高校自主招生考試中的函數方程問題的一些初等解法

張燕

函數方程問題近年來在高考和高校的自主招生考試中多次出現.并且隨著時間的推移，涉及函數方程的題目的呈現方式也越來越豐富多彩.如何求解函數方程，受到廣大師生的重視.本文結合最近幾年在高校自主招生考試中出現的函數方程問題，給出一些初等解法，以饗讀者.

一、函數方程的概念

含有未知函數的等式叫作函數方程.如果函數f（x）在其定義域內的一切值均滿足所給函數方程，那么稱f（x）是該函數方程的解.

二、函數方程的初等解法

1.賦值法

賦值法是在函數定義域內，賦予變量（一個或幾個）一些特殊值或式子，使方程化簡，從而使問題獲得解決.

本例中的函數方程是一個很重要的函數方程，它是由法國數學家柯西首先研究的，所以被稱為柯西函數方程.本例中的這個解函數方程的方法叫作柯西方法.

函數方程的研究成果對我們的社會生活產生的影響日漸明顯，它能夠幫助我們解決許多生活中的實際問題.解復雜的函數方程無一般方法可循，導致求解這類問題需要靈活地應用函數方程的基礎知識和熟練的變形技巧，所以函數方程的研究是有一定難度的，但是也是十分有趣的課題.