星輪偏心誤差對(duì)浮動(dòng)式星型齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的影響

郭 芳， 方宗德， 張永振

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)以及船舶動(dòng)力系統(tǒng)，該系統(tǒng)以多個(gè)星輪共同承受載荷，構(gòu)成功率分支，與傳統(tǒng)的行星輪系相比，其全部采用定軸輪系，系統(tǒng)的強(qiáng)度、剛度以及工作可靠性都有所提高。然而，工程實(shí)際中星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在制造、安裝過(guò)程出現(xiàn)不可避免的誤差直接影響了星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性關(guān)系到機(jī)械裝備傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，因此，研究誤差對(duì)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星及星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性已經(jīng)進(jìn)行了多方面的研究，孫智民等[1-3]建立了星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了負(fù)載、齒側(cè)間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。鮑和云[4]對(duì)兩級(jí)星輪的星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性、設(shè)計(jì)方法及非線性動(dòng)態(tài)特性展開(kāi)研究。朱自冰等[5]分析了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)、非諧單周期振動(dòng)、倍周期振動(dòng)以及擬周期振動(dòng)通向混沌的非線性動(dòng)力學(xué)特性。周璐等[6]分析了2K-H行星輪系的非線性動(dòng)態(tài)特性。石珍等[7]對(duì)某少齒差行星減速器建立耦合多體動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。劉振皓等[8]建立Ravigneaux式復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用增量諧波平衡法進(jìn)行求解，分析其動(dòng)力學(xué)特性。Chaari等[9]分析了太陽(yáng)輪偏心誤差和齒形誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。Dong等[10]建立了用于振動(dòng)特性分析的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。Gu等[11]分析了偏心誤差及太陽(yáng)輪、行星輪浮動(dòng)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能的影響。 Ligata等[12]通過(guò)試驗(yàn)分析了行星架上行星輪安裝孔位置誤差對(duì)對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)力及行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)載荷分配性能的影響。Gill-Jeong等[13]分析了支承剛度對(duì)帶有制造誤差的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)特性的影響。

從上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究工作來(lái)看，多數(shù)是針對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及載荷分配情況的分析，以星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象的研究較少，研究星輪偏心誤差對(duì)浮動(dòng)式星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響則更為罕見(jiàn)。因此，本文進(jìn)行此方面的研究，對(duì)于星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)及振動(dòng)分析、控制具有重要意義。

本文綜合考慮制造偏心誤差、時(shí)變嚙合剛度以及間隙浮動(dòng)機(jī)構(gòu)影響因素，建立了星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值解法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解，利用時(shí)間歷程、相平面、Poincare截面圖及Fourier頻譜分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。就各星輪偏心誤差及間隙浮動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)星型輪系動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律進(jìn)行著重研究。

1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示為星型齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖。整個(gè)系統(tǒng)由太陽(yáng)輪Zs，星輪Zpi(i=1,…,5)，內(nèi)齒圈Zr組成(注：文中以下i取值均為此)。輸入功率由太陽(yáng)輪Zs分流經(jīng)5個(gè)星輪Zpi再匯流到內(nèi)齒圈Zr輸出。

圖1 星型齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

建模時(shí)采用集中質(zhì)量模型，將齒輪視為集中質(zhì)量剛性圓盤，齒輪的嚙合作用簡(jiǎn)化為沿嚙合線連接兩齒輪的時(shí)變剛度彈簧，把軸承支承作用等效簡(jiǎn)化為分別沿x、y方向與基礎(chǔ)固定連接的彈簧，彈簧作用于質(zhì)量盤的質(zhì)心；齒輪均為人字齒輪，且各星輪的物理和幾何參數(shù)相同，不計(jì)齒輪嚙合時(shí)摩擦力的影響，則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。圖中：Kspi、Kpir和Cspi、Cpir為嚙合副的輪齒Zpi嚙合剛度和嚙合阻尼(注：下標(biāo)spi為齒輪副Zs和Zpi；下標(biāo)pir為齒輪副Zpi和Zr)；Ks、Cs為花鍵軸的彎曲剛度和彎曲阻尼；Kpix、Kpiy和Cpix、Cpiy為星輪支承處的等效彈簧剛度和阻尼；Krx、Kry和Crx、Cry為內(nèi)齒圈支承處的等效彈簧剛度和阻尼。

模型共有21個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)為X={xs,ys,us,xpi,ypi,upi,xr,yr,ur}T。其中，xh,yh(h=s,pi,r)為各齒輪的橫向微位移(注：文中以下h取值均為此)；uh=θh·rbh為各齒輪沿嚙合線的微位移，θh為各齒輪的微角位移，rbh為各齒輪的基圓半徑。

圖2 動(dòng)力學(xué)模型

2 間隙浮動(dòng)分析

太陽(yáng)輪通過(guò)花鍵軸進(jìn)行傳動(dòng)，由花鍵傳遞扭矩。由于內(nèi)外花鍵之間存在徑向間隙，如果太陽(yáng)輪受力不均衡，會(huì)產(chǎn)生徑向的微移動(dòng)，直至受力趨于均衡，而太陽(yáng)輪受花鍵軸的約束不能完全自由浮動(dòng)。太陽(yáng)輪所受的支承反力如圖3所示。

圖3 支承反力示意圖

由圖3可以看出，浮動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)輪受到5個(gè)星輪的嚙合力和花鍵軸的支承反力共同作用。當(dāng)支承反力小于摩擦力Fm時(shí)，內(nèi)外花鍵之間不產(chǎn)生滑移，在滿足系統(tǒng)強(qiáng)度要求的條件下，降低花鍵軸的剛度，由花鍵軸的彎曲變形適應(yīng)太陽(yáng)輪的位置變化，即0≤R≤R1段；當(dāng)支承反力大于摩擦力Fm時(shí)，內(nèi)外花鍵之間產(chǎn)生滑移，由滑移量適應(yīng)太陽(yáng)輪的位置變化，即R1R2段。太陽(yáng)輪所受支承反力為非線性函數(shù)，在x，y方向的分量分別為

(1)

(2)

式中：花鍵軸的彎曲剛度Ks=E·Iz，E為彈性模量，Iz為花鍵軸截面對(duì)z軸的慣性矩；彎曲阻尼Cs尚無(wú)資料可查，參考扭轉(zhuǎn)阻尼公式，計(jì)算公式可見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，Ψ為(xs,ys)向量的方向角。

3 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

各齒輪的相對(duì)位置關(guān)系如圖4所示，將各齒輪副之間x、y和扭轉(zhuǎn)方向的位移投影到嚙合線方向，再相減即可求得各齒輪副之間的相對(duì)位移。

圖4 星型傳動(dòng)系統(tǒng)各齒輪之間的位置關(guān)系

令xspi、xpir分別為齒輪副沿嚙合線方向上的動(dòng)態(tài)相對(duì)位移，則有

(3)

令Eh表示各齒輪偏心誤差，如圖5所示，則各齒輪副在外、內(nèi)嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差為

(4)

式中：βh為齒輪偏心誤差的初始相位角。

圖5 各齒輪偏心誤差示意圖

本文借鑒文獻(xiàn)[15]中嚙合剛度的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算各齒輪副嚙合剛度，其計(jì)算思路為：分別對(duì)單對(duì)人字齒輪副進(jìn)行輪齒接觸分析(Tooth Contact Analysis，TCA)及輪齒承載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis，LTCA)，得到一個(gè)嚙合周期的8個(gè)嚙合位置的法向綜合變形量，然后計(jì)算嚙合齒面所受的法向載荷，法向載荷與法向變形的比值即為法向嚙合剛度，最后將所得嚙合剛度的離散值通過(guò)分段三次Hermite插值及傅里葉變換展成周期函數(shù)。外、內(nèi)嚙合副的時(shí)變嚙合剛度如圖6、圖7所示。

圖6 外嚙合時(shí)變剛度

圖7 內(nèi)嚙合時(shí)變剛度

各齒輪副之間的嚙合力為

(5)

各齒輪副之間的嚙合阻尼力為

(6)

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如式(7)所示。

(7)

式中：Ms、Mpi、Mr分別為太陽(yáng)輪、星輪及內(nèi)齒圈的質(zhì)量；Is、Ipi、Ir分別為太陽(yáng)輪、星輪及內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為了便于數(shù)值計(jì)算，本文對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行無(wú)量綱處理。為消除剛體位移，引入相對(duì)位移坐標(biāo)為

(8)

4 方程求解與結(jié)果分析

4.1 星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)

對(duì)系統(tǒng)微分方程式(7)，采用Runge-Kutta算法求得方程的數(shù)值解，并以太陽(yáng)輪輪浮動(dòng)式星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為算例進(jìn)行計(jì)算。算例的基本參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

4.2 偏心誤差及浮動(dòng)間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

本文著重研究星輪偏心誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，故太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈偏心誤差取值0 μm。星輪偏心誤差分別取10 μm、20 μm、30 μm、40 μm，花鍵間隙取值均為50 μm，針對(duì)不同位置、不同數(shù)量的星輪出現(xiàn)偏心誤差的情況本文均進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)獲得的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析總結(jié)如表2所示。由于篇幅限制本文列出星輪偏心誤差為20 μm、40 μm及無(wú)誤差三種情況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖8～圖13所示。

表2 各星輪偏心誤差作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

觀察表2可以看出，隨著星輪偏心誤差取值的增大，n(n=1,2,3,4)個(gè)相鄰星輪存在的偏心誤差的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)混沌趨勢(shì)，其他情況未出現(xiàn)混沌趨勢(shì)，這說(shuō)明存在偏心誤差的星輪若集中分布，當(dāng)偏心誤差較大時(shí)不利于系統(tǒng)傳動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖8中系統(tǒng)無(wú)偏心誤差作用且花鍵間隙取值為0 μm，僅受時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)，表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)。圖8(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，圖8(b)～圖8(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪1的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鎏?yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)幅度相同，且沒(méi)有軸頻波動(dòng)；相圖為具有一定寬度的曲線帶；Poincare映射圖由一些看似連續(xù)的點(diǎn)組成；FFT頻譜含有嚙合頻率以及倍頻成分。

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

圖9中系統(tǒng)在星輪1偏心誤差Ep1=20 μm、花鍵間隙L=50 μm及時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)作用下，表現(xiàn)為次諧波響應(yīng)。圖9(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，其中太陽(yáng)輪與星輪2、5的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合，太陽(yáng)輪與星輪3、4的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合；圖9(b)～圖9(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪1的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鎏?yáng)輪與星輪1的相對(duì)振動(dòng)位移明顯增大，這是由于星輪1存在偏心誤差，增強(qiáng)了太陽(yáng)輪與星輪1嚙合時(shí)的相對(duì)振動(dòng)；相圖為閉合橢圓曲線；此時(shí)的Poincare映射圖為41個(gè)規(guī)律排列的離散點(diǎn)；FFT頻譜圖有軸頻f1、嚙合頻率以及倍頻成分，在嚙合頻率及倍頻附近出現(xiàn)邊頻，這是由于軸頻波動(dòng)的調(diào)制。

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

圖10中系統(tǒng)在星輪1～3的偏心誤差Epl=20 μm(l=1,2,3)、花鍵間隙L=50 μm及時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)作用下，有混沌響應(yīng)的趨勢(shì)。圖10(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，其中太陽(yáng)輪與星輪1、3的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合，太陽(yáng)輪與星輪4、5的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合；圖10(b)～圖10(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪1的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鎏?yáng)輪與星輪4、5的相對(duì)振動(dòng)位移幅值最大，這可能是由于太陽(yáng)輪與存在偏心誤差的星輪嚙合，產(chǎn)生浮動(dòng)，影響了與無(wú)偏心誤差的星輪嚙合；相圖為非圓非橢圓的閉合曲線；Poincare映射圖為多個(gè)非均勻排列的離散點(diǎn)；圖10(d)中相對(duì)振動(dòng)加速度曲線圖出現(xiàn)突然增大的變化，這是由于相對(duì)振動(dòng)位移在軸頻波動(dòng)的同時(shí)出現(xiàn)鋸齒狀波動(dòng)，引起相對(duì)速度及相對(duì)加速度產(chǎn)生相應(yīng)的變化；FFT頻譜是具有一定寬度并逐漸衰減的連續(xù)譜。

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

圖11中系統(tǒng)在5個(gè)星輪的偏心誤差Epi=20 μm、花鍵間隙L=50 μm及時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)作用下，表現(xiàn)為次諧波響應(yīng)。圖11(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，其中太陽(yáng)輪與星輪1、3的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合，太陽(yáng)輪與星輪4、5的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合；圖11(b)～圖11(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪1的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鎏?yáng)輪與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移幅值相同，這說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)依舊可以保證均載；相圖為閉合橢圓曲線；Poincare映射圖為41個(gè)規(guī)律排列的離散點(diǎn)；FFT頻譜圖有軸頻、嚙合頻率以及倍頻成分，由圖11(a)、圖11(d)可以看出此時(shí)太陽(yáng)輪與星輪的相對(duì)振動(dòng)位移及相對(duì)振動(dòng)加速度仍然有軸頻波動(dòng)，這是由于5個(gè)星輪均是在偏心的狀態(tài)下與太陽(yáng)輪嚙合。

圖12為星輪1偏心誤差Ep1=40 μm,L=50 μm及時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)作用時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有混沌響應(yīng)的趨勢(shì)。圖12(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，其中太陽(yáng)輪與星輪2、5的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合，太陽(yáng)輪與星輪3、4的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合；圖12(b)～圖12(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪3的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鰣D8(a)中星輪1及與之相鄰的星輪2、5和太陽(yáng)輪之間的相對(duì)振動(dòng)位移幅值較大，星輪3、4和太陽(yáng)輪之間的相對(duì)振動(dòng)位移出現(xiàn)鋸齒狀波動(dòng)，這說(shuō)明其他星輪均會(huì)受到星輪1偏心誤差的影響；圖12(a)與圖9(a)相比，可以看出星輪2、5和太陽(yáng)輪之間的相對(duì)振動(dòng)位移幅值明顯增大，這說(shuō)明星輪偏心誤差增強(qiáng)了系統(tǒng)的振動(dòng)；相圖為非圓非橢圓的閉合曲線；Poincare映射圖為多個(gè)非均勻排列的離散點(diǎn)，F(xiàn)FT頻譜為具有一定寬度并逐漸衰減的連續(xù)譜。

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

圖13為星輪1偏心誤差Ep1=40 μm,L=0 μm及時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)作用時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，表現(xiàn)為次諧波響應(yīng)。圖13(a)為太陽(yáng)輪分別與5個(gè)星輪的相對(duì)振動(dòng)位移曲線，其中太陽(yáng)輪與星輪2、5的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合，太陽(yáng)輪與星輪3、4的相對(duì)振動(dòng)位移曲線重合；圖13(b)～圖13(d)分別為太陽(yáng)輪與星輪3的相圖、Poincare圖、相對(duì)振動(dòng)加速度頻譜圖?？梢钥闯鲂禽?、4和太陽(yáng)輪之間的相對(duì)振動(dòng)位移未出現(xiàn)鋸齒狀波動(dòng)，對(duì)比圖12(a)與圖13(a)可說(shuō)明太陽(yáng)輪浮動(dòng)影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；星輪2～5和太陽(yáng)輪之間的相對(duì)振動(dòng)位移依然有軸頻波動(dòng)，這是由于本文在強(qiáng)度允許的情況下盡量降低支承太陽(yáng)輪的花鍵軸的剛度，因此星輪2～5依然會(huì)受到星輪1偏心誤差的影響；相圖為閉合曲線；Poincare映射圖為近似圓排列的離散點(diǎn)；FFT頻譜圖有軸頻、嚙合頻率以及倍頻成分。

(a) 時(shí)間歷程

(b) 相圖

(c) Poincare圖

(d) FFT頻譜

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)浮動(dòng)式星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算分析，并分析各星輪偏心誤差及間隙浮動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，經(jīng)過(guò)總結(jié)得到以下結(jié)論：

(1) 隨著星輪偏心誤差的增大，系統(tǒng)傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)逐漸增強(qiáng)。

(2) 存在偏心誤差的星輪越集中分布，越不利于系統(tǒng)傳動(dòng)的穩(wěn)定性。

(3) 存在偏心誤差的星輪會(huì)對(duì)其他不存在偏心誤差的星輪產(chǎn)生影響，使不存在偏心誤差的星輪嚙合時(shí)相對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生軸頻波動(dòng)，與之相鄰的星輪所受影響較大。

(4) 間隙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)影響了星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)此結(jié)論可以得出，間隙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)雖然有利于系統(tǒng)均載性能[16]，但不利于系統(tǒng)傳動(dòng)的振動(dòng)噪聲的控制，故在設(shè)計(jì)間隙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)需要權(quán)衡利弊，綜合考慮星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的使用要求。

[1] 孫智民,沈允文,王三民,等.星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2002,20(2):222-226.

SUN Zhimin, SHEN Yunwen, WANG Sanmin, et al. On nonlinear dynamic behavior of star gear system due to clearances[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2002,20(2):222-226.

[2] 孫智民,季林紅,沈允文,等.齒側(cè)間隙對(duì)星型齒輪傳動(dòng)扭振特性的影響研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2003,20(2):3-6.

SUN Zhimin, JI Linhong, SHEN Yunwen, et al. Influence of backlashes on tosional vibration of star gear train[J].Journal of Machine Design,2003,20(2):3-6.

[3] 孫智民,季林紅,沈允文.負(fù)載對(duì)星型齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2003,22(1):94-97.

SUN Zhimin, JI Linhong, SHEN Yunwen. Influence of exteral load on dynamic behavior of star gear system[J]. Mechanical Science and Technology,2003,22(1):94-97.

[4] 鮑和云.兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)分流特性及動(dòng)力學(xué)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2006.

[5] 朱自冰,朱如鵬,鮑和云.兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2007,22(11):1963-1970.

ZHU Zibing, ZHU Rupeng, BAO Heyun. Non-linear dynamic study of 2-stage star gear train[J]. Journal of Aerospace Power,2007,22(11):1963-1970.

[6] 周璐,巫世晶,李景,等. 2K-H行星輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型建立與非線性動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016,35(12):71-76.

ZHOU Lu, WU Shijing, LI Jing, et al. Establishment of translation and torsional model and nonlinear dynamic characteristic analysis for 2K-H planetary gear trains[J]. Journal of Vibration and Shork, 2016,35(12):71-76.

[7] 石珍,王家序,肖科,等.少齒差行星減速器振動(dòng)特性仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊, 2014,33(20):133-139.

SHI Zhen, WANG Jiaxu, XIAO Ke, et al. Vibration characteristics simulation and experimental research on a planetary reducer with small tooth number difference[J]. Journal of Vibration and Shork, 2014,33(20):133-139.

[8] 劉振皓,巫世晶,王曉筍,等. 基于增量諧波平衡法的復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012,31(3):117-122.

LIU Zhenhao, WU Shijing, WANG Xiaosun, et al. Nonlinear dynamic of compound planetary gear sets based on incremental harmonic balance method[J]. Journal of Vibration and Shork, 2012,31(3):117-122.

[9] CHAARI F, FAKHFAKH T, HBAIEB R, et al. Influence of manufacturing errors on the dynamic behavior of planetary gears[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2006,27(7/8):738-746.

[10] DONG Huimin, ZHANG Kai, WANG Delun, et al. Dynamic modeling of planetary gear train for vibration characteristic analysis[J]. Mechanisms, Transmissions and Applications,2015,31:187-195.

[11] GU X, VELEX P. On the dynamic simulation of eccentricity errors in planetary gears[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013,61(1):14-29.

[12] LIGATA H, KAHRAMAN A, SINGH A. An experimental study of the influence of manufacturing errors on the planetary gear stresses and planet load sharing[J]. Journal of Mechanical Design,2008,130(4):137-139.

[13] GILL-JEONG C, PARKER R G. Influence of bearing stiffness on the static properties of a planetary gear system with manufacturing errors[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2004,18(11):1978-1988.

[14] 李潤(rùn)方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué): 振動(dòng),沖擊,噪聲[M]. 北京:科學(xué)出版社, 1997.

[15] 王峰,方宗德,李聲晉. 斜齒輪動(dòng)力學(xué)建模中嚙合剛度處理與對(duì)比驗(yàn)證[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014,33(6):13-17.

WANG Feng, FANG Zongde, LI Shengjin. Treatment and contrast verification of meshing stiffness in dynamic model of helical gear[J]. Journal of Vibration and Shork, 2014,33(6):13-17.

[16] 周建星,劉更,吳立言,等.中心輪浮動(dòng)式行星傳動(dòng)動(dòng)態(tài)均載性能研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009,28(8):857-861.

ZHOU Jianxing, LIU Geng, WU Liyan, et al. Load sharing characteristic of a planetary gear system with load balancing mechanism[J]. Mechanical Science and Technology,2009,28(8):857-861.