重在算理,算法自成

姜慶

四年級數學計算部分主要以加減乘除的運算規律與小數的乘除法為主，一個小數點給學生的計算正確率造成了不可小視的影響。因為它的加入，學生們在計算時不是這錯了，就是那錯了，小數計算的正確率問題一直難以解決。我也曾深入到學生當中去問了解他們做這些計算有什么感覺，大部分學生總結的是看著別扭，不是很理解。結合教研組老師的意見，我們總結學生的計算錯誤，最根本的問題是：算理不理解，算法自不成。

一、學生主講教師輔講，深化算理理解

在之前的教學中，為了幫助學生理解整數乘法的運算定律同樣適用于小數乘法的計算。我聯系實際講了好多例子，可實際效果并不理想。反思自己的教學，我過多地替代了學生，而僅把自己的實際應用作為了一種輔助，不少學生沒法從我的角度去體會、去理解。新課標指出，計算應是學生經歷從現實生活中抽象出數和簡單的數量關系，在具體情境中理解，并應用所學知識解決問題的過程。所以，數的運算與應用必須要緊密結合在一起。舉實例的過程如果由學生自己完成，將學生的運算與應用結合為一體，效果肯定會不一樣。于是，我變小數乘法的簡便計算教學為講數學故事。一聽說講故事，學生很好奇也很期待，興趣一下就被調動了起來。我先給學生出示算式（如：5.3×5+4.7×5），讓學生結合對算式意義的理解來講述一個數學故事。比如，“昨天，我跟媽媽去永安市場去買肉，牛肉和豬肉各買了5千克，牛肉的價格是5.3元/千克，豬肉的價格是4.7元/千克，媽媽一共花了（5.3×5+4.7×5）元”，根據學生講的數學故事，再讓學生思考另一種算法：（5.3+4.7）×5，并比較兩種算法，說一說兩種算式的含義，也就是描述自己的思考過程。在這一過程中就促進了學生對乘法有關運算定律的理解，并讓學生親身經歷了整數乘法的運算定律同樣適用于小數的遷移過程。學生主講教師輔講的策略，在促進學生理解、促進學生思維發展的效果上是很顯著的。

二、聯系新舊知識，計算算法轉型

小數計算的教學，聯系新舊知識串聯好知識間的聯系與遷移是相當關鍵的。小數運算的算理和算法與整數運算密切相關，小數的加減法與整數加減法都是要數位對齊后再相加減，小數的乘除法都是先轉化為整數的乘除法進行計算，然后再處理好小數點的問題。

這個思維轉換的過程中，還是讓學生去主講，最直接的方法就是讓學生“說算理”，通過自我表述有效促進運算思維的轉化。在學生充分交流的過程中，教師要多問幾個為什么，讓學生用語言來自己思考與計算的過程。比如說，小數除法的教學中，為了突破“點”和“零”這兩大難題，我引導學生用除法的意義和小數的意義來充分說一說計算的思考過程。以6.18÷2為例，引導學生這樣說一說，6表示6個1，6除以2，就是把6個1平均分成2份，每份分得3個1，所以商3在個位6的上面；1表示1個0.1，把1個0.1平均分成2份，不夠分，也就是每份分得了0個0.1，因此在十分位1上面商0；1個0.1不夠分，所以再細分成10個0.01，跟百分位上的8合起來就是18個0.01，平均分成2份，每份分得9個0.01，商9在百分位8的上面。所以，小數點應加在個位和十分位之間，6.18÷2的結果就是3.09。這個過程，就是在詳細地描述小數除法的算理，學生講述這個過程就是在不斷思考的過程，有了自己的思考自然能促進對算理的理解。

三、總結口訣，算法自成

在算法的總結上，要引導學生自己總結算法，這樣印象才會更深刻。為了方便記憶，也為了增加學生學習計算的樂趣，我經常嘗試引導學生總結一些算法的口訣。比如，除數是小數的小數除法，在引導學生回顧、概括豎式計算的過程中，我引導學生總結出了“除數是小數的小數除法”豎式計算的“三部曲”—一曲“去”、二曲“移”、三曲“點”，再讓學生充當教師充分解釋：“去”什么——“去”除數的小數點，為什么去——把除數轉化成整數，轉化成我們已經學過的除數是整數的除法；“移”什么——移動被除數的小數點，怎么移——除數移動幾位，被除數也要跟著移動幾位；點什么——點商的小數點，怎么點——對齊被除數新的小數點，為什么——商不變性質。在這一過程中，既是對算法的概括，也融合了對算理的理解與運用，學生的計算準確率明顯得到提高。

在學習過程中，學生是數學學習的主體，獲得知識必須建立在自己思考的基礎上；特別要強調重視學生的學習過程，學生在先前的活動和知識經驗、思維的方式和學習習慣等對后繼學習會產生傾向性的影響。在小數計算的學習上，學生很容易出現小數四則運算混淆的情況。為此，我引導學生抓住小數運算的算法要點，進行對比分析的同時，跟學生一起創編了“小數運算口訣”：

加減點對點；乘法尾對尾，最后點上點。

因數有幾位，積就有幾位。

除數是小數，先要移動點，除數移幾位，被除移幾位，最后商的點，對齊新的點。

在創編兒歌的過程，學生所體驗到的樂趣、學生所經歷的思考，才是學生最深刻、最有效的記憶。

編輯 孫玲娟