EEMD在道路載荷譜降噪處理中的應用

李建康，宋向榮，周宏月，曾發林

(1.江蘇大學 汽車工程研究院，鎮江 212013;2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，鎮江 212013)

在室內道路模擬試驗中，作為期望響應信號的原始道路載荷譜信號(簡稱載荷譜)，在實際采集過程中會混入各種干擾噪聲成分［1］，從而具有非平穩特征。噪聲的存在會造成兩大問題:① 使用雨流計數法統計時會產生虛假的應力循環［2］，影響強化道路組合的優化和整車疲勞壽命的估計;② 進行臺架試驗時，影響生成伺服作動器驅動信號的迭代次數和精度。因此，道路載荷譜前期需要根據車輛特性和載荷譜信號特征進行濾波降噪處理［3］。基于Fourier變換的傳統頻域濾波法，嚴格意義上而言，對于處理實質具有非平穩特征的道路載荷譜存在一定局限性［4］。

EMD［5］是一種處理非平穩非線性信號的時頻分析方法，具有簡單高效、自適應性強、高分辨率等優點。EEMD［6－7］是EMD方法的改進，可以抑制噪聲的干擾。運用EEMD進行濾波降噪處理，已在機械、化工、土木、電力等領域得到廣泛應用［8－11］。在汽車工程領域，嘗試引入EEMD進行道路載荷譜信號降噪研究，具有現實工程意義與應用價值。

本文以某自卸車實測道路載荷譜為研究對象，提出了基于EEMD濾波降噪的計算步驟和原則，同EMD降噪效果進行了對比，并研究EEMD計算參數對降噪性能的影響。結果表明，EEMD可以較好地估算原始非平穩道路載荷譜中的噪聲水平，可提高信噪比和應力循環次數統計的精度。

1 EEMD理論與方法

1.1 EEMD的基本理論簡介

EMD是Hilbert－Huang變換的內核，已被各領域學者成功地用于處理多種非線性非平穩信號，但無法克服信號中的非白噪聲干擾所引起的模態混淆現象［12］，導致分解出的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)失真，使EMD對于包含異常事件的非平穩信號的降噪效果不佳［10］，直接影響后續的分析工作。EMD的具體步驟請參閱文獻［5］。EEMD仍以EMD為基礎，通過向原始信號中添加高斯白噪聲進行EMD運算，最后對分解的IMF作平均處理，可解決模態混疊問題。EEMD的步驟歸納如下:

(1)通過給目標信號x(t)加上等長度的高斯白噪聲w(t)，獲得一個總體 X(t)，即X(t)=x(t)+w(t)。其中，w(t)的強度由標準差比Rstd(Ratio of Standard Deviation)參數決定:

式中，STD1和STD2分別是白噪聲與目標信號的標準差。

(2)對進行X(t)進行EMD分解，得到各個IMF分量。

(3)重復以上兩步，給目標信號第i次加入不同的白噪聲wi(t)，分解后得到:

式中，imfij表示第i次加入白噪聲經EMD分解后的第j個IMF分量。

(4)取相應IMF均值最為最終的IMF，例如最終的第 j個 IMF分量為，原始信號表示為:

式中，N表示集合數，即添加白噪聲序列的數目，Res是最終的殘余項。

該方法利用高斯白噪聲統計均值為零的特性，使加入白噪聲后的信號具有均勻分布的分解尺度，同時也平滑了脈沖干擾等異常事件，可有效解決模態混疊問題。在步驟(1)中，相關文獻［10－11］建議Rstd取值為0.1－0.4，但是添加白噪聲強度量級的不準確會影響到處理效果。針對原始載荷譜信號中所含真實噪聲水平未知的問題，本文提出了通過迭代準則來確定Rstd參數的求取方法。此外，步驟(3)中總體平均計算不僅可消除添加白噪聲的附加影響，也可降低原始信號中的噪聲影響。

1.2 EEMD的降噪步驟

通過1.1節可以發現，原始信號經過EEMD層層“篩分”得到從高頻到低頻有序排列IMF分量，即EEMD本質上是一個從高頻到低頻不斷濾波的過程。進行室內道路模擬試驗之前，載荷譜前期濾波方法使用的是Fourier低通或帶通濾波法，是在頻域內進行的，而EMD和EEMD濾波法是在時域內進行的，避免狀態域的轉換而丟失相關重要信息。載荷譜分解后得到的前若干階高頻IMF通常情況下為干擾噪聲，而其中最低頻的IMF為殘余項。EEMD的降噪過程，即通過刪除前若干階IMF及殘余項，將剩余IMF進行重新構造，從而實現道路載荷譜降噪的目的。EEMD整個降噪流程見圖1所示。

圖1 EEMD降噪流程Fig.1 Denoising process based on EEMD

2 基于EEMD的道路載荷譜降噪處理

本節內容是以某型號自卸車在不整齊石塊路上的實測載荷譜為研究對象，與EMD降噪效果分別在時域、頻域和雨流域進行了比較，并探討了EEMD在不同計算參數下的降噪效果，并為后期室內道路模擬試驗奠定了一定基礎。

圖2 道路載荷譜采集現場Fig.2 Road load spectra acpuisition site

圖3 前軸右軸頭原始道路載荷譜Fig.3 Original signal of front－axle right axis head

2.1 EEMD的標準差比參數確定

步驟2 相關計算:將得到的前2階IMF分量以及二者之和作為廣義應力信號，分別使用雨流計數法統計載荷循環數，并按照預先給定的標準S－N曲線，根據Miner法則估算偽累積損傷值。

步驟3 判別條件:如果循環統計次數與偽累積損傷值變化變化誤差不在3%以內，那么需要重新計算新的Rstd，即用前2階IMF分量之和的標準差除以原始載荷譜的標準差，重復以上兩個步驟。如果相對誤差在3%以內，即可認為當前添加的白噪聲水平接近真實的噪聲水平，確定最終的Rstd值。

本次原始載荷譜的EEMD標準差比Rstd迭代過程見表1。由于EEMD進行初始分解后，前2階IMF分量之后的標準差過大，說明標準比取0.1不合理，不宜作為新的Rstd迭代，因此使用IMF1的標準差除以原始載荷譜的標準差，得到下一步的Rstd值為0.1786。經過反復迭代，確定最佳Rstd值為0.2841，則同時可以估算出原始噪聲的標準差約為4.5484 m·s－2。

表1 標準方差比的迭代Tab.1 Iteration of Rstd

2.2 EMD與EEMD的分解對比

對原始載荷譜進行EMD和EEMD計算，其中EEMD的Rstd設置為0.2841，添加白噪聲數目是200次。圖4列出了前7階IMF分量以及殘余項Res的計算結果。

觀察圖4可知，EMD和EEMD分解得到的IMF分量在局部尺度上存在差別，篩分后的累積效應最終體現在殘余項上，顯然EMD所得殘余項的幅值相對較大。由表2可知，EMD得到的IMF1與IMF2的標準差經計算分別是 3.9270 m·s－2和 10.8809 m·s－2，且EEMD的 IMF1和 IMF2的標準差分別是 1.8246 m·s－2和3.4471 m·s－2，表明 EEMD 將干擾噪聲分解到兩個不同尺度的IMF中，而EMD只分解到第1階IMF中。二者分解得到的IMF3都是原始載荷譜的主要分量，只是由EMD得到的IMF3的部分真實信號成分已泄漏到IMF2里，即產生了模態混疊現象。

表2 IMF的標準差計算結果Tab.2 Stand deviation results of IMF

圖4 EMD和EEMD的前7階IMF和殘余項Fig.4 Partial decomposition results of EMD and EEMD

2.3 降噪效果評價

2.3.1 時域波形對比

刪除前若干階IMF與殘余項Res，將剩余分量進行疊加重構，生成新的道路載荷譜。圖5是濾波前后的載荷譜波形對比，為觀察方便，時域長度截取4－5 s區段。刪除IMF1分量及Res(圖5(a))，兩種方法重構后的載荷譜能夠保持原始載荷譜的非平穩特征，但是刪除前2階IMF分量及Res(圖5(b))后，EEMD重構后的載荷譜仍然能夠保持原始局部非平穩特征，為后續試驗的處理提供了較為真實的載荷譜數據，而EMD得到的載荷譜已經產生明顯的失真，說明EEMD提高信噪比的精度相對優于EMD。

圖5 重構時域波形對比Fig.5 Comparision of reconstructed signals in time domain

2.3.2 頻域能量對比

Hilbert邊際譜［5］是Hilbert時頻譜在時間軸上的積分，表示信號在概率意義上的累積幅值(或能量)大小，反映出信號幅值(或能量)在整個(瞬時)頻率段上隨(瞬時)頻率的變化規律。由Hilbert邊際譜對比圖(圖6)可以看出，原始載荷譜的能量主要集中在0.5－20 Hz頻帶內，60 Hz以上明顯存在干擾噪聲，表3列出了EMD和EEMD的降噪效果。刪除第1階IMF及Res，EMD和EEMD分別濾去50 Hz以上和60 Hz以上的高頻能量;刪除前2階IMF及Res，EMD和EEMD分別濾去20－50 Hz和25－60 Hz的能量。對于例如自卸車一類的重型工程車輛而言，在進行室內道路模擬試驗時，一般要求濾波后的載荷譜信號在約0.5－30 Hz即可滿足迭代要求，而EEMD去除前2階IMF及Res能夠滿足要求。

觀察PSD對比圖(圖7)可知(為觀察方便，選取三組數據，幅值采用對數坐標形式)，刪除前2階IMF及Res，EMD和EEMD相對于原始載荷譜都保持了30 Hz以內的主要能量，30 Hz以外的高頻噪聲信號得到有效抑制，可作為后期室內道路模擬試驗的迭代目標。

圖6 Hilbert邊際譜對比Fig.6 Comparision of Hilbert marginal spectrum

圖7 功率譜密度函數PSD對比Fig.7 Comparision of Power Spectrum Density Function

2.3.3 雨流域損傷對比

室內道路模擬試驗的關鍵步驟之一就是各強化道路段組合系數的獲取，而最優化組合系數的計算依賴于偽損傷值的計算。偽損傷值一般通過雨流計數法求得。然而干擾噪聲的存在，使得雨流法統計時會產生虛假的應力循環，顯著降低疲損傷估計的精度，并且目前室內道路模擬試驗依據的是遠程參數控制(Remote Parameter Control，RPC)技術，要求目標道路載荷譜具有很高的信噪比，但是噪聲會嚴重影響室內道路模擬試驗中影響迭代的次數和精度。

循環次數是評價疲勞壽命的一個重要指標，圖8是載荷譜消噪前后的雨流循環統計結果。觀察圖8可知，重構之后的載荷譜，主要被濾去了均值較大、幅值較小的疲勞循環，并且縮減了部分均值較小的疲勞循環累積頻次。為方便計算結果的對比，通過預先設定的S－N曲線，將各載荷譜名義疲勞累積損傷值作歸一化處理(以原始載荷譜的損傷值為基準，其名義疲勞累積損傷值為1，即預設材料在原始載荷狀態下達到極限壽命)，結果見表3。可見噪聲對疲勞損傷的計算有很大影響，如不作降噪處理會導致強化道路組合的優化結果存在誤差。基于EEMD方法的降噪處理能夠保留真實的疲勞循環次數。

圖8 雨流計算結果對比圖Fig.8 Comparision of rainflow calculation results

表3 EMD與EEMD降噪后的循環次數與偽損傷Tab.3 Calculation of cycle number and pseudo-damage after denoising based on EMD and EEMD

3 EEMD計算參數對降噪效果的影響

EEMD降噪算法主要依賴于兩大計算參數，即Rstd與加入白噪聲的數目N，并且對分析信號的影響服從下式的統計規律［9］:

式(4)中，ε是白噪聲強度(由Rstd參數決定)，εn是原始信號與最終IMF重構信號之間的誤差。式(4)表明白噪聲強度與分解結果的精度成反比。為了在分解精度和計算量之間取得折衷，要求確定合適的白噪聲強度和集合數N。本文在2.1節已提出Rstd參數合適的選擇方法，為了研究兩參數對EEMD計算結果的具體影響情況，將原始載荷譜分解完成后均刪除前2階IMF分量及殘余項，計算結果如表4所示。表4說明，若添加白噪聲的強度太小，則無法影響到EMD運算中極點的選取，進而失去補充尺度的作用，從而不能很好地解決模態混疊問題;反之，若所加入的噪聲強度太大，反而形成二次噪聲污染。為保證分解誤差滿足精度要求，集合數必須選取的較大，然而隨著集合數的增加，計算時間亦明顯增加。顯然，EEMD計算時加入噪聲的強度越接近于實際噪聲的強度，統計循環次數值越穩定，表明降噪效果越好。

表4 EEMD計算參數對降噪效果的影響Tab.4 Effects of the EEMD computational parameters on denoising

4 結論

綜合本文，主要有以下三點結論:

(1)EEMD克服了EMD的固有缺陷，不用選擇基函數且具有自適應性，分解出的IMF分量具有實際的物理意義。該方法更為方便、靈活，可應用于室內道路模擬試驗道路載荷譜的降噪處理中。

(2)EEMD計算參數Rstd能通過有限次的迭代試驗求得，同時可估算出原始噪聲水平，而集合數N在保證計算精度前提下可適當減小，以節省計算時間，提高計算效率。

(3)通過與EMD在時域、頻域、雨流域的對比，表明運用EEMD降噪后可以保持原始道路載荷譜的主要能量，同時提高道路載荷譜的信噪比和應力循環次數統計的精度，為進行后期室內道路模擬試驗奠定了一定基礎。該方法實際應用于某自卸車道路模擬試驗，對確定濾波頻率范圍以及迭代信號預處理起到較好的輔助作用。

針對EEMD方法的降噪優勢，將其引入作為道路載荷譜前期分析及處理工具，為載荷譜的降噪處理提供了新思路。

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