數列極限解法探討

楊貴誠　胡源艷

【摘要】數列極限是高等數學中非常重要的一個概念，也是高等數學教學中的一個難點.文章不僅針對各種形式的數列極限總結出具有代表性的若干種求數列極限的方法，而且每種方法都相應的給出了具有代表性的例題進行分析求解，同時總結了一些解題規律，使學生能夠更好地掌握求數列極限的方法和技巧.

【關鍵詞】數列；極限；不動點

【基金項目】2013廣西高校科研項目——解析函數空間及其線性極值問題（2013LX113）；2009玉林師范學院院級青年項目——幾何函數的若干問題（2011YJQN06）； 2014玉林師范學院高等教育教學改革工程項目——基于數學競賽的地方高師院校大學數學課程教學改革探索與實踐

數列極限問題在高等數學教學中既是難點又是重點，數列極限問題的處理方法有很多，解決問題的關鍵是如何正確理解并選擇合適的方法. 文章將就具有代表性的求數列極限的方法，包括用泰勒公式或麥克勞林公式求數列極限、利用柯西收斂準則求數列極限、利用級數法求數列極限、利用壓縮映像原理（不動點原理）求數列極限、利用矩陣求解一類數列的極限，并結合代表性的例題進行探討.

1.用泰勒公式或麥克勞林公式求數列極限

在計算數列極限時，用歸結原則把數列的極限轉化為函數的極限再利用泰勒公式或麥克勞林展開式代替某些函數， 可以在求極限以前化簡表達式， 從而給極限的計算帶來便利. 需要強調的是， 展開式的項數的確定要考慮到分子與分母的無窮小的階數， 化簡表達式時要注意無窮小的計算.

【參考文獻】

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