初等數論中一個重要公式的概率證明

唐建航

【摘要】本文介紹了黎曼ζ函數歐拉公式的概率證明.

【關鍵詞】概率論；初等數論；概率證明

概率論是一門具有廣泛應用的數學分支，我們利用概率論可以解決某些復雜的問題.本文利用在可測空間中合理地建立概率測度，給出了一個簡單的方法證明了黎曼ζ函數歐拉公式.

引理1 設有限自然數集N={1，2，…}，將它的博雷爾σ-代數記為2N.

引理2 每個大于1的正整數都可以被唯一地寫成素數的乘積，在乘積中的素數因子按照非降序排列，稱為算數基本定理.

【參考文獻】

[1]A.H.施利亞耶夫.概率（第一卷）.北京：高等教育出版社，2007.

[2]Kenneth H.Rosen著.夏鴻剛，譯.初等數論及其應用（原書第五版）.北京：機械工業出版社，2009.