談談反函數

莊紅波

【摘要】從反函數的定義談起，提出了求反函數的基本步驟和圖像性質特點.更深刻的提出了反函數的重要價值，在此基礎上創新了對數函數的講授方法，拓寬了反函數的應用范圍.

【關鍵詞】反函數；定義；對數函數

讀了《原函數與反函數圖像交點問題的研究》[1] 、《互為反函數的兩函數圖像的交點問題探討 》[2]和《關于反函數的連續性與可微性》[3]，結合平時教授這部分內容的體會，想談談反函數及其相關內容，和大家討論討論.

以前我是在講對數函數之前講反函數的[4]，盡管后來的教材刪除了反函數的知識[5]，但我還是作為專題補講了反函數.因為我覺得反函數的知識本身很重要，而且對數函數就是底數相同的指數函數的反函數[6]，講了反函數再講對數函數，符合邏輯和學習規律，對數函數就好講一些，同學們對較復雜的對數也好理解一些，映象也就深刻些，同樣對指數函數的映象也加深了，甚至對函數概念的理解更深了[7].除此之外，有助于他們今后學習，如反三角函數等知識.

我在教學實踐中應用這種重視反函數，先講反函數，講透反函數后再講對數函數，對數的方法，取得了很好的教學效果.使同學不僅把對數函數和指數函數聯系得更緊密，而且鞏固了函數的定義一個自變量x只有唯一的應變量y對應，還增加了反函數和函數的聯系，一一對應即有反函數，對后來的反三角函數學習也有所幫助.正弦函數y=sinx，-π2

反函數應該是中等數學的一個重要內容，不可少的概念，它鞏固和加深了函數這個基本概念，有助于更多多重要的函數和反函數以及其它數學知識的學習.

【參考文獻】

[1]錢文穎，邵春和.原函數與反函數交點問題的研究[J].數學教學，2006年，第5期，26-28.

[2]凌星成.在“反函數”教學中的反向思考[J].上海中學數學，2012年，第10期，29-31.

[3]侯吉成，李冬香.關于反函數的連續性與可微性[J].高等數學研究，2012年，第5期，24-25.

[4]李廣全，李尚志.數學[M].高等教育出版社，2000.

[5]李廣全，李尚志.數學[M].高等教育出版社，2009.

[6]陳月蘭，袁思情.中美教材“指數函數與對數函數”內容與呈現方式比較[J].數學通報，2013年，第8期，11-16.

[7]劉玉華，王文清.類比融入課堂彰顯學生主體——對數函數及其性質課堂教學實錄及點評[J].中學數學雜志（高中版）2013年，第1期，21-26.