仿真實現其模糊度函數。

1 寬帶脈沖串信號

寬帶脈沖串信號形如

其中:A(n)是信號包絡;p(n,t,f)是每一小段調頻信號, 調頻信號是n、時間t和頻率f的函數。下面以線性調頻脈沖串信號為例, 說明其合成過程。

PTFM信號的表達式如下

其中

式(3)即為線性調頻信號。

圖1 線性調頻信號時域圖Fig. 1 Time domain diagram of Linear frequency-modulated signal

圖2 線性調頻脈沖串信號時域圖Fig. 2 Time domain diagram of linear frequency- modulated pulse train signal

2 PTFM信號模糊度函數

寬帶模糊度函數是沒有噪聲情況下寬帶相關處理的全景輸出, 寬帶自模糊度函數描述信號與經過尺度伸縮和時間延遲的信號間的相關度量,寬帶互模糊度函數對應的是接收信號為經尺度伸縮和時間延遲的發射信號的寬帶相關處理器的輸出。以下以寬帶自模糊度函數為工具說明 PTFM信號模糊度函數實現過程。

式中

為寬帶模糊函數或寬帶不確定性函數[6]。

由相關定理

可知, 時域的相關經過傅里葉變換后等于頻域的共軛相乘[7]。

圖3是模糊度函數實現流程圖, 根據圖3把實現模糊度函數分為3個步驟: 1) 根據提前設定好的尺度范圍確定總的副本個數; 2) 合成發射信號和副本信號; 3) 采取基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)的快速處理方法得PTFM信號的模糊度函數。

圖3 模糊度函數實現流程圖Fig. 3 Flow chart of ambiguity function realization

如引言部分所述, 發射信號可以看作是副本信號的一個特例, 下面就直接以具有通用性的副本信號合成為例, 說明本文合成副本信號的過程。

本文合成副本信號的方法: 整體的思想是對整個脈沖串經過尺度伸縮后重采樣。

具體實現為: 總體分 2種情況, 第 1種情況是某個尺度值下壓縮的子脈沖持續時間結束點處剛好被采樣到; 第2種情況是某個尺度值下壓縮的子脈沖持續時間結束點處不能被采樣到。

第1種情況: 直接把經過尺度伸縮后的一個離散子脈沖復制后乘以相應的權系數, 按照順序排成順次相連的一個向量來合成該尺度值對應的副本信號。

第2種情況: 以子脈沖持續時間結束點前的最后一個采樣點作為這一子脈沖的結束點, 產生第1個離散子脈沖后乘上對應的權系數得到該尺度值對應副本信號的第1個向量; 以該結束點之后的第 1個采樣點作為下一個子脈沖的開始點,產生第2個離散子脈沖后乘上對應的權系數得到該尺度值對應副本信號的第 2個向量, 直至第 2個子脈沖持續時間內能夠采樣到該時間段內的最后一個采樣點; 再以該點之后的下一個采樣點作為第3個子脈沖的開始點, 產生第3個離散子脈沖后乘上相應的權系數得到該尺度值對應副本信號的第3個向量, 依次周而復始直至得到該尺度值對應副本信號的最后一個向量, 最后把這些向量順序排成順次相連的一個向量來合成尺度向量中一個尺度值對應的副本信號。

由于尺度伸縮導致信號時寬的伸縮, 所以這些不同尺度值對應副本信號是長度不一樣的向量,以副本信號中最長的向量長度加上發射信號的向量長度作為基準長度 L, 對所有尺度值對應的副本信號補零后得到新的向量, 并形成一個副本矩陣, 最終采用步驟3)得到PTFM信號的模糊度函數。事實上, 信號的采樣率確定后, 大多數情況是這樣的: 經過尺度伸縮后的子脈沖持續時間結束點不能被采樣到, 即滿足第2種情況。

下面根據上述方法合成 PTFM 的副本信號,以計算機仿真實現其模糊度函數, 并做出分析。選取信號參數如第 1節所示, 采樣率是 16 kHz,尺度從0.96到1.04共81個副本, 例如當尺度為0.98時, 一個子脈沖的持續時間變成0.02/0.98 =0.020408, 而采樣時間間隔為采樣率分之一, 即為1/16 000=0.000 062 5, 0.020 408/0.000 062 5=326.528不是一個整數, 說明經過尺度伸縮后的一個子脈沖的持續時間結束點不能剛好被采到, 而下一個子脈沖開始點還是0.020 408時就會造成副本向量中信息移位和缺失。事實上只有尺度為 1處的子脈沖持續時間結束點剛好被采樣到, 其余80個副本的合成都屬于第2種情況。

圖4為本文方法合成信號產生的模糊度函數圖, 從圖 4(a)可看出, 主峰和每一個旁峰呈圖釘狀, 從圖 4(b)可看出, 時延-尺度面上分布的主峰和旁峰關于中心點處扭對稱; 取出主峰分別沿時延、尺度軸做投影如圖 4(c)和圖 4(d)所示, 可以看出, 在時延軸上的投影和尺度軸上的投影都有一個尖峰。顯然這些圖都滿足脈沖串信號模糊度函數的特點。

如果把所有的副本合成考慮成第 1種情況,直接復制、乘上相應的權系數后合成副本信號,那么將會導致大多數副本中向量信息的移位和信息的缺失, 最終導致模糊度函數出現錯誤。圖 5即為錯誤的模糊度函數圖。

從圖 5可以看出, 雖然模糊度函數呈現釘板狀, 但是其在時延-尺度面上的分布已經不呈現扭對稱狀了, 主峰在時延軸上的投影關于中心點處不對稱, 在尺度軸上的投影不僅關于中心點處不對稱, 而且沒有形成 1個尖峰, 所有這些都不符合脈沖串信號模糊度函數的特點。顯然, 錯誤的模糊度函數實現方法會對波形設計造成很大的影響。本文采用的基于FFT的頻域快速處理方法,對于每個尺度值來說, 需要2次L點FFT運算、一次L點IFFT運算以及L/2次復數共軛乘法運算。每個FFT運算需要 L × log2L次乘法運算和加法運算。快速算法的乘法和加法運算的總數為3 L × log2L+ 3L /2, 與直接計算所需的L2次乘法和加法運算相比, 運算量顯著降低, 極大地提高了運算效率。目前包括通用數字信號處理(digital signal processing, DSP)芯片在內的多數設備都具有針對FFT運算的專用硬件結構, 能滿足寬帶系統的實時性要求, 提高了數據處理能力。

圖4 本文方法合成信號產生的模糊度函數圖Fig. 4 Ambiguity function diagram of the signal synthesized by the proposed method

圖5 錯誤的模糊度函數圖Fig. 5 Wrong ambiguity function diagram

3 結束語

本文以 PTFM 信號的模糊度函數實現為例,研究了寬帶脈沖串信號模糊度函數實現的過程,提出了對整個脈沖串信號進行尺度壓縮后再重采樣得到副本信號的方法, 合成副本信號采用基于FFT的快速處理方法仿真實現PTFM信號的模糊度函數, 該方法產生模糊度函數對信號分析、波形設計以及檢測估計具有重要參考價值, 并且由于PTFM信號既是時間分集信號又是頻率分集信號, 使得本文提出的合成副本信號而產生模糊度函數的方法對所有類型的脈沖串調頻信號的模糊度函數實現具有通用性。

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[2] 王沛. 調頻脈沖串寬帶信號技術研究[D]. 北京: 中國科學院電子學研究所, 2005.

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[5] 石勇, 蔣興舟, 張靜遠, 等. 寬帶模糊函數與窄帶模糊函數表示的差異分析[C]//圖像仿真信息技術. 第二屆聯合學術會議論文集, 北京: 2002.

[6] 李志舜. 魚雷自導信號與信息處理[M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2004: 138.

[7] 劉朝暉, 楊長生, 趙申東, 等. 水下聲信號處理技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2010.

(責任編輯: 楊力軍)

A Realization Method for Ambiguity Function of Wideband Pulse Train Signal

YUE Lei, LIANG Hong, YANG Chang-sheng
(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

The ambiguity function of wideband pulse train signal is a powerful tool for signal analyzing and waveform designing, and a common method in detection and estimation. Realization of the ambiguity function firstly needs synthesizing replicas. However, directly copying scale extension of the sub pulse and multiplying different weights to synthesize replicas may cause most replicas vectors losing and information missing. In order to solve this problem, this paper adopts a new method for synthesizing replica signal, in which the entire pulse train is firstly compressed and then resampled. Simulation on the pulse train of linear frequency-modulated waveforms′ ambiguity function shows that the method is feasible and applicable to achieve ambiguity function of wideband pulse train signal.

pulse train signal; ambiguity function; replica; resampling

TJ630.34

A

1673-1948(2014)02-0096-04

2013-07-22;

2013-12-02.

國家自然科學基金(61201322), (61379007).

岳 雷(1988-), 男, 在讀碩士, 研究方向為信號與信息處理.