超空泡航行體通氣規律數值仿真

孫士明, 顏 開, 陳偉政

(中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室, 江蘇 無錫, 214082)

超空泡航行體通氣規律數值仿真

孫士明, 顏 開, 陳偉政

(中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室, 江蘇 無錫, 214082)

為了研究針對高傅汝德數(Fr數)下超空泡航行體通氣規律問題, 基于 RANS方程, 采用流體體積函數(VOF)多相流模型對小空化數下超空泡航行體通氣規律進行仿真, 分析了通氣空化條件下空泡內的流場速度及壓力分布, 對比不同通氣率條件下的空泡形態及空泡壁面壓力分布, 得出了不同自然空化數和雷諾數(Re數)條件下超空泡通氣規律, 仿真結果與試驗現象一致。基于仿真結果與量綱分析, 針對高Fr數下通氣超空泡, 給出了考慮自然空化數影響的通氣系數計算公式, 可為進一步研究人工超空泡通氣規律提供參考。

超空泡航行體; 空化; 通氣率; 流體體積函數; 數值仿真

0 引言

通氣超空泡技術是指利用人工通氣的方式使水下航行體周圍完全被氣體包裹, 從而大幅降低阻力。為了維持航行體獲得穩定航行所需要的流

體動力, 需要保證空泡具有穩定的尺度, 即必須保證空泡內相應的氣體含量, 這就需要連續穩定地向空泡內通氣。通氣率的大小是控制空泡形態的重要參數, 它受到多參數的影響。

由于通氣超空泡涉及很多復雜理論, 目前對通氣規律的理論研究多是在大量試驗數據基礎之上歸納總結得到的。Logvinovich和Spurk針對高傅汝德數(Fr數)下的通氣超空泡通過量綱分析和試驗研究分別得到了相應的通氣率計算經驗公式[1-2]。隨著計算機的發展, 數值仿真可以很好地解決一些理論和試驗上的困難, 對超空泡研究的手段進行補充。Kunz等人基于均值平衡流模型發展了一套完整的超空泡流動計算程序, 可計算自然空化和通氣空化流場等[3]。Kinzel等人在 Kunz基礎上分別引入分離渦模擬和標準雙方程湍流模型, 仿真了遲滯效應影響下的空化數隨通氣率的變化規律[4]。國內文獻多是在商業軟件基礎上對通氣空泡進行研究, 大多采用均質混合多相流模型, 而且公開的文獻中對通氣規律的研究比較少。陳鑫等在流體體積函數(volume of fluid, VOF)多相流模型框架內進行了 2D水翼的通氣空泡氣液兩相流動的數值仿真[5]。周景軍利用分相流模型仿真了低Fr數和通氣率條件下的空泡泄氣率[6]。以上研究均集中在中低Fr數范圍內, 而且對影響通氣率的因素大多僅考慮Fr數, 但實際情況中超空泡航行體往往是在高 Fr數和小空泡數下航行,因此很有必要對高Fr數下的航行體通氣規律及影響通氣率的因素問題展開系統研究。

本文采用 VOF多相流模型, 并耦合自然空化模型, 針對高 Fr數下的航行體超空化流場進行數值仿真, 分析了不同條件下通氣系數對航行體空泡形態的影響, 并重點研究了自然空化數和雷諾數(Re數)對通氣率的影響。

1 數學模型和計算方法

1.1 控制方程

采用如下控制方程

假設流動過程絕熱等溫, 則無需引入能量方程。針對氣體的可壓縮性, 還需求解理想氣體的狀態方程

1.2 空化模型

本文計算采用 Zwart空化模型, 該模型是基于 Rayleigh-Plesset氣泡動力學方程發展出來的,得到蒸發和凝結相的表達式分別為

式中:RB表示氣泡半徑;Fc和Fe分別為蒸發和凝結常數項;pv為氣泡壓力;p為環境壓力。

1.3 湍流模型

計算采用標準k-ε湍流模型[7]

1.4 計算網格與邊界條件

計算模型為裝有圓盤空化器的軸對稱體。前段為圓錐體, 后段為圓柱體, 空化器直徑 8 mm,后體圓柱段直徑40 mm, 模型總長550 mm。模型頭部裝有2個通氣碗, 前后2處通氣孔寬度均為1 mm。計算采用2D軸對稱模型, 整個計算域為3700mm× 500mm, 采用四邊形結構化網格劃分。圖1和圖2為網格劃分情況及邊界條件。外流場的進出口設置為壓力入口和壓力出口, 兩側為不可滑移壁面邊界條件, 通氣孔設置為質量流量入口。

圖1 計算網格與邊界條件Fig. 1 Computation mesh and boundary condition

圖2 模型頭部放大示意圖Fig. 2 Schematic of partially enlarged model head

本文的計算采用有限體積法對控制方程進行離散, 利用SIMPLE算法進行壓力速度耦合。動量方程和湍流輸運方程的差分格式均采用2階迎風格式。

2 計算結果與分析

2.1 與試驗對比驗證

圖3 不通氣條件下空泡形態比較Fig. 3 Comparison of cavity shapes without ventilation

圖4 通氣條件下空泡形態比較Fig. 4 Comparison of cavity shapes with ventilation

2.2 通氣超空泡流場分析

通氣空泡與自然空泡一個明顯的差別就是,通氣空泡內的氣體會不斷向下游流動, 并從空泡尾部瀉出, 因此, 了解空泡內氣體流動狀態對通氣規律的研究具有重要意義。圖5顯示了航行體形成超空泡后的流場壓力分布。可以看出, 當超空泡形成后會在航行體周圍形成一個低壓區。靠近空化器的下游區域壓力最低, 尾部空泡閉合處壓力最高, 整個空泡內的壓力并不完全恒定, 而是呈現緩慢上升的趨勢。這種趨勢從圖6中的沿空泡壁面和航行體壁面的壓力系數曲線可以看得更為清晰。在航行體圓錐段, 壓力上升較為明顯;而在航行體圓柱段, 壓力基本保持不變; 當空泡壁面越過整個航行體后, 空泡的閉合使壓力又迅速提升。空泡壁面和航行體壁面都顯示了相同的趨勢, 可以認為空泡內的壓力在徑向基本保持不變, 僅沿軸向變化。

圖5 超空化流場壓力分布Fig. 5 Pressure distribution of supercavitating flow field

圖6 空泡壁面及航行體壁面壓力系數曲線Fig. 6 Pressure coefficient curves of cavity wall and vehicle wall

圖7顯示了空泡首尾部的流線圖, 從中可以看出氣體從通氣孔流出后的走向。航行體頭部結構的復雜性使得空泡頭部流動較為復雜, 可以看出, 從前部通氣孔流出的氣體一部分向圓盤空化器頭部低壓區流動, 隨后受外流場影響沿空泡壁面與該通氣孔流出的另一部分氣體匯合, 一起向下游流動; 從后通氣孔流出的氣體受空泡內回流氣體的作用, 在流動一段距離后流向空泡壁面附近并沿空泡壁面向下游流動。除空泡頭部存在若干渦結構外, 在航行體圓錐段部分存在一個環流結構, 當空泡發展到航行體圓柱段時, 由于空泡壁面與航行體之間流動通道的突然減小, 這種環流流動形式不再存在, 氣體全部向下游流動。在航行體尾部, 由于空泡壁面與航行體相對位置的突變, 存在與空泡首部類似的環流流動結構。氣體主要沿空泡壁面向下游流動, 在空泡尾端, 一部分氣體由尾部瀉出, 一部分則回流進空泡。由以上分析可以看出, 空泡壁面會對空泡內氣體流動產生重要影響, 這也是造成空泡內沿軸向壓力變化的重要原因之一。

圖7 空泡首尾部流線圖Fig. 7 Streamlines in front and back of cavity

以上對空泡內的流場分析僅針對某一工況,當通氣率變化時, 空泡形態也會隨之變化。圖 8顯示了不同通氣系數條件下的空泡形態變化規律,計算中的自然空化數控制為 0.18。可以看出, 通氣率對空泡形態影響顯著。小通氣率條件下, 航行體無法生成超空泡, 空泡尾部閉合點無法越過航行體, 造成尾部的不穩定泄氣; 當通氣率增加到一定值時, 空泡閉合在航行體后, 可以形成穩定超空泡; 此后, 繼續增加通氣率, 空泡最大直徑變化不大, 但會導致空泡尾部流場發生變化。

圖8 不同通氣系數下空泡形態比較Fig. 8 Comparison of cavity shapes with different ventilation coefficients

圖 9為不同通氣系數條件下的空泡壁面壓力分布, 圖中的通氣系數均可保證航行體生成超空泡。可以看到, 隨著通氣系數的增加, 空泡壁面沿軸向的壓力變化趨于平緩。這種變化在航行體圓錐段和尾部表現得更為明顯, 而在航行體圓柱段, 空泡壁面沿軸向壓力僅隨通氣率的提高略微增加。

圖9 不同通氣系數下空泡壁面壓力系數曲線Fig. 9 Pressure coefficient curves of cavity wall with different ventilation coefficients

2.3 自然空化數對通氣率的影響

自然空化數的改變可以通過改變來流速度或環境壓力來實現。本文通過保持來流速度不變而改變環境壓力來探究不同自然空化數對通氣率的影響, 這樣做可以保證除自然空化數外的其他參數不變。圖10和圖11分別為不同自然空化數條件下通氣系數隨通氣空化數變化曲線和阻力系數隨通氣系數變化曲線。可以看出, 在不同自然空化數下, 通氣空化數均隨通氣系數增加而降低,但隨著自然空化數的降低, 相同通氣空化數下的通氣系數也隨之降低, 即形成相同尺寸的空泡,自然空化數越小時所需的通氣系數也越小。這種規律同樣可從阻力系數曲線中看出, 相同通氣系數下, 低自然空化數時的阻力系數也相對較低;隨著通氣系數的逐漸增加, 低自然空化數時, 阻力系數最先達到最小值, 即形成穩定的超空泡。

2.4 Re數對通氣率的影響

Re 數的改變往往伴隨著Fr數的改變。為了分析 Re數對通氣系數的影響, 本文計算了空化器直徑分別為8 mm和17 mm 2種尺度下的通氣超空泡, 通過改變2種尺度工況下的來流水速和環境壓力, 保證僅 Re數不同而自然空化數和 Fr數均相同。圖12和圖13分別為不同Re數條件下通氣系數隨通氣空化數變化曲線和阻力系數隨通氣系數變化曲線。可以看出, Re數對通氣系數的影響并不明顯, 部分空化數區域, 曲線甚至重合。通氣系數較小時, Re數增大會使阻力系數增大, 當通氣系數增大至形成超空泡后, 2種Re數下阻力系數變化規律基本一致。因此可以認為通氣系數是Re數的弱函數。

圖10 不同自然空化數下通氣系數隨通氣空化數變化曲線Fig. 10 Curves of ventilation coefficient versus ventilation cavitation number for different natural cavitation numbers

圖11 不同自然空化數下阻力系數隨通氣系數變化曲線Fig. 11 Curves of drag coefficients versus ventilation coefficient for different natural cavitation numbers

圖12 不同Re數下通氣系數隨通氣空化數變化曲線Fig. 12 Curves of ventilation coefficient versus ventilation cavitation number for different Reynolds numbers

3 通氣系數經驗公式修正

超空泡流動涉及到多相流、湍流、可壓縮性等流動機制, 這使通氣率的研究變得極為復雜。量綱分析可以使這一問題得到簡化, 因而被廣泛接受。考慮通氣率與來流水速與空泡尺度(空泡長度、空泡中截面直徑)有關, 通過量綱分析可得

圖13 不同Re數下阻力系數隨通氣系數變化曲線Fig. 13 Curves of drag coefficient versus ventilation coefficient for different Reynolds numbers

式中,CD0為空化器零空化數下的阻力系數。Spurk認為當常數值取為0.013時, 該公式可應用于絕大多數工程情況[2]。

實際上, 該常數值受到σv, Fr數, 韋伯數(We數)和Re數等多個參數的影響。考慮高Fr數下的穩定超空泡, 可將Fr數和We數的影響忽略。由前面計算結果可知, 通氣系數受自然空化數影響較大, 受Re數影響很小。因此, 將上述公式的常數值加入一項自然空化數影響因子, 即

式中, 自然空化數影響因子中的n表征自然空化數的影響程度。通過與之前計算結果比對, 發現當n= 2, const = 0.0001時, 不同自然空化數下的各條曲線與計算結果符合良好, 這也從另一方面驗證了該公式的可行性。圖14為不同自然空化數下基于量綱分析的公式與數值計算結果對比。

圖14 通氣系數修正公式與數值計算結果比較Fig. 14 Comparison of ventilation coeff icients from both modified formula and numerical calculation

4 結論

本文采用VOF多相流模型針對高Fr數下超空泡航行體的通氣規律進行了數值仿真, 得到了如下結論。

1) 通入空泡內的氣體均沿壁面向下游流動,并在航行體圓錐段和尾部形成環形流動結構, 可以認為空泡壁面對超空泡的泄氣有重要影響。空泡內壓力沿軸向逐漸升高, 沿徑向基本保持不變。這種壓力變化隨通氣率的增加而減小。

2) 空泡尺度隨通氣率增加而增加, 當通氣率達到一定程度后, 空泡尺度基本保持不變, 再增加通氣率, 只會導致尾部流場發生變化。

3) 自然空化數越小, 形成相同尺度空泡所需的通氣系數也越小; Re數對通氣系數的影響較自然空化數要小, 可認為是通氣系數的弱函數。

4) 基于通氣系數的量綱分析, 考慮自然空化數的影響, 提出了計算通氣系數的修正公式,與計算數據進行擬合比較, 一致性良好。

[1] Logvinovich G V. Hydrodynamics of Flows with Free Boundaries[M]. Kiev: Naukova Dumka Publishing, 1969.

[2] Spurk J H. On the Gas Loss From Ventilated Supercavities[J]. Acta Mechanica, 2002, 155(3-4): 125-135.

[3] Lindau J W, Kunz R F, Mulherin J M, et al. Stinebring, Fully Coupled 6-DOF to Uran s Modeling of Cavitating Flows Around a Supercavitating Vehicle[C]//CAV2003, Osaka, Japan, 2003.

[4] Kinzel M P, Lindau J W, Peltier J, et al. Computational Investigations of Air Entrainment, Hysteresis, and Loading for Large-scale, Buoyant Cavities[C]//Pittsburgh: DoD High Performance Computing Modernization Program Users Group Conference, 2007.

[5] 陳鑫. 通氣空泡流研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2006.

[6] 周景軍. 低弗魯德數條件下通氣超空泡泄氣機理數值模擬[J]. 工程力學, 2011, 28(1): 251-256.

Zhou Jing-jun. Numerical Si mulation of Gas Leakage Mechanism of Ventilated Supercavity Under the Condition of Low Froude Number[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(1): 251-256.

[7] Launder B E, Spalding D. The Numerical Computation of Turbulent Flows[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, 3: 269-289.

(責任編輯: 陳 曦)

Numerical Simulation of Ventilation Law for Supercavitating Vehicle

SUN Shi-ming, YAN Kai, CHEN Wei-zheng
(National Key Lab of Science and Technology on Hydrodynamics, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)

To understand the ventilation law of a supercavitating vehicle in high Froude number flows, RANS equations and the volume of fluid (VOF) multiphase flow model are employed to simulate the ventilation law of a supercavitating vehicle in the case of small cavitation number. The distributions of velocity and pressure in ventilated supercavitationflow are described. The cavity shapes and the pressure along the cavity wall with different ventilation rates are compared, respectively. The ventilation laws at different natural cavitation number and Reynolds number are obtained, and simulation results agree well with experimental phenomena. Based on the calculation results and the dimension analysis, a new formula considering the influence of natural cavitation number is proposed to calculate the ventilation coefficient at high Froude number.

supercavitating vehicle; cavitation; ventilation rate; volume of fluid; numerical simulation

TJ630.1; U661.1

A

1673-1948(2014)02-0081-06

2014-01-01;

2014-01-21.

孫士明(1988-), 男, 在讀碩士, 研究方向為空泡水動力學.