聚焦導數高考，提煉思想方法

陳乾美

【摘要】縱觀近幾年導數高考試題，選擇和填空主要考查求導公式、導數運算法則及導數幾何意義等相關知識，求解單調區間、極值和切線方程等，難度不大.而解答題中利用導數來研究函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，主要考查函數單調性問題、零點問題、函數與方程、含參不等式等綜合應用，也有設置導數與解析幾何的綜合題，利用導數研究生活中的優化問題.導數在處理函數與不等式問題中無處不在，這需要老師引領學生從數學思想（分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等）和方法（構造輔助函數、待定系數法、分析法等）的高度去掌握它.

【關鍵詞】聚焦導數高考；重一題多解；抓思想方法；促能力培養

（一）聚焦導數高考

1.導數考綱解讀

了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義. 能用給出的初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.能求復合函數（僅形如f（ax+b））的導數.理解函數單調性和導數的關系，能用導數研究函數的單調性.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數求（不超過三次）函數的單調區間和極值，會求閉區間上函數的最值.掌握用導數解決實際生活中的優化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等.掌握導數與不等式、幾何等綜合問題的解題方法.

2.縱觀近年導數高考

利用導數處理函數、方程和不等式問題是高考必考的內容，常以大題的形式出現，并有一定的難度，往往放在解答題的后兩題中的一個.試題考查豐富的數學思想，如函數與方程思想常用于解決函數與方程的相關問題，等價轉化思想常用于不等式恒成立問題和不等式證明問題，分類討論思想常用于判斷含有參數的函數的單調性、最值等問題，同時要求考生有較強的計算能力和綜合問題的分析能力.縱觀近幾年各地的高考題，對于導數知識常見的考點有，導數幾何意義的應用，導數運算和解不等式相聯系，利用導數研究函數的單調性、極值、最值，研究不等式的綜合問題和實際問題的最優解問題.

3.2014年導數命題趨向

伴隨教育教學改革的深入開展，提高學生能力的問題越來越引起重視.由高考命題原則，每年試題追求“能力立意”，但基本平穩.縱觀近年高考分析，求導公式和法則及導數幾何意義是高考熱點，題型既有選擇、填空，又有解答，難度中檔左右，在考查導數概念及運算的基礎上，又注重與解析幾何知識的交匯命題. 以導數的幾何意義為背景設置成導數與解析幾何的綜合題為主要考點，重點考查運算及數形結合能力 .利用導數研究函數的單調性和極值一直是熱點，有小題和解答題，小題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值，解答題主要考查導數與函數單調性、導數與方程和不等式的綜合應用.利用導數來研究函數的最值及生活優化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，多與函數的單調性、極值結合命題為考向，考生學會做綜合題的能力.微積分基本定理是高中數學的新增內容，考查的頻率較低，難度較小，且均以客觀題出現，重在基礎知識、基本方法的考查.

（二）重視一題多解，鼓勵創造性

隨著高中課程改革的不斷深入，新課標的不斷推進，《考試大綱》強化主干知識，從學科整體意義上設計試題，強調數學思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力與素質的導向，堅持數學應用，考查應用意識.開放探索，考查探究精神，開拓展現創新意識的空間，適當增加開放型的試題，鼓勵有創造性的解答.筆者結合這一高考要求，選擇了一道以導數方法為工具的函數問題“2010年高考新課標全國卷文科數學試題的21題（Ⅱ）小題”，并以一題多解的形式作出了如下探究，其目的在于引領我們的學生不要拘泥于標準答案，要大膽放手自我嘗試與探究，充分挖掘自己的創造能力，逐步培養自己采集信息、推演信息、驗證和計算信息的能力.

（三）提煉思想方法，促進能力培養

作為一線教學工作者，我們在平時的教育教學中，不能只關注學生是否完成作業，更多的是培養學生題后反思，歸納總結，自我內化的習慣.在問題求解成功之后，提煉其求解過程的思想方法，理清該題考查的本質所在，解決本題的通性通法是什么，解答過程是否嚴謹，表述是否規范準確，對比分析，找到解決此類問題的更合理的解法.

上文筆者以一道導數高考試題為載體，嘗試運用一題多解加以對比分析，其目的在于展示數學思維的靈活性.從而提倡同學們大膽探究問題，鼓勵創造意識的培養.通過對近幾年的導數高考試題分析，可知導數高考注重考查分類討論、數形結合、轉化與化歸的數學思想，著重考查學生綜合運用導數知識的能力.這需要在數學教學中，通過一題多解（證）、一題多變的方式進行觸類旁通，才能達到正向遷移的目的.同時要充分給予學生自主探索和合作交流的空間，重視舉一反三的變式教學，以更好地發揮學生的潛在思維能力.數學具有知識的發散性、推理的嚴密性和思想的延展性.數學教學應重視知識的發展過程，逐步培養學生的創造意識、邏輯推理能力和思維能力是我們數學教學力求的目標.