初中數學以學定教“四基點”

田佩鋒

【摘 要】 “以學定教”是打造高效數學課堂的法寶。在初中數學課堂教學中，教師要善于基于學生的認知起點，確定“學”的出發點；要巧設問題情境，抓準“學”的著力點；要組織操作探究，敲定“學”的側重點；要巧用課堂等待，捕捉“學”的靈動點。

【關鍵詞】 初中數學；以學定教；高效課堂

在2011版的《數學課程標準》把“以學定教”這一理念作為指導中小學數學課堂教學的核心。“以學定教”強調的是以“學”來確定教師的“教”，在這一理念下，傳統的以教材為中心、以教師為中心的教學模式被否定，取而代之的是以學生的學為中心的課堂教學模式。“以學定教”僅僅是一種教學理念，是看不見、摸不著的，具有潛隱性。在初中數學課堂教學中，教師要善于把握以下四個“基點”，把潛隱性的“以學定教”的教學理念轉化為具體、可操作的教學行為，從而促進初中數學課堂教學的有效提高。

一、基于認知起點——確定“學”的出發點

在傳統的初中數學課堂教學中，教師總是以教材內容作為教學的出發點的，根本不考慮學生數學學習的實際情況，這樣，設計的教學過程往往與學生原有的認知起點有一定的偏差。打造高效的初中數學課堂，確定好“學”的出發點十分重要，教師要善于根據學生的認知起點引入教學內容，并以此開始新課的教學就能夠為高效課堂打下堅實的基礎。

例如，在上《一元二次方程》這一課內容時，在導出新知這一環節，我設計了下面的幾個問題：

（1）列一個一元一次方程和一個二元一次方程，并進行求解。

（2）同桌互動分析，什么是“一元”，“元”是指什么？什么是“二次”，“次”又是指什么？

（3）根據自己的理解，嘗試寫出一個一元二次方程，并根據自己所給這個方程，歸納“一元”與“二次”的含義，并指出相應的未知數的系數和常數項，思考二次項的系數要滿足什么條件。

這一堂課的教學目標之一是“能判斷一個方程是不是一元二次方程，知道一元二次方程的一般形式，并能指出二次項系數、一次項系數和常數項。”以上教學設計中，我根據前后知識間的聯系，并根據學生已有的認知水平（既一元一次方程和二元一次方程），讓學生通過舊知的回顧，實現知識的遷移。這樣的設計能夠比較準確地找準學生“學”的出發點，從而為學生的高效數學學習打下堅實的基礎。

二、基于問題情境——抓準“學”的著力點

孔子說：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂之者”。學生只有對學習產生了興趣，情緒才會高漲，情感才會投入，就不會感到學習是一種負擔。為改變學生對數學學習內容感到枯燥無趣的心境，以適應學生的學習需要，使數學知識得以活化、更新和充實，在初中數學課堂教學中，教師要善于根據學生的實際學習情況，并以教學內容為基礎為他們創設有效的數學問題情境，這樣，才能有效地抓準學生高效數學學習的“著力點”。

1.創設問題情境，激發學生主動學習的興趣。如，在學習“三角形全等判定公理”時，可以這樣設計問題情境：小明不小心打碎了一塊三角形的玻璃，如圖所示，現小明要去同樣配置一塊，要不要將三塊都帶去？如果只帶一塊，那么應帶哪一塊？為什么？要求學生動手畫圖探究，并思考回答問題，此時已讓學生感受到：兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等這一判定方法，這樣，就能夠有效地調動學生數學學習的熱情，很快地溶入到新知識的學習中去。

2.創設問題情境，調動學生樂于探究的欲望。探究性教學的實質是將課堂放手給學生，相對于傳統教學來說，這無疑是一個大膽而又陌生的嘗試。在平時的教學中不難發現，由于受傳統教學方法的影響，學生的思維已經固化于被動接受，當教師將課堂放手給學生，學生的第一反應是無從下手，第二反應就是沒有探究興趣。探究情境是學生開展探究學習的起點，有效的探究情境的設計應該是基于學生的認識沖突的，這樣，才能讓學生在已知的基礎上“啟思”未知，為學生自主探究打基礎。

例如，在“立方根”一課的教學中，因為學生已有立方的基礎，所以我提出如下問題教學：大家都知道已知正方體的邊長就能求出正方體的體積，那么，如果我們知道正方體的體積，是否也能反求出正方體的邊長呢？接下來我給同學們出示了幾個體積分別為：1立方米、8立方米、27立方米和n立方米的正方體。學生們很容易計算出前兩個的邊長，但后兩個卻無法得出結果，引起學生的思考。這時就為他們接下來探究“立方根”打下了基礎。

在上述案例中我們不難發現，教師設計的“啟思”情境能夠有效地使學生產生知識沖突，調動起學生數學探究的欲望，為后續的數學探究打下良好基礎。

三、基于操作探究——敲定“學”的側重點

《數學課程標準》指出：“動手操作、自主探索是學生學習數學的重要方式。”在“以學定教”的初中數學課堂上，教師要善于根據教學內容引導學生在數學課堂上依托動手操作與自主探究來進行數學學習，這樣，才能有效敲定學生數學高效學習的側重點。

1.引導學生在操作中學習數學。在初中數學課堂上，教師要善于根據教學內容為精心設計做一做、想一想、議一議，使學生能愉快有效地學習數學，積極主動參與大家的討論活動中，使學生學有動力。如，在“學習全等三角形的判定公理”時，讓學生課前準備一把剪刀和圖畫紙一張。課堂上，要求同學們自己動手去畫圖，探索驗證。先讓同桌同學之間每人按要求畫兩個三角形（已知兩邊及夾角相等，角、邊的大小由同桌的同學自己確定），有的同學不會畫，教師在邊上幫助、指導，再讓同學們思考滿足這樣的三角形形狀和大小是否唯一確定，接下來把自己動手所畫的三角形剪下與同桌同學的三角形進行比較，觀察驗證發現了什么？結論怎么樣？然后分小組之間討論，歸納得出全等三角形的判定定理，并讓小組代表發言，最后教師點評。這樣學生在動手、動腦以及合作交流中，通過自己思考后得出結論深刻、真實。

2.引導學生在操作中探究數學。要使課堂能展現出活力與激情，教師首先要樹立起以學生為課堂主體的意識，打破傳統教學中滿堂灌得教學方式，充分調動起學生的學習參與和熱情，讓學生在自主探究的道路上汲取知識。因此，教師在要引導學生通過自主探究發現問題并解決問題時，充分引導學生利用動手操作，開展探究活動。如，在教學“坐標平面內的圖形變換”一課時，可以這樣引導學生在操作中進行數學探究。首先，我讓同學們在平面直角坐標系的第一象限內的任意點放上一個小圓片，并寫出這個小圓片所在位置的坐標；接著，讓他們把這個小圓片以y軸為對稱軸分別向左、右平移8個單位，并記錄下平移后小圓片所在位置的坐標；最后，讓他們把這個小圓片以x軸為對稱軸分別向上、下平移6個單位，并記錄下平移后小圓片所在位置的坐標。這樣，就有了五個坐標點，此時，我讓學生在小組內討論這五個坐標點有什么特點，通過對比你發現了什么規律？這樣，學生通過觀察、對比自主探究出了平面坐標內的點與它平移h（h0）個單位后所得像的坐標的關系。

四、基于課堂等待——捕捉“學”的靈動點

在課堂上等待是一門藝術，一個合理的等待時間會收到事半功倍的效果。在初中課堂教學中，教師要多留些時間給學生自己去想去思考，讓他們充滿激情，這樣的教學方式既有利于捕捉學生高效數學學習的靈動點。

1.巧用課堂等待，留足思考時間。在初中數學課堂上，教師應該學會等待，并且是有意義的等待，第一個等待就是在提出問題之后，要給學生充足的考慮時間，不能馬上去重復問題或者讓同學進行回答；第二是在學生回答之后，教師也需要留給學生足夠長的時間，然后再對其進行評價或者繼續提問下一個問題，這樣，才能夠給學生留足數學思考的時間。

可見，學生的進步來源于錯誤的積累，沒有錯誤是最可怕的事情，因此教師應該善于運用錯誤，給學生充足的思考時間，讓他們自己發現錯誤，然后解決問題。

總之，“以學定教”是《數學課程標準》倡導的基本理念，“以學定教”是打造高效數學課堂的法寶。在初中數學課堂教學中，要基于認知起點，確定“學”的出發點；巧設問題情境，抓準“學”的著力點；組織操作探究，敲定“學”的側重點；巧用課堂等待，捕捉“學”的靈動點，這樣，才能讓初中數學課堂教學更高效。

【參考文獻】

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