等價無窮小代換定理的應用推廣

李春利　楊召

【摘要】通過對等價無窮小類別的探討，給出了無窮小的和、差與積的等價代換法則及冪指函數的等價代換法則，從而推廣了等價無窮小代換定理的應用范圍.

【關鍵詞】等價無窮??；等價代換；函數極限；冪指函數

函數極限運算是整個微積分學的基礎，也是高等數學的核心內容之一，其計算方法選擇的得當與否將直接關系到計算過程是否簡潔及計算結果是否正確.等價無窮小代換法對于求不定式極限來說，可謂簡便、快捷、適用性強，而且可以用它求解其他方法難以解決的極限問題，使之化繁為簡、化難為易.但是教材中對于等價無窮小代換法的使用范圍談之甚少，以致出現許多學生亂套公式的現象，本文將給出無窮小的和、差與積的等價代換法則及冪指函數的等價代換法則，從實用的角度明確并拓寬了等價無窮小代換法的應用范圍.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學·上冊（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 范錦芳等.巧用等價無窮小代換[J].工科數學，1992，8（上）：23.

[3] 陳新明.用等價無窮小代換求極限中的一些問題[J].高等數學研究，2008，11（5）：56-58.