從一道證明題來看基礎解系的一般證法

臧新建

【摘要】本文簡要介紹根據齊次線性方程組有關結論，在證明齊次線性方程組基礎解系時要注意的“必須條件”，對于學習基礎解系有較大幫助.

【關鍵詞】基礎解系； 齊次線性方程組

線性方程組解的理論和求解方法，是線性代數學的核心內容.線性方程組分為齊次線性方程組與非齊次線性方程組.齊次線性方程組解的理論是非齊次線性方程組求解的基礎.齊次線性方程組的通解必然要用基礎解系來表達.對已知的齊次線性方程組進行求解，非常普遍與常用，在此不作討論；本文著重講述如何證明向量組是齊次線性方程組的基礎解系這個問題.

線性代數這個學科里定義、定理很多，且簡潔、抽象，非常嚴謹.筆者多年從事線性代數教學，與學生共同學習與研究，受益匪淺.以上是筆者的一點教學心得，希望對初學者有一定的啟發作用，如有不當之處，請各位同仁批評、指正.

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