導數問題中的構造方法探究

謝繼林

【摘要】構造函數法作為一個基本的數學方法，廣泛應用.高考導數中經常出現使用構造函數法的例子，常常缺少如何構造的具體思路.本文采用研究思路，通過典型例題中函數的構造過程，探討如何在導數問題中構建函數的最佳思路.

【關鍵詞】導數；構造函數法

近幾年高考考試中，導數問題常常作為壓軸題，與函數不等式、數列、三角函數等結合在一起，在考查導數的單調性、值域等的同時，充分考查學生對于導數的靈活應用.很多學生因為缺少研究導數應用，常常在考試中陷入思維定式，難以解決導數問題.本文側重的構造函數法，關鍵的核心在于構造，恰當的構造能夠很快的解決導數問題.作為教師，要讓學生使用構造函數法解決導數問題，就需要讓學生在良好掌握導數知識的同時，培養其較好的分析和觀察能力，才能最終提升數學能力.因此，教師要使學生能有較好的分析能力，需要給學生分析題目特征，找出此類題目的“構造”關鍵要點，才能使學生掌握構造函數法的精髓.本文通過以下例題，談談一些常見導數問題中構造函數的思路.

函數構造法是一個非常實用的方法，不僅有利于學生開拓思維，還能培養學生化歸與轉化的能力.我們在數學教學中，應該提倡“淡化形式，注重實質”，對知識和思想方法兩層面上去實質引導，通過不斷對問題的剖析，不斷加強學生對數學的理解和滲透，最終達到把握數學概念、方法技能的實質，能欣賞數學的美，培養數學精神.