高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探析

邵寅

本文所說的數(shù)學(xué)思想是指在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，方法是思想的具體化，站在不同的角度看思想和方法有不同，而本質(zhì)上兩者是相同的.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論四大思想.思想，是自由的精靈，正如拿破侖所說：“世上只有兩種力量，一種是劍，一種是思想，而思想最終總是戰(zhàn)勝劍.”人的思想就像鐘擺，只有上緊發(fā)條，它才能正常擺動，高中生的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練不是一蹴而就的，要在平時教學(xué)中經(jīng)常性滲透、強(qiáng)化，日久彌新，必有大成.

一、做好銜接，層層推進(jìn)

知識體系的建成不是空中樓閣，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)，無論是課程教學(xué)的教育理念、教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)內(nèi)容、教師角色的轉(zhuǎn)變，還是學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)方式、師生的交往等等都在聯(lián)系著、變化著.高中內(nèi)容抽象層次在提高，由于完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)比較少，針對這種情況，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要擬定最優(yōu)的教學(xué)目標(biāo)，把握著整個教學(xué)過程的導(dǎo)向，要具有全面性、適度性和區(qū)分性，合理安排教學(xué)內(nèi)容.要引導(dǎo)學(xué)生把功夫下到對知識的深刻理解上，必須學(xué)會條理性的思維，提高思維深度和分析解決問題的能力.不要把知識作為一種產(chǎn)品或一種結(jié)果灌輸給學(xué)生，而要把知識作為一種過程，引導(dǎo)學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，弄清它的來龍去脈.初中所學(xué)的變量替換、待定系數(shù)法、分解與組合、嘗試探索等數(shù)學(xué)方法要經(jīng)常地和高中所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法相融合，這樣，才能有助于他們數(shù)學(xué)思維能力的提高，有助于日后的發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題.要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣和一定的自學(xué)能力，教師應(yīng)有計劃地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，結(jié)合學(xué)生個人的興趣愛好，向他們推薦自學(xué)書籍，指導(dǎo)學(xué)生如何鉆研問題、如何提出問題、如何查閱資料解決問題等，學(xué)生通過自學(xué)，會進(jìn)一步加強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

二、統(tǒng)率知識，感悟內(nèi)涵

到了高中，作為一個教師，如果還把現(xiàn)成的結(jié)果、結(jié)論性的東西灌輸給學(xué)生，就只能導(dǎo)致學(xué)生思維僵化，思想呆板.只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想才能真正駕馭數(shù)學(xué)知識，以不變應(yīng)萬變，遇到問題才能迎刃而解.教師在教學(xué)過程中要盡最大努力把知識中蘊(yùn)含的思想方法、數(shù)學(xué)背景、思維規(guī)律展示在學(xué)生面前，創(chuàng)造條件為學(xué)生疏通思路，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新解決問題的意識.要讓學(xué)生在思中學(xué)，學(xué)中研，研中創(chuàng)，形成主動觀察、聯(lián)想、推理知識，得出自己的結(jié)論.

在高中數(shù)學(xué)中教材的各個章節(jié)都可以看到思想方法的滲透，教師最好把每種方法列成專題，對每一種專題有針對性地選擇典型習(xí)題進(jìn)行分類，分層次訓(xùn)練，加深學(xué)生對知識的有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生的思維不局限于某一個點(diǎn)上.如：分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用.分類討論具有明顯的邏輯性特點(diǎn)，分類討論能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性.如“參數(shù)問題”對中學(xué)生來說并不十分陌生，它實(shí)際上是對具體的個別的問題的概括，從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)到曲線方程等等，這種分類討論有時并不難，但問題主要在于有沒有分類討論的意識.受初中的影響，在高中許多問題分類很好解的問題，被學(xué)生解得呆板了、繁雜了，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倭朔诸惖囊庾R.良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要長期的磨煉才能形成.

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們一定要本著以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以實(shí)際的數(shù)學(xué)方法為實(shí)驗(yàn)途徑，通過一系列的實(shí)例來進(jìn)行論證和學(xué)習(xí)，特別強(qiáng)調(diào)要注意操作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中操作，在操作中掌握，在掌握后靈活動地運(yùn)用.對于數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練絕對不能操之過急，要講求由量變到質(zhì)變的飛躍，要在長期的滲透中螺旋上升，把所學(xué)的知識進(jìn)行融會貫通，最后取得水到渠成的效果.

三、大知類型，小會用法

在高中數(shù)學(xué)中，從類型上看，有概念型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、方程思想、集合思想等，這類思想以有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的背景為內(nèi)容；有方法型的數(shù)學(xué)思想，如分類變換、歸納等，這類思想是解決數(shù)學(xué)問題的方法論；有結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如公理化思想、形式不變思想，基底思想等，指建立數(shù)學(xué)的大大小小的結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)思想；有根本性的數(shù)學(xué)思想，如統(tǒng)一化思想、一般化思想、嚴(yán)密化思想等.

如：數(shù)學(xué)問題最關(guān)鍵的是轉(zhuǎn)化，化歸思想就是一種轉(zhuǎn)化，就是把復(fù)雜的問題簡單化.常見的轉(zhuǎn)化有正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化等等.每一個數(shù)學(xué)問題無不是在不斷的轉(zhuǎn)化中獲得解決的，許多陌生、未知的問題，可通過分解、轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的問題，利用已知的解法或模式來解決問題.許多抽象、難以入手的問題，可通過各種途徑轉(zhuǎn)化為直觀、形象的問題，用很簡潔的方法便可以解決.許多難以解決的一般化問題，退回到特例后，由于個性中擁有共性，通過特殊情況往往可以揭示一般規(guī)律，從而得出一般結(jié)論.一些比較復(fù)雜的特殊問題，可先推廣到一般情況，揭示出一般規(guī)律，再還原為特殊，從而從更高角度解決特殊問題，這也遵循了認(rèn)知規(guī)律.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，整體求解較困難時，我們不妨先將其分散難度，對局部求解，在局部求解時，要看清每一個局部所滿足的性質(zhì)，最后將局部之解綜合，求得整體的答案.化歸思想是解決一切問題的基本思想方法，因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意化歸思想的滲透.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、理解、感悟、應(yīng)用是數(shù)學(xué)解題能力提高的重要因素之一，要讓每名學(xué)生注重數(shù)學(xué)思想，了解并認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想，形成健全的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才能順利解題.所以，我們在教學(xué)中一定要高度重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探析.